447/205 × - 414/180 × 402/197 × 100.326/211 × 472/205 × 100.290/205 × - 1.275/200 × 10.298/202 × - 10.285/212 × 10.301/189 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
447/205 × - 414/180 × 402/197 × 100.326/211 × 472/205 × 100.290/205 × - 1.275/200 × 10.298/202 × - 10.285/212 × 10.301/189 =
- 447/205 × 414/180 × 402/197 × 100.326/211 × 472/205 × 100.290/205 × 1.275/200 × 10.298/202 × 10.285/212 × 10.301/189
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 447/205
447/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
447 = 3 × 149
205 = 5 × 41
ggT (447; 205) = 1
Der Bruch: 414/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
180 = 22 × 32 × 5
ggT (414; 180) = 2 × 32 = 18
414/180 =
(414 : 18)/(180 : 18) =
23/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/180 =
(2 × 32 × 23)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 32 × 23) : (2 × 32))/((22 × 32 × 5) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 23)/(22 : 2 × 32 : 32 × 5) =
(1 × 3(2 - 2) × 23)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 5) =
(1 × 30 × 23)/(2 × 30 × 5) =
(1 × 1 × 23)/(2 × 1 × 5) =
23/10
Der Bruch: 402/197
402/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (402; 197) = 1
Der Bruch: 100.326/211
100.326/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.326 = 2 × 3 × 23 × 727
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.326; 211) = 1
Der Bruch: 472/205
472/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
205 = 5 × 41
ggT (472; 205) = 1
Der Bruch: 100.290/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.290 = 2 × 3 × 5 × 3.343
205 = 5 × 41
ggT (100.290; 205) = 5
100.290/205 =
(100.290 : 5)/(205 : 5) =
20.058/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.290/205 =
(2 × 3 × 5 × 3.343)/(5 × 41) =
((2 × 3 × 5 × 3.343) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 3.343)/(5 : 5 × 41) =
(2 × 3 × 1 × 3.343)/(1 × 41) =
20.058/41
Der Bruch: 1.275/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.275 = 3 × 52 × 17
200 = 23 × 52
ggT (1.275; 200) = 52 = 25
1.275/200 =
(1.275 : 25)/(200 : 25) =
51/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.275/200 =
(3 × 52 × 17)/(23 × 52) =
((3 × 52 × 17) : 52)/((23 × 52) : 52) =
(3 × 52 : 52 × 17)/(23 × 52 : 52) =
(3 × 5(2 - 2) × 17)/(23 × 5(2 - 2)) =
(3 × 50 × 17)/(23 × 50) =
(3 × 1 × 17)/(23 × 1) =
51/8
Der Bruch: 10.298/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.298 = 2 × 19 × 271
202 = 2 × 101
ggT (10.298; 202) = 2
10.298/202 =
(10.298 : 2)/(202 : 2) =
5.149/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.298/202 =
(2 × 19 × 271)/(2 × 101) =
((2 × 19 × 271) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 271)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 19 × 271)/(1 × 101) =
5.149/101
Der Bruch: 10.285/212
10.285/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.285 = 5 × 112 × 17
212 = 22 × 53
ggT (10.285; 212) = 1
Der Bruch: 10.301/189
10.301/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.301 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
189 = 33 × 7
ggT (10.301; 189) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 447/205 × 414/180 × 402/197 × 100.326/211 × 472/205 × 100.290/205 × 1.275/200 × 10.298/202 × 10.285/212 × 10.301/189 =
- 447/205 × 23/10 × 402/197 × 100.326/211 × 472/205 × 20.058/41 × 51/8 × 5.149/101 × 10.285/212 × 10.301/189
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 447/205 × 23/10 × 402/197 × 100.326/211 × 472/205 × 20.058/41 × 51/8 × 5.149/101 × 10.285/212 × 10.301/189 =
