448/316 × - 482/304 × 495/316 × - 490/332 × 510/302 × 575/288 × 742/308 × 956/337 × - 977/338 × 1.629/331 × 3.148/326 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
448/316 × - 482/304 × 495/316 × - 490/332 × 510/302 × 575/288 × 742/308 × 956/337 × - 977/338 × 1.629/331 × 3.148/326 =
- 448/316 × 482/304 × 495/316 × 490/332 × 510/302 × 575/288 × 742/308 × 956/337 × 977/338 × 1.629/331 × 3.148/326
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 448/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
316 = 22 × 79
ggT (448; 316) = 22 = 4
448/316 =
(448 : 4)/(316 : 4) =
112/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
448/316 =
(26 × 7)/(22 × 79) =
((26 × 7) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(26 : 22 × 7)/(22 : 22 × 79) =
(2(6 - 2) × 7)/(2(2 - 2) × 79) =
(24 × 7)/(20 × 79) =
(24 × 7)/(1 × 79) =
112/79
Der Bruch: 482/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
482 = 2 × 241
304 = 24 × 19
ggT (482; 304) = 2
482/304 =
(482 : 2)/(304 : 2) =
241/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
482/304 =
(2 × 241)/(24 × 19) =
((2 × 241) : 2)/((24 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 241)/(24 : 2 × 19) =
(1 × 241)/(2(4 - 1) × 19) =
(1 × 241)/(23 × 19) =
241/152
Der Bruch: 495/316
495/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
495 = 32 × 5 × 11
316 = 22 × 79
ggT (495; 316) = 1
Der Bruch: 490/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
332 = 22 × 83
ggT (490; 332) = 2
490/332 =
(490 : 2)/(332 : 2) =
245/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
490/332 =
(2 × 5 × 72)/(22 × 83) =
((2 × 5 × 72) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 72)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 5 × 72)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 5 × 72)/(21 × 83) =
(1 × 5 × 72)/(2 × 83) =
245/166
Der Bruch: 510/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
302 = 2 × 151
ggT (510; 302) = 2
510/302 =
(510 : 2)/(302 : 2) =
255/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
510/302 =
(2 × 3 × 5 × 17)/(2 × 151) =
((2 × 3 × 5 × 17) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 17)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 3 × 5 × 17)/(1 × 151) =
255/151
Der Bruch: 575/288
575/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
288 = 25 × 32
ggT (575; 288) = 1
Der Bruch: 742/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
308 = 22 × 7 × 11
ggT (742; 308) = 2 × 7 = 14
742/308 =
(742 : 14)/(308 : 14) =
53/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
742/308 =
(2 × 7 × 53)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 7 × 53) : (2 × 7))/((22 × 7 × 11) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 53)/(22 : 2 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 1 × 53)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 53)/(2 × 1 × 11) =
53/22
Der Bruch: 956/337
956/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
956 = 22 × 239
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (956; 337) = 1
Der Bruch: 977/338
977/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
977 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
338 = 2 × 132
ggT (977; 338) = 1
Der Bruch: 1.629/331
1.629/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.629 = 32 × 181
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.629; 331) = 1
Der Bruch: 3.148/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.148 = 22 × 787
326 = 2 × 163
ggT (3.148; 326) = 2
3.148/326 =
(3.148 : 2)/(326 : 2) =
1.574/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.148/326 =
(22 × 787)/(2 × 163) =
((22 × 787) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(22 : 2 × 787)/(2 : 2 × 163) =
(2(2 - 1) × 787)/(1 × 163) =
(21 × 787)/(1 × 163) =
(2 × 787)/(1 × 163) =
1.574/163
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 448/316 × 482/304 × 495/316 × 490/332 × 510/302 × 575/288 × 742/308 × 956/337 × 977/338 × 1.629/331 × 3.148/326 =
- 112/79 × 241/152 × 495/316 × 245/166 × 255/151 × 575/288 × 53/22 × 956/337 × 977/338 × 1.629/331 × 1.574/163
