447/693 × 8.467/455 × 6.517/425 × 10.310/439 × - 962.654/1.196 × - 730/419 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
447/693 × 8.467/455 × 6.517/425 × 10.310/439 × - 962.654/1.196 × - 730/419 =
447/693 × 8.467/455 × 6.517/425 × 10.310/439 × 962.654/1.196 × 730/419
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 447/693
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
447 = 3 × 149
693 = 32 × 7 × 11
ggT (447; 693) = 3
447/693 =
(447 : 3)/(693 : 3) =
149/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
447/693 =
(3 × 149)/(32 × 7 × 11) =
((3 × 149) : 3)/((32 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 149)/(32 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 149)/(3(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 149)/(31 × 7 × 11) =
(1 × 149)/(3 × 7 × 11) =
149/231
Der Bruch: 8.467/455
8.467/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
455 = 5 × 7 × 13
ggT (8.467; 455) = 1
Der Bruch: 6.517/425
6.517/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.517 = 73 × 19
425 = 52 × 17
ggT (6.517; 425) = 1
Der Bruch: 10.310/439
10.310/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.310 = 2 × 5 × 1.031
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.310; 439) = 1
Der Bruch: 962.654/1.196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.654 = 2 × 72 × 11 × 19 × 47
1.196 = 22 × 13 × 23
ggT (962.654; 1.196) = 2
962.654/1.196 =
(962.654 : 2)/(1.196 : 2) =
481.327/598
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.654/1.196 =
(2 × 72 × 11 × 19 × 47)/(22 × 13 × 23) =
((2 × 72 × 11 × 19 × 47) : 2)/((22 × 13 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 11 × 19 × 47)/(22 : 2 × 13 × 23) =
(1 × 72 × 11 × 19 × 47)/(2(2 - 1) × 13 × 23) =
(1 × 72 × 11 × 19 × 47)/(21 × 13 × 23) =
(1 × 72 × 11 × 19 × 47)/(2 × 13 × 23) =
481.327/598
Der Bruch: 730/419
730/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (730; 419) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
447/693 × 8.467/455 × 6.517/425 × 10.310/439 × 962.654/1.196 × 730/419 =
149/231 × 8.467/455 × 6.517/425 × 10.310/439 × 481.327/598 × 730/419
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
149/231 × 8.467/455 × 6.517/425 × 10.310/439 × 481.327/598 × 730/419 =
(149 × 8.467 × 6.517 × 10.310 × 481.327 × 730) / (231 × 455 × 425 × 439 × 598 × 419) =
(149 × 8.467 × 73 × 19 × 2 × 5 × 1.031 × 72 × 11 × 19 × 47 × 2 × 5 × 73) / (3 × 7 × 11 × 5 × 7 × 13 × 52 × 17 × 439 × 2 × 13 × 23 × 419) =
(22 × 52 × 75 × 11 × 192 × 47 × 73 × 149 × 1.031 × 8.467) / (2 × 3 × 53 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 419 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 52 × 75 × 11 × 192 × 47 × 73 × 149 × 1.031 × 8.467; 2 × 3 × 53 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 419 × 439) = 2 × 52 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 52 × 75 × 11 × 192 × 47 × 73 × 149 × 1.031 × 8.467) / (2 × 3 × 53 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 419 × 439) =
((22 × 52 × 75 × 11 × 192 × 47 × 73 × 149 × 1.031 × 8.467) : (2 × 52 × 72 × 11)) / ((2 × 3 × 53 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 419 × 439) : (2 × 52 × 72 × 11)) =
(22 : 2 × 52 : 52 × 75 : 72 × 11 : 11 × 192 × 47 × 73 × 149 × 1.031 × 8.467)/(2 : 2 × 3 × 53 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 132 × 17 × 23 × 419 × 439) =
(2(2 - 1) × 5(2 - 2) × 7(5 - 2) × 1 × 192 × 47 × 73 × 149 × 1.031 × 8.467)/(1 × 3 × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 132 × 17 × 23 × 419 × 439) =
(21 × 50 × 73 × 1 × 192 × 47 × 73 × 149 × 1.031 × 8.467)/(1 × 3 × 5 × 70 × 1 × 132 × 17 × 23 × 419 × 439) =
(2 × 1 × 73 × 1 × 192 × 47 × 73 × 149 × 1.031 × 8.467)/(1 × 3 × 5 × 1 × 1 × 132 × 17 × 23 × 419 × 439) =
(2 × 73 × 192 × 47 × 73 × 149 × 1.031 × 8.467)/(3 × 5 × 132 × 17 × 23 × 419 × 439) =
(2 × 343 × 361 × 47 × 73 × 149 × 1.031 × 8.467)/(3 × 5 × 169 × 17 × 23 × 419 × 439) =
1.105.163.489.836.952.098/182.319.560.085
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.105.163.489.836.952.098 : 182.319.560.085 = 6.061.683 und der Rest = 111.902.229.043 ⇒
1.105.163.489.836.952.098 = 6.061.683 × 182.319.560.085 + 111.902.229.043 ⇒
1.105.163.489.836.952.098/182.319.560.085 =
(6.061.683 × 182.319.560.085 + 111.902.229.043)/182.319.560.085 =
(6.061.683 × 182.319.560.085)/182.319.560.085 + 111.902.229.043/182.319.560.085 =
6.061.683 + 111.902.229.043/182.319.560.085 =
6.061.683 111.902.229.043/182.319.560.085
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.061.683 + 111.902.229.043/182.319.560.085 =
6.061.683 + 111.902.229.043 : 182.319.560.085 ≈
6.061.683,613769740289 ≈
6.061.683,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.061.683,613769740289 =
6.061.683,613769740289 × 100/100 =
(6.061.683,613769740289 × 100)/100 =
606.168.361,376974028914/100 ≈
606.168.361,376974028914% ≈
606.168.361,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
447/693 × 8.467/455 × 6.517/425 × 10.310/439 × - 962.654/1.196 × - 730/419 = 1.105.163.489.836.952.098/182.319.560.085
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
447/693 × 8.467/455 × 6.517/425 × 10.310/439 × - 962.654/1.196 × - 730/419 = 6.061.683 111.902.229.043/182.319.560.085
Als Dezimalzahl:
447/693 × 8.467/455 × 6.517/425 × 10.310/439 × - 962.654/1.196 × - 730/419 ≈ 6.061.683,61
In Prozent:
447/693 × 8.467/455 × 6.517/425 × 10.310/439 × - 962.654/1.196 × - 730/419 ≈ 606.168.361,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.