448/696 × - 8.468/448 × 6.510/418 × - 10.298/437 × - 962.637/1.179 × - 737/414 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
448/696 × - 8.468/448 × 6.510/418 × - 10.298/437 × - 962.637/1.179 × - 737/414 =
448/696 × 8.468/448 × 6.510/418 × 10.298/437 × 962.637/1.179 × 737/414
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 448/696 × 8.468/448 = 8.468/696
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
448/696 × 8.468/448 × 6.510/418 × 10.298/437 × 962.637/1.179 × 737/414 =
8.468/696 × 6.510/418 × 10.298/437 × 962.637/1.179 × 737/414
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 8.468/696
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.468 = 22 × 29 × 73
696 = 23 × 3 × 29
ggT (8.468; 696) = 22 × 29 = 116
8.468/696 =
(8.468 : 116)/(696 : 116) =
73/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
8.468/696 =
(22 × 29 × 73)/(23 × 3 × 29) =
((22 × 29 × 73) : (22 × 29))/((23 × 3 × 29) : (22 × 29)) =
(22 : 22 × 29 : 29 × 73)/(23 : 22 × 3 × 29 : 29) =
(2(2 - 2) × 1 × 73)/(2(3 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 1 × 73)/(2 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 73)/(2 × 3 × 1) =
73/6
Der Bruch: 6.510/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.510 = 2 × 3 × 5 × 7 × 31
418 = 2 × 11 × 19
ggT (6.510; 418) = 2
6.510/418 =
(6.510 : 2)/(418 : 2) =
3.255/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.510/418 =
(2 × 3 × 5 × 7 × 31)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 31) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7 × 31)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 3 × 5 × 7 × 31)/(1 × 11 × 19) =
3.255/209
Der Bruch: 10.298/437
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.298 = 2 × 19 × 271
437 = 19 × 23
ggT (10.298; 437) = 19
10.298/437 =
(10.298 : 19)/(437 : 19) =
542/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.298/437 =
(2 × 19 × 271)/(19 × 23) =
((2 × 19 × 271) : 19)/((19 × 23) : 19) =
(2 × 19 : 19 × 271)/(19 : 19 × 23) =
(2 × 1 × 271)/(1 × 23) =
542/23
Der Bruch: 962.637/1.179
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.637 = 3 × 13 × 24.683
1.179 = 32 × 131
ggT (962.637; 1.179) = 3
962.637/1.179 =
(962.637 : 3)/(1.179 : 3) =
320.879/393
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.637/1.179 =
(3 × 13 × 24.683)/(32 × 131) =
((3 × 13 × 24.683) : 3)/((32 × 131) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 24.683)/(32 : 3 × 131) =
(1 × 13 × 24.683)/(3(2 - 1) × 131) =
(1 × 13 × 24.683)/(31 × 131) =
(1 × 13 × 24.683)/(3 × 131) =
320.879/393
Der Bruch: 737/414
737/414 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
737 = 11 × 67
414 = 2 × 32 × 23
ggT (737; 414) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
8.468/696 × 6.510/418 × 10.298/437 × 962.637/1.179 × 737/414 =
73/6 × 3.255/209 × 542/23 × 320.879/393 × 737/414
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
73/6 × 3.255/209 × 542/23 × 320.879/393 × 737/414 =
(73 × 3.255 × 542 × 320.879 × 737) / (6 × 209 × 23 × 393 × 414) =
(73 × 3 × 5 × 7 × 31 × 2 × 271 × 13 × 24.683 × 11 × 67) / (2 × 3 × 11 × 19 × 23 × 3 × 131 × 2 × 32 × 23) =
(2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 67 × 73 × 271 × 24.683) / (22 × 34 × 11 × 19 × 232 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 67 × 73 × 271 × 24.683; 22 × 34 × 11 × 19 × 232 × 131) = 2 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 67 × 73 × 271 × 24.683) / (22 × 34 × 11 × 19 × 232 × 131) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 67 × 73 × 271 × 24.683) : (2 × 3 × 11)) / ((22 × 34 × 11 × 19 × 232 × 131) : (2 × 3 × 11)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7 × 11 : 11 × 13 × 31 × 67 × 73 × 271 × 24.683)/(22 : 2 × 34 : 3 × 11 : 11 × 19 × 232 × 131) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 13 × 31 × 67 × 73 × 271 × 24.683)/(2(2 - 1) × 3(4 - 1) × 1 × 19 × 232 × 131) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 13 × 31 × 67 × 73 × 271 × 24.683)/(2 × 33 × 1 × 19 × 232 × 131) =
(5 × 7 × 13 × 31 × 67 × 73 × 271 × 24.683)/(2 × 33 × 19 × 232 × 131) =
(5 × 7 × 13 × 31 × 67 × 73 × 271 × 24.683)/(2 × 27 × 19 × 529 × 131) =
461.464.171.237.615/71.100.774
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
461.464.171.237.615 : 71.100.774 = 6.490.283 und der Rest = 26.458.573 ⇒
461.464.171.237.615 = 6.490.283 × 71.100.774 + 26.458.573 ⇒
461.464.171.237.615/71.100.774 =
(6.490.283 × 71.100.774 + 26.458.573)/71.100.774 =
(6.490.283 × 71.100.774)/71.100.774 + 26.458.573/71.100.774 =
6.490.283 + 26.458.573/71.100.774 =
6.490.283 26.458.573/71.100.774
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.490.283 + 26.458.573/71.100.774 =
6.490.283 + 26.458.573 : 71.100.774 ≈
6.490.283,372127777399 ≈
6.490.283,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.490.283,372127777399 =
6.490.283,372127777399 × 100/100 =
(6.490.283,372127777399 × 100)/100 =
649.028.337,212777739944/100 ≈
649.028.337,212777739944% ≈
649.028.337,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
448/696 × - 8.468/448 × 6.510/418 × - 10.298/437 × - 962.637/1.179 × - 737/414 = 461.464.171.237.615/71.100.774
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
448/696 × - 8.468/448 × 6.510/418 × - 10.298/437 × - 962.637/1.179 × - 737/414 = 6.490.283 26.458.573/71.100.774
Als Dezimalzahl:
448/696 × - 8.468/448 × 6.510/418 × - 10.298/437 × - 962.637/1.179 × - 737/414 ≈ 6.490.283,37
In Prozent:
448/696 × - 8.468/448 × 6.510/418 × - 10.298/437 × - 962.637/1.179 × - 737/414 ≈ 649.028.337,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.