448/155 × - 374/172 × 352/140 × 100.262/165 × - 398/163 × 100.250/173 × 1.246/167 × - 10.258/172 × - 10.238/167 × 10.265/150 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
448/155 × - 374/172 × 352/140 × 100.262/165 × - 398/163 × 100.250/173 × 1.246/167 × - 10.258/172 × - 10.238/167 × 10.265/150 =
448/155 × 374/172 × 352/140 × 100.262/165 × 398/163 × 100.250/173 × 1.246/167 × 10.258/172 × 10.238/167 × 10.265/150
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 448/155
448/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
155 = 5 × 31
ggT (448; 155) = 1
Der Bruch: 374/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
172 = 22 × 43
ggT (374; 172) = 2
374/172 =
(374 : 2)/(172 : 2) =
187/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
374/172 =
(2 × 11 × 17)/(22 × 43) =
((2 × 11 × 17) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 17)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 11 × 17)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 11 × 17)/(21 × 43) =
(1 × 11 × 17)/(2 × 43) =
187/86
Der Bruch: 352/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
140 = 22 × 5 × 7
ggT (352; 140) = 22 = 4
352/140 =
(352 : 4)/(140 : 4) =
88/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
352/140 =
(25 × 11)/(22 × 5 × 7) =
((25 × 11) : 22)/((22 × 5 × 7) : 22) =
(25 : 22 × 11)/(22 : 22 × 5 × 7) =
(2(5 - 2) × 11)/(2(2 - 2) × 5 × 7) =
(23 × 11)/(20 × 5 × 7) =
(23 × 11)/(1 × 5 × 7) =
88/35
Der Bruch: 100.262/165
100.262/165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.262 = 2 × 50.131
165 = 3 × 5 × 11
ggT (100.262; 165) = 1
Der Bruch: 398/163
398/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (398; 163) = 1
Der Bruch: 100.250/173
100.250/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.250 = 2 × 53 × 401
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.250; 173) = 1
Der Bruch: 1.246/167
1.246/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.246 = 2 × 7 × 89
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.246; 167) = 1
Der Bruch: 10.258/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.258 = 2 × 23 × 223
172 = 22 × 43
ggT (10.258; 172) = 2
10.258/172 =
(10.258 : 2)/(172 : 2) =
5.129/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.258/172 =
(2 × 23 × 223)/(22 × 43) =
((2 × 23 × 223) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 223)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 23 × 223)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 23 × 223)/(21 × 43) =
(1 × 23 × 223)/(2 × 43) =
5.129/86
Der Bruch: 10.238/167
10.238/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.238 = 2 × 5.119
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.238; 167) = 1
Der Bruch: 10.265/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.265 = 5 × 2.053
150 = 2 × 3 × 52
ggT (10.265; 150) = 5
10.265/150 =
(10.265 : 5)/(150 : 5) =
2.053/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.265/150 =
(5 × 2.053)/(2 × 3 × 52) =
((5 × 2.053) : 5)/((2 × 3 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 2.053)/(2 × 3 × 52 : 5) =
(1 × 2.053)/(2 × 3 × 5(2 - 1)) =
(1 × 2.053)/(2 × 3 × 51) =
(1 × 2.053)/(2 × 3 × 5) =
2.053/30
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
448/155 × 374/172 × 352/140 × 100.262/165 × 398/163 × 100.250/173 × 1.246/167 × 10.258/172 × 10.238/167 × 10.265/150 =
448/155 × 187/86 × 88/35 × 100.262/165 × 398/163 × 100.250/173 × 1.246/167 × 5.129/86 × 10.238/167 × 2.053/30
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
448/155 × 187/86 × 88/35 × 100.262/165 × 398/163 × 100.250/173 × 1.246/167 × 5.129/86 × 10.238/167 × 2.053/30 =
(448 × 187 × 88 × 100.262 × 398 × 100.250 × 1.246 × 5.129 × 10.238 × 2.053) / (155 × 86 × 35 × 165 × 163 × 173 × 167 × 86 × 167 × 30) =