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 112/79 × 241/152 × 495/316 × 245/166 × 255/151 × 575/288 × 53/22 × 956/337 × 977/338 × 1.629/331 × 1.574/163 =
- (112 × 241 × 495 × 245 × 255 × 575 × 53 × 956 × 977 × 1.629 × 1.574) / (79 × 152 × 316 × 166 × 151 × 288 × 22 × 337 × 338 × 331 × 163) =
- (24 × 7 × 241 × 32 × 5 × 11 × 5 × 72 × 3 × 5 × 17 × 52 × 23 × 53 × 22 × 239 × 977 × 32 × 181 × 2 × 787) / (79 × 23 × 19 × 22 × 79 × 2 × 83 × 151 × 25 × 32 × 2 × 11 × 337 × 2 × 132 × 331 × 163) =
- (27 × 35 × 55 × 73 × 11 × 17 × 23 × 53 × 181 × 239 × 241 × 787 × 977) / (213 × 32 × 11 × 132 × 19 × 792 × 83 × 151 × 163 × 331 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 55 × 73 × 11 × 17 × 23 × 53 × 181 × 239 × 241 × 787 × 977; 213 × 32 × 11 × 132 × 19 × 792 × 83 × 151 × 163 × 331 × 337) = 27 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 35 × 55 × 73 × 11 × 17 × 23 × 53 × 181 × 239 × 241 × 787 × 977) / (213 × 32 × 11 × 132 × 19 × 792 × 83 × 151 × 163 × 331 × 337) =
- ((27 × 35 × 55 × 73 × 11 × 17 × 23 × 53 × 181 × 239 × 241 × 787 × 977) : (27 × 32 × 11)) / ((213 × 32 × 11 × 132 × 19 × 792 × 83 × 151 × 163 × 331 × 337) : (27 × 32 × 11)) =
- (27 : 27 × 35 : 32 × 55 × 73 × 11 : 11 × 17 × 23 × 53 × 181 × 239 × 241 × 787 × 977)/(213 : 27 × 32 : 32 × 11 : 11 × 132 × 19 × 792 × 83 × 151 × 163 × 331 × 337) =
- (2(7 - 7) × 3(5 - 2) × 55 × 73 × 1 × 17 × 23 × 53 × 181 × 239 × 241 × 787 × 977)/(2(13 - 7) × 3(2 - 2) × 1 × 132 × 19 × 792 × 83 × 151 × 163 × 331 × 337) =
- (20 × 33 × 55 × 73 × 1 × 17 × 23 × 53 × 181 × 239 × 241 × 787 × 977)/(26 × 30 × 1 × 132 × 19 × 792 × 83 × 151 × 163 × 331 × 337) =
- (1 × 33 × 55 × 73 × 1 × 17 × 23 × 53 × 181 × 239 × 241 × 787 × 977)/(26 × 1 × 1 × 132 × 19 × 792 × 83 × 151 × 163 × 331 × 337) =
- (33 × 55 × 73 × 17 × 23 × 53 × 181 × 239 × 241 × 787 × 977)/(26 × 132 × 19 × 792 × 83 × 151 × 163 × 331 × 337) =
- (27 × 3.125 × 343 × 17 × 23 × 53 × 181 × 239 × 241 × 787 × 977)/(64 × 169 × 19 × 6.241 × 83 × 151 × 163 × 331 × 337) =
- 4.807.544.881.532.163.821.071.875/292.263.782.626.302.199.232
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.807.544.881.532.163.821.071.875 : 292.263.782.626.302.199.232 = - 16.449 und der Rest = - 97.921.112.118.945.904.707 ⇒
- 4.807.544.881.532.163.821.071.875 = - 16.449 × 292.263.782.626.302.199.232 - 97.921.112.118.945.904.707 ⇒
- 4.807.544.881.532.163.821.071.875/292.263.782.626.302.199.232 =
( - 16.449 × 292.263.782.626.302.199.232 - 97.921.112.118.945.904.707)/292.263.782.626.302.199.232 =
( - 16.449 × 292.263.782.626.302.199.232)/292.263.782.626.302.199.232 - 97.921.112.118.945.904.707/292.263.782.626.302.199.232 =
- 16.449 - 97.921.112.118.945.904.707/292.263.782.626.302.199.232 =
- 16.449 97.921.112.118.945.904.707/292.263.782.626.302.199.232
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.449 - 97.921.112.118.945.904.707/292.263.782.626.302.199.232 =
- 16.449 - 97.921.112.118.945.904.707 : 292.263.782.626.302.199.232 ≈
- 16.449,335043607658 ≈
- 16.449,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.449,335043607658 =
- 16.449,335043607658 × 100/100 =
( - 16.449,335043607658 × 100)/100 =
- 1.644.933,504360765819/100 ≈
- 1.644.933,504360765819% ≈
- 1.644.933,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
448/316 × - 482/304 × 495/316 × - 490/332 × 510/302 × 575/288 × 742/308 × 956/337 × - 977/338 × 1.629/331 × 3.148/326 = - 4.807.544.881.532.163.821.071.875/292.263.782.626.302.199.232
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
448/316 × - 482/304 × 495/316 × - 490/332 × 510/302 × 575/288 × 742/308 × 956/337 × - 977/338 × 1.629/331 × 3.148/326 = - 16.449 97.921.112.118.945.904.707/292.263.782.626.302.199.232
Als Dezimalzahl:
448/316 × - 482/304 × 495/316 × - 490/332 × 510/302 × 575/288 × 742/308 × 956/337 × - 977/338 × 1.629/331 × 3.148/326 ≈ - 16.449,34
In Prozent:
448/316 × - 482/304 × 495/316 × - 490/332 × 510/302 × 575/288 × 742/308 × 956/337 × - 977/338 × 1.629/331 × 3.148/326 ≈ - 1.644.933,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.