448/211 × 464/207 × 444/186 × 100.319/223 × - 464/223 × 100.322/210 × - 1.329/215 × 10.336/188 × - 10.335/221 × 10.332/202 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
448/211 × 464/207 × 444/186 × 100.319/223 × - 464/223 × 100.322/210 × - 1.329/215 × 10.336/188 × - 10.335/221 × 10.332/202 =
- 448/211 × 464/207 × 444/186 × 100.319/223 × 464/223 × 100.322/210 × 1.329/215 × 10.336/188 × 10.335/221 × 10.332/202
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 448/211
448/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (448; 211) = 1
Der Bruch: 464/207
464/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
207 = 32 × 23
ggT (464; 207) = 1
Der Bruch: 444/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
186 = 2 × 3 × 31
ggT (444; 186) = 2 × 3 = 6
444/186 =
(444 : 6)/(186 : 6) =
74/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
444/186 =
(22 × 3 × 37)/(2 × 3 × 31) =
((22 × 3 × 37) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 37)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(2(2 - 1) × 1 × 37)/(1 × 1 × 31) =
(2 × 1 × 37)/(1 × 1 × 31) =
74/31
Der Bruch: 100.319/223
100.319/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.319 = 43 × 2.333
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.319; 223) = 1
Der Bruch: 464/223
464/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (464; 223) = 1
Der Bruch: 100.322/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.322 = 2 × 103 × 487
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (100.322; 210) = 2
100.322/210 =
(100.322 : 2)/(210 : 2) =
50.161/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.322/210 =
(2 × 103 × 487)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 103 × 487) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 103 × 487)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 103 × 487)/(1 × 3 × 5 × 7) =
50.161/105
Der Bruch: 1.329/215
1.329/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.329 = 3 × 443
215 = 5 × 43
ggT (1.329; 215) = 1
Der Bruch: 10.336/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.336 = 25 × 17 × 19
188 = 22 × 47
ggT (10.336; 188) = 22 = 4
10.336/188 =
(10.336 : 4)/(188 : 4) =
2.584/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.336/188 =
(25 × 17 × 19)/(22 × 47) =
((25 × 17 × 19) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(25 : 22 × 17 × 19)/(22 : 22 × 47) =
(2(5 - 2) × 17 × 19)/(2(2 - 2) × 47) =
(23 × 17 × 19)/(20 × 47) =
(23 × 17 × 19)/(1 × 47) =
2.584/47
Der Bruch: 10.335/221
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.335 = 3 × 5 × 13 × 53
221 = 13 × 17
ggT (10.335; 221) = 13
10.335/221 =
(10.335 : 13)/(221 : 13) =
795/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.335/221 =
(3 × 5 × 13 × 53)/(13 × 17) =
((3 × 5 × 13 × 53) : 13)/((13 × 17) : 13) =
(3 × 5 × 13 : 13 × 53)/(13 : 13 × 17) =
(3 × 5 × 1 × 53)/(1 × 17) =
795/17
Der Bruch: 10.332/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.332 = 22 × 32 × 7 × 41
202 = 2 × 101
ggT (10.332; 202) = 2
10.332/202 =
(10.332 : 2)/(202 : 2) =
5.166/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.332/202 =
(22 × 32 × 7 × 41)/(2 × 101) =
((22 × 32 × 7 × 41) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 7 × 41)/(2 : 2 × 101) =
(2(2 - 1) × 32 × 7 × 41)/(1 × 101) =
(21 × 32 × 7 × 41)/(1 × 101) =
(2 × 32 × 7 × 41)/(1 × 101) =
5.166/101
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 448/211 × 464/207 × 444/186 × 100.319/223 × 464/223 × 100.322/210 × 1.329/215 × 10.336/188 × 10.335/221 × 10.332/202 =
- 448/211 × 464/207 × 74/31 × 100.319/223 × 464/223 × 50.161/105 × 1.329/215 × 2.584/47 × 795/17 × 5.166/101
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 448/211 × 464/207 × 74/31 × 100.319/223 × 464/223 × 50.161/105 × 1.329/215 × 2.584/47 × 795/17 × 5.166/101 =
- (448 × 464 × 74 × 100.319 × 464 × 50.161 × 1.329 × 2.584 × 795 × 5.166) / (211 × 207 × 31 × 223 × 223 × 105 × 215 × 47 × 17 × 101) =
