448/280 × 434/288 × 440/285 × - 445/256 × - 492/289 × 522/261 × - 694/252 × - 874/285 × 916/289 × 1.603/303 × - 3.097/274 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
448/280 × 434/288 × 440/285 × - 445/256 × - 492/289 × 522/261 × - 694/252 × - 874/285 × 916/289 × 1.603/303 × - 3.097/274 =
- 448/280 × 434/288 × 440/285 × 445/256 × 492/289 × 522/261 × 694/252 × 874/285 × 916/289 × 1.603/303 × 3.097/274
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 448/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
280 = 23 × 5 × 7
ggT (448; 280) = 23 × 7 = 56
448/280 =
(448 : 56)/(280 : 56) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
448/280 =
(26 × 7)/(23 × 5 × 7) =
((26 × 7) : (23 × 7))/((23 × 5 × 7) : (23 × 7)) =
(26 : 23 × 7 : 7)/(23 : 23 × 5 × 7 : 7) =
(2(6 - 3) × 1)/(2(3 - 3) × 5 × 1) =
(23 × 1)/(20 × 5 × 1) =
(23 × 1)/(1 × 5 × 1) =
8/5
Der Bruch: 434/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
434 = 2 × 7 × 31
288 = 25 × 32
ggT (434; 288) = 2
434/288 =
(434 : 2)/(288 : 2) =
217/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
434/288 =
(2 × 7 × 31)/(25 × 32) =
((2 × 7 × 31) : 2)/((25 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 31)/(25 : 2 × 32) =
(1 × 7 × 31)/(2(5 - 1) × 32) =
(1 × 7 × 31)/(24 × 32) =
217/144
Der Bruch: 440/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
285 = 3 × 5 × 19
ggT (440; 285) = 5
440/285 =
(440 : 5)/(285 : 5) =
88/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
440/285 =
(23 × 5 × 11)/(3 × 5 × 19) =
((23 × 5 × 11) : 5)/((3 × 5 × 19) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 11)/(3 × 5 : 5 × 19) =
(23 × 1 × 11)/(3 × 1 × 19) =
88/57
Der Bruch: 445/256
445/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
445 = 5 × 89
256 = 28
ggT (445; 256) = 1
Der Bruch: 492/289
492/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
289 = 172
ggT (492; 289) = 1
Der Bruch: 522/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
261 = 32 × 29
ggT (522; 261) = 32 × 29 = 261
522/261 =
(522 : 261)/(261 : 261) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
522/261 =
(2 × 32 × 29)/(32 × 29) =
((2 × 32 × 29) : (32 × 29))/((32 × 29) : (32 × 29)) =
(2 × 32 : 32 × 29 : 29)/(32 : 32 × 29 : 29) =
(2 × 3(2 - 2) × 1)/(3(2 - 2) × 1) =
(2 × 30 × 1)/(30 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 694/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
252 = 22 × 32 × 7
ggT (694; 252) = 2
694/252 =
(694 : 2)/(252 : 2) =
347/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
694/252 =
(2 × 347)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 347) : 2)/((22 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 347)/(22 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 347)/(2(2 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 347)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 347)/(2 × 32 × 7) =
347/126
Der Bruch: 874/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
874 = 2 × 19 × 23
285 = 3 × 5 × 19
ggT (874; 285) = 19
874/285 =
(874 : 19)/(285 : 19) =
46/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
874/285 =
(2 × 19 × 23)/(3 × 5 × 19) =
((2 × 19 × 23) : 19)/((3 × 5 × 19) : 19) =
(2 × 19 : 19 × 23)/(3 × 5 × 19 : 19) =
(2 × 1 × 23)/(3 × 5 × 1) =
46/15
Der Bruch: 916/289
916/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
289 = 172
ggT (916; 289) = 1
Der Bruch: 1.603/303
1.603/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.603 = 7 × 229
303 = 3 × 101
ggT (1.603; 303) = 1
Der Bruch: 3.097/274
3.097/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.097 = 19 × 163
274 = 2 × 137
ggT (3.097; 274) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 448/280 × 434/288 × 440/285 × 445/256 × 492/289 × 522/261 × 694/252 × 874/285 × 916/289 × 1.603/303 × 3.097/274 =
