448/691 × - 8.472/466 × - 6.509/424 × 10.306/445 × 962.654/1.190 × 731/412 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
448/691 × - 8.472/466 × - 6.509/424 × 10.306/445 × 962.654/1.190 × 731/412 =
448/691 × 8.472/466 × 6.509/424 × 10.306/445 × 962.654/1.190 × 731/412
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 448/691
448/691 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (448; 691) = 1
Der Bruch: 8.472/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.472 = 23 × 3 × 353
466 = 2 × 233
ggT (8.472; 466) = 2
8.472/466 =
(8.472 : 2)/(466 : 2) =
4.236/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.472/466 =
(23 × 3 × 353)/(2 × 233) =
((23 × 3 × 353) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 353)/(2 : 2 × 233) =
(2(3 - 1) × 3 × 353)/(1 × 233) =
(22 × 3 × 353)/(1 × 233) =
4.236/233
Der Bruch: 6.509/424
6.509/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.509 = 23 × 283
424 = 23 × 53
ggT (6.509; 424) = 1
Der Bruch: 10.306/445
10.306/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.306 = 2 × 5.153
445 = 5 × 89
ggT (10.306; 445) = 1
Der Bruch: 962.654/1.190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.654 = 2 × 72 × 11 × 19 × 47
1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
ggT (962.654; 1.190) = 2 × 7 = 14
962.654/1.190 =
(962.654 : 14)/(1.190 : 14) =
68.761/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.654/1.190 =
(2 × 72 × 11 × 19 × 47)/(2 × 5 × 7 × 17) =
((2 × 72 × 11 × 19 × 47) : (2 × 7))/((2 × 5 × 7 × 17) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 72 : 7 × 11 × 19 × 47)/(2 : 2 × 5 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 7(2 - 1) × 11 × 19 × 47)/(1 × 5 × 1 × 17) =
(1 × 71 × 11 × 19 × 47)/(1 × 5 × 1 × 17) =
(1 × 7 × 11 × 19 × 47)/(1 × 5 × 1 × 17) =
68.761/85
Der Bruch: 731/412
731/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
412 = 22 × 103
ggT (731; 412) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
448/691 × 8.472/466 × 6.509/424 × 10.306/445 × 962.654/1.190 × 731/412 =
448/691 × 4.236/233 × 6.509/424 × 10.306/445 × 68.761/85 × 731/412
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
448/691 × 4.236/233 × 6.509/424 × 10.306/445 × 68.761/85 × 731/412 =
(448 × 4.236 × 6.509 × 10.306 × 68.761 × 731) / (691 × 233 × 424 × 445 × 85 × 412) =
(26 × 7 × 22 × 3 × 353 × 23 × 283 × 2 × 5.153 × 7 × 11 × 19 × 47 × 17 × 43) / (691 × 233 × 23 × 53 × 5 × 89 × 5 × 17 × 22 × 103) =
(29 × 3 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 47 × 283 × 353 × 5.153) / (25 × 52 × 17 × 53 × 89 × 103 × 233 × 691)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 47 × 283 × 353 × 5.153; 25 × 52 × 17 × 53 × 89 × 103 × 233 × 691) = 25 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 47 × 283 × 353 × 5.153) / (25 × 52 × 17 × 53 × 89 × 103 × 233 × 691) =
((29 × 3 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 47 × 283 × 353 × 5.153) : (25 × 17)) / ((25 × 52 × 17 × 53 × 89 × 103 × 233 × 691) : (25 × 17)) =
(29 : 25 × 3 × 72 × 11 × 17 : 17 × 19 × 23 × 43 × 47 × 283 × 353 × 5.153)/(25 : 25 × 52 × 17 : 17 × 53 × 89 × 103 × 233 × 691) =
(2(9 - 5) × 3 × 72 × 11 × 1 × 19 × 23 × 43 × 47 × 283 × 353 × 5.153)/(2(5 - 5) × 52 × 1 × 53 × 89 × 103 × 233 × 691) =
(24 × 3 × 72 × 11 × 1 × 19 × 23 × 43 × 47 × 283 × 353 × 5.153)/(20 × 52 × 1 × 53 × 89 × 103 × 233 × 691) =
(24 × 3 × 72 × 11 × 1 × 19 × 23 × 43 × 47 × 283 × 353 × 5.153)/(1 × 52 × 1 × 53 × 89 × 103 × 233 × 691) =
(24 × 3 × 72 × 11 × 19 × 23 × 43 × 47 × 283 × 353 × 5.153)/(52 × 53 × 89 × 103 × 233 × 691) =
(16 × 3 × 49 × 11 × 19 × 23 × 43 × 47 × 283 × 353 × 5.153)/(25 × 53 × 89 × 103 × 233 × 691) =
11.762.483.749.135.749.168/1.955.586.713.825
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.762.483.749.135.749.168 : 1.955.586.713.825 = 6.014.810 und der Rest = 1.226.954.000.918 ⇒
11.762.483.749.135.749.168 = 6.014.810 × 1.955.586.713.825 + 1.226.954.000.918 ⇒
11.762.483.749.135.749.168/1.955.586.713.825 =
(6.014.810 × 1.955.586.713.825 + 1.226.954.000.918)/1.955.586.713.825 =
(6.014.810 × 1.955.586.713.825)/1.955.586.713.825 + 1.226.954.000.918/1.955.586.713.825 =
6.014.810 + 1.226.954.000.918/1.955.586.713.825 =
6.014.810 1.226.954.000.918/1.955.586.713.825
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.014.810 + 1.226.954.000.918/1.955.586.713.825 =
6.014.810 + 1.226.954.000.918 : 1.955.586.713.825 ≈
6.014.810,627409662913 ≈
6.014.810,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.014.810,627409662913 =
6.014.810,627409662913 × 100/100 =
(6.014.810,627409662913 × 100)/100 =
601.481.062,740966291296/100 ≈
601.481.062,740966291296% ≈
601.481.062,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
448/691 × - 8.472/466 × - 6.509/424 × 10.306/445 × 962.654/1.190 × 731/412 = 11.762.483.749.135.749.168/1.955.586.713.825
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
448/691 × - 8.472/466 × - 6.509/424 × 10.306/445 × 962.654/1.190 × 731/412 = 6.014.810 1.226.954.000.918/1.955.586.713.825
Als Dezimalzahl:
448/691 × - 8.472/466 × - 6.509/424 × 10.306/445 × 962.654/1.190 × 731/412 ≈ 6.014.810,63
In Prozent:
448/691 × - 8.472/466 × - 6.509/424 × 10.306/445 × 962.654/1.190 × 731/412 ≈ 601.481.062,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.