- (26 × 7 × 24 × 29 × 2 × 37 × 43 × 2.333 × 24 × 29 × 103 × 487 × 3 × 443 × 23 × 17 × 19 × 3 × 5 × 53 × 2 × 32 × 7 × 41) / (211 × 32 × 23 × 31 × 223 × 223 × 3 × 5 × 7 × 5 × 43 × 47 × 17 × 101) =
- (219 × 34 × 5 × 72 × 17 × 19 × 292 × 37 × 41 × 43 × 53 × 103 × 443 × 487 × 2.333) / (33 × 52 × 7 × 17 × 23 × 31 × 43 × 47 × 101 × 211 × 2232)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (219 × 34 × 5 × 72 × 17 × 19 × 292 × 37 × 41 × 43 × 53 × 103 × 443 × 487 × 2.333; 33 × 52 × 7 × 17 × 23 × 31 × 43 × 47 × 101 × 211 × 2232) = 33 × 5 × 7 × 17 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (219 × 34 × 5 × 72 × 17 × 19 × 292 × 37 × 41 × 43 × 53 × 103 × 443 × 487 × 2.333) / (33 × 52 × 7 × 17 × 23 × 31 × 43 × 47 × 101 × 211 × 2232) =
- ((219 × 34 × 5 × 72 × 17 × 19 × 292 × 37 × 41 × 43 × 53 × 103 × 443 × 487 × 2.333) : (33 × 5 × 7 × 17 × 43)) / ((33 × 52 × 7 × 17 × 23 × 31 × 43 × 47 × 101 × 211 × 2232) : (33 × 5 × 7 × 17 × 43)) =
- (219 × 34 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 17 : 17 × 19 × 292 × 37 × 41 × 43 : 43 × 53 × 103 × 443 × 487 × 2.333)/(33 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 23 × 31 × 43 : 43 × 47 × 101 × 211 × 2232) =
- (219 × 3(4 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 19 × 292 × 37 × 41 × 1 × 53 × 103 × 443 × 487 × 2.333)/(3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 23 × 31 × 1 × 47 × 101 × 211 × 2232) =
- (219 × 31 × 1 × 71 × 1 × 19 × 292 × 37 × 41 × 1 × 53 × 103 × 443 × 487 × 2.333)/(30 × 5 × 1 × 1 × 23 × 31 × 1 × 47 × 101 × 211 × 2232) =
- (219 × 3 × 1 × 7 × 1 × 19 × 292 × 37 × 41 × 1 × 53 × 103 × 443 × 487 × 2.333)/(1 × 5 × 1 × 1 × 23 × 31 × 1 × 47 × 101 × 211 × 2232) =
- (219 × 3 × 7 × 19 × 292 × 37 × 41 × 53 × 103 × 443 × 487 × 2.333)/(5 × 23 × 31 × 47 × 101 × 211 × 2232) =
- (524.288 × 3 × 7 × 19 × 841 × 37 × 41 × 53 × 103 × 443 × 487 × 2.333)/(5 × 23 × 31 × 47 × 101 × 211 × 49.729) =
- 733.305.446.110.532.240.084.041.728/177.570.553.042.045
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 733.305.446.110.532.240.084.041.728 : 177.570.553.042.045 = - 4.129.656.823.994 und der Rest = - 62.570.237.213.998 ⇒
- 733.305.446.110.532.240.084.041.728 = - 4.129.656.823.994 × 177.570.553.042.045 - 62.570.237.213.998 ⇒
- 733.305.446.110.532.240.084.041.728/177.570.553.042.045 =
( - 4.129.656.823.994 × 177.570.553.042.045 - 62.570.237.213.998)/177.570.553.042.045 =
( - 4.129.656.823.994 × 177.570.553.042.045)/177.570.553.042.045 - 62.570.237.213.998/177.570.553.042.045 =
- 4.129.656.823.994 - 62.570.237.213.998/177.570.553.042.045 =
- 4.129.656.823.994 62.570.237.213.998/177.570.553.042.045
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.129.656.823.994 - 62.570.237.213.998/177.570.553.042.045 =
- 4.129.656.823.994 - 62.570.237.213.998 : 177.570.553.042.045 ≈
- 4.129.656.823.994,352368318632 ≈
- 4.129.656.823.994,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.129.656.823.994,352368318632 =
- 4.129.656.823.994,352368318632 × 100/100 =
( - 4.129.656.823.994,352368318632 × 100)/100 =
- 412.965.682.399.435,23683186321/100 ≈
- 412.965.682.399.435,23683186321% ≈
- 412.965.682.399.435,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
448/211 × 464/207 × 444/186 × 100.319/223 × - 464/223 × 100.322/210 × - 1.329/215 × 10.336/188 × - 10.335/221 × 10.332/202 = - 733.305.446.110.532.240.084.041.728/177.570.553.042.045
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
448/211 × 464/207 × 444/186 × 100.319/223 × - 464/223 × 100.322/210 × - 1.329/215 × 10.336/188 × - 10.335/221 × 10.332/202 = - 4.129.656.823.994 62.570.237.213.998/177.570.553.042.045
Als Dezimalzahl:
448/211 × 464/207 × 444/186 × 100.319/223 × - 464/223 × 100.322/210 × - 1.329/215 × 10.336/188 × - 10.335/221 × 10.332/202 ≈ - 4.129.656.823.994,35
In Prozent:
448/211 × 464/207 × 444/186 × 100.319/223 × - 464/223 × 100.322/210 × - 1.329/215 × 10.336/188 × - 10.335/221 × 10.332/202 ≈ - 412.965.682.399.435,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.