- 8/5 × 217/144 × 88/57 × 445/256 × 492/289 × 2 × 347/126 × 46/15 × 916/289 × 1.603/303 × 3.097/274
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 8/5 × 217/144 × 88/57 × 445/256 × 492/289 × 2 × 347/126 × 46/15 × 916/289 × 1.603/303 × 3.097/274 =
- (8 × 217 × 88 × 445 × 492 × 2 × 347 × 46 × 916 × 1.603 × 3.097) / (5 × 144 × 57 × 256 × 289 × 126 × 15 × 289 × 303 × 274) =
- (23 × 7 × 31 × 23 × 11 × 5 × 89 × 22 × 3 × 41 × 2 × 347 × 2 × 23 × 22 × 229 × 7 × 229 × 19 × 163) / (5 × 24 × 32 × 3 × 19 × 28 × 172 × 2 × 32 × 7 × 3 × 5 × 172 × 3 × 101 × 2 × 137) =
- (212 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19 × 23 × 31 × 41 × 89 × 163 × 2292 × 347) / (214 × 37 × 52 × 7 × 174 × 19 × 101 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19 × 23 × 31 × 41 × 89 × 163 × 2292 × 347; 214 × 37 × 52 × 7 × 174 × 19 × 101 × 137) = 212 × 3 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19 × 23 × 31 × 41 × 89 × 163 × 2292 × 347) / (214 × 37 × 52 × 7 × 174 × 19 × 101 × 137) =
- ((212 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19 × 23 × 31 × 41 × 89 × 163 × 2292 × 347) : (212 × 3 × 5 × 7 × 19)) / ((214 × 37 × 52 × 7 × 174 × 19 × 101 × 137) : (212 × 3 × 5 × 7 × 19)) =
- (212 : 212 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 19 : 19 × 23 × 31 × 41 × 89 × 163 × 2292 × 347)/(214 : 212 × 37 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 174 × 19 : 19 × 101 × 137) =
- (2(12 - 12) × 1 × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 23 × 31 × 41 × 89 × 163 × 2292 × 347)/(2(14 - 12) × 3(7 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 174 × 1 × 101 × 137) =
- (20 × 1 × 1 × 71 × 11 × 1 × 23 × 31 × 41 × 89 × 163 × 2292 × 347)/(22 × 36 × 5 × 1 × 174 × 1 × 101 × 137) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 23 × 31 × 41 × 89 × 163 × 2292 × 347)/(22 × 36 × 5 × 1 × 174 × 1 × 101 × 137) =
- (7 × 11 × 23 × 31 × 41 × 89 × 163 × 2292 × 347)/(22 × 36 × 5 × 174 × 101 × 137) =
- (7 × 11 × 23 × 31 × 41 × 89 × 163 × 52.441 × 347)/(4 × 729 × 5 × 83.521 × 101 × 137) =
- 594.213.018.248.968.349/16.849.815.522.660
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 594.213.018.248.968.349 : 16.849.815.522.660 = - 35.265 und der Rest = - 4.273.842.363.449 ⇒
- 594.213.018.248.968.349 = - 35.265 × 16.849.815.522.660 - 4.273.842.363.449 ⇒
- 594.213.018.248.968.349/16.849.815.522.660 =
( - 35.265 × 16.849.815.522.660 - 4.273.842.363.449)/16.849.815.522.660 =
( - 35.265 × 16.849.815.522.660)/16.849.815.522.660 - 4.273.842.363.449/16.849.815.522.660 =
- 35.265 - 4.273.842.363.449/16.849.815.522.660 =
- 35.265 4.273.842.363.449/16.849.815.522.660
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 35.265 - 4.273.842.363.449/16.849.815.522.660 =
- 35.265 - 4.273.842.363.449 : 16.849.815.522.660 ≈
- 35.265,253643273287 ≈
- 35.265,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 35.265,253643273287 =
- 35.265,253643273287 × 100/100 =
( - 35.265,253643273287 × 100)/100 =
- 3.526.525,364327328697/100 ≈
- 3.526.525,364327328697% ≈
- 3.526.525,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
448/280 × 434/288 × 440/285 × - 445/256 × - 492/289 × 522/261 × - 694/252 × - 874/285 × 916/289 × 1.603/303 × - 3.097/274 = - 594.213.018.248.968.349/16.849.815.522.660
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
448/280 × 434/288 × 440/285 × - 445/256 × - 492/289 × 522/261 × - 694/252 × - 874/285 × 916/289 × 1.603/303 × - 3.097/274 = - 35.265 4.273.842.363.449/16.849.815.522.660
Als Dezimalzahl:
448/280 × 434/288 × 440/285 × - 445/256 × - 492/289 × 522/261 × - 694/252 × - 874/285 × 916/289 × 1.603/303 × - 3.097/274 ≈ - 35.265,25
In Prozent:
448/280 × 434/288 × 440/285 × - 445/256 × - 492/289 × 522/261 × - 694/252 × - 874/285 × 916/289 × 1.603/303 × - 3.097/274 ≈ - 3.526.525,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.