(26 × 7 × 11 × 17 × 23 × 11 × 2 × 50.131 × 2 × 199 × 2 × 53 × 401 × 2 × 7 × 89 × 23 × 223 × 2 × 5.119 × 2.053) / (5 × 31 × 2 × 43 × 5 × 7 × 3 × 5 × 11 × 163 × 173 × 167 × 2 × 43 × 167 × 2 × 3 × 5) =
(214 × 53 × 72 × 112 × 17 × 23 × 89 × 199 × 223 × 401 × 2.053 × 5.119 × 50.131) / (23 × 32 × 54 × 7 × 11 × 31 × 432 × 163 × 1672 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 53 × 72 × 112 × 17 × 23 × 89 × 199 × 223 × 401 × 2.053 × 5.119 × 50.131; 23 × 32 × 54 × 7 × 11 × 31 × 432 × 163 × 1672 × 173) = 23 × 53 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 53 × 72 × 112 × 17 × 23 × 89 × 199 × 223 × 401 × 2.053 × 5.119 × 50.131) / (23 × 32 × 54 × 7 × 11 × 31 × 432 × 163 × 1672 × 173) =
((214 × 53 × 72 × 112 × 17 × 23 × 89 × 199 × 223 × 401 × 2.053 × 5.119 × 50.131) : (23 × 53 × 7 × 11)) / ((23 × 32 × 54 × 7 × 11 × 31 × 432 × 163 × 1672 × 173) : (23 × 53 × 7 × 11)) =
(214 : 23 × 53 : 53 × 72 : 7 × 112 : 11 × 17 × 23 × 89 × 199 × 223 × 401 × 2.053 × 5.119 × 50.131)/(23 : 23 × 32 × 54 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 31 × 432 × 163 × 1672 × 173) =
(2(14 - 3) × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 17 × 23 × 89 × 199 × 223 × 401 × 2.053 × 5.119 × 50.131)/(2(3 - 3) × 32 × 5(4 - 3) × 1 × 1 × 31 × 432 × 163 × 1672 × 173) =
(211 × 50 × 71 × 111 × 17 × 23 × 89 × 199 × 223 × 401 × 2.053 × 5.119 × 50.131)/(20 × 32 × 5 × 1 × 1 × 31 × 432 × 163 × 1672 × 173) =
(211 × 1 × 7 × 11 × 17 × 23 × 89 × 199 × 223 × 401 × 2.053 × 5.119 × 50.131)/(1 × 32 × 5 × 1 × 1 × 31 × 432 × 163 × 1672 × 173) =
(211 × 7 × 11 × 17 × 23 × 89 × 199 × 223 × 401 × 2.053 × 5.119 × 50.131)/(32 × 5 × 31 × 432 × 163 × 1672 × 173) =
(2.048 × 7 × 11 × 17 × 23 × 89 × 199 × 223 × 401 × 2.053 × 5.119 × 50.131)/(9 × 5 × 31 × 1.849 × 163 × 27.889 × 173) =
51.448.201.842.214.719.767.639.873.536/2.028.512.875.347.405
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
51.448.201.842.214.719.767.639.873.536 : 2.028.512.875.347.405 = 25.362.521.711.085 und der Rest = 700.193.225.389.111 ⇒
51.448.201.842.214.719.767.639.873.536 = 25.362.521.711.085 × 2.028.512.875.347.405 + 700.193.225.389.111 ⇒
51.448.201.842.214.719.767.639.873.536/2.028.512.875.347.405 =
(25.362.521.711.085 × 2.028.512.875.347.405 + 700.193.225.389.111)/2.028.512.875.347.405 =
(25.362.521.711.085 × 2.028.512.875.347.405)/2.028.512.875.347.405 + 700.193.225.389.111/2.028.512.875.347.405 =
25.362.521.711.085 + 700.193.225.389.111/2.028.512.875.347.405 =
25.362.521.711.085 700.193.225.389.111/2.028.512.875.347.405
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
25.362.521.711.085 + 700.193.225.389.111/2.028.512.875.347.405 =
25.362.521.711.085 + 700.193.225.389.111 : 2.028.512.875.347.405 ≈
25.362.521.711.085,345175637729 ≈
25.362.521.711.085,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
25.362.521.711.085,345175637729 =
25.362.521.711.085,345175637729 × 100/100 =
(25.362.521.711.085,345175637729 × 100)/100 =
2.536.252.171.108.534,517563772879/100 ≈
2.536.252.171.108.534,517563772879% ≈
2.536.252.171.108.534,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
448/155 × - 374/172 × 352/140 × 100.262/165 × - 398/163 × 100.250/173 × 1.246/167 × - 10.258/172 × - 10.238/167 × 10.265/150 = 51.448.201.842.214.719.767.639.873.536/2.028.512.875.347.405
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
448/155 × - 374/172 × 352/140 × 100.262/165 × - 398/163 × 100.250/173 × 1.246/167 × - 10.258/172 × - 10.238/167 × 10.265/150 = 25.362.521.711.085 700.193.225.389.111/2.028.512.875.347.405
Als Dezimalzahl:
448/155 × - 374/172 × 352/140 × 100.262/165 × - 398/163 × 100.250/173 × 1.246/167 × - 10.258/172 × - 10.238/167 × 10.265/150 ≈ 25.362.521.711.085,35
In Prozent:
448/155 × - 374/172 × 352/140 × 100.262/165 × - 398/163 × 100.250/173 × 1.246/167 × - 10.258/172 × - 10.238/167 × 10.265/150 ≈ 2.536.252.171.108.534,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.