- (447 × 23 × 402 × 100.326 × 472 × 20.058 × 51 × 5.149 × 10.285 × 10.301) / (205 × 10 × 197 × 211 × 205 × 41 × 8 × 101 × 212 × 189) =
- (3 × 149 × 23 × 2 × 3 × 67 × 2 × 3 × 23 × 727 × 23 × 59 × 2 × 3 × 3.343 × 3 × 17 × 19 × 271 × 5 × 112 × 17 × 10.301) / (5 × 41 × 2 × 5 × 197 × 211 × 5 × 41 × 41 × 23 × 101 × 22 × 53 × 33 × 7) =
- (26 × 35 × 5 × 112 × 172 × 19 × 232 × 59 × 67 × 149 × 271 × 727 × 3.343 × 10.301) / (26 × 33 × 53 × 7 × 413 × 53 × 101 × 197 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 5 × 112 × 172 × 19 × 232 × 59 × 67 × 149 × 271 × 727 × 3.343 × 10.301; 26 × 33 × 53 × 7 × 413 × 53 × 101 × 197 × 211) = 26 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 35 × 5 × 112 × 172 × 19 × 232 × 59 × 67 × 149 × 271 × 727 × 3.343 × 10.301) / (26 × 33 × 53 × 7 × 413 × 53 × 101 × 197 × 211) =
- ((26 × 35 × 5 × 112 × 172 × 19 × 232 × 59 × 67 × 149 × 271 × 727 × 3.343 × 10.301) : (26 × 33 × 5)) / ((26 × 33 × 53 × 7 × 413 × 53 × 101 × 197 × 211) : (26 × 33 × 5)) =
- (26 : 26 × 35 : 33 × 5 : 5 × 112 × 172 × 19 × 232 × 59 × 67 × 149 × 271 × 727 × 3.343 × 10.301)/(26 : 26 × 33 : 33 × 53 : 5 × 7 × 413 × 53 × 101 × 197 × 211) =
- (2(6 - 6) × 3(5 - 3) × 1 × 112 × 172 × 19 × 232 × 59 × 67 × 149 × 271 × 727 × 3.343 × 10.301)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 7 × 413 × 53 × 101 × 197 × 211) =
- (20 × 32 × 1 × 112 × 172 × 19 × 232 × 59 × 67 × 149 × 271 × 727 × 3.343 × 10.301)/(20 × 30 × 52 × 7 × 413 × 53 × 101 × 197 × 211) =
- (1 × 32 × 1 × 112 × 172 × 19 × 232 × 59 × 67 × 149 × 271 × 727 × 3.343 × 10.301)/(1 × 1 × 52 × 7 × 413 × 53 × 101 × 197 × 211) =
- (32 × 112 × 172 × 19 × 232 × 59 × 67 × 149 × 271 × 727 × 3.343 × 10.301)/(52 × 7 × 413 × 53 × 101 × 197 × 211) =
- (9 × 121 × 289 × 19 × 529 × 59 × 67 × 149 × 271 × 727 × 3.343 × 10.301)/(25 × 7 × 68.921 × 53 × 101 × 197 × 211) =
- 12.640.595.781.118.301.107.972.274.997/2.683.709.748.137.425
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.640.595.781.118.301.107.972.274.997 : 2.683.709.748.137.425 = - 4.710.120.306.374 und der Rest = - 2.362.491.116.828.047 ⇒
- 12.640.595.781.118.301.107.972.274.997 = - 4.710.120.306.374 × 2.683.709.748.137.425 - 2.362.491.116.828.047 ⇒
- 12.640.595.781.118.301.107.972.274.997/2.683.709.748.137.425 =
( - 4.710.120.306.374 × 2.683.709.748.137.425 - 2.362.491.116.828.047)/2.683.709.748.137.425 =
( - 4.710.120.306.374 × 2.683.709.748.137.425)/2.683.709.748.137.425 - 2.362.491.116.828.047/2.683.709.748.137.425 =
- 4.710.120.306.374 - 2.362.491.116.828.047/2.683.709.748.137.425 =
- 4.710.120.306.374 2.362.491.116.828.047/2.683.709.748.137.425
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.710.120.306.374 - 2.362.491.116.828.047/2.683.709.748.137.425 =
- 4.710.120.306.374 - 2.362.491.116.828.047 : 2.683.709.748.137.425 ≈
- 4.710.120.306.374,880307983554 ≈
- 4.710.120.306.374,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.710.120.306.374,880307983554 =
- 4.710.120.306.374,880307983554 × 100/100 =
( - 4.710.120.306.374,880307983554 × 100)/100 =
- 471.012.030.637.488,030798355436/100 ≈
- 471.012.030.637.488,030798355436% ≈
- 471.012.030.637.488,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
447/205 × - 414/180 × 402/197 × 100.326/211 × 472/205 × 100.290/205 × - 1.275/200 × 10.298/202 × - 10.285/212 × 10.301/189 = - 12.640.595.781.118.301.107.972.274.997/2.683.709.748.137.425
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
447/205 × - 414/180 × 402/197 × 100.326/211 × 472/205 × 100.290/205 × - 1.275/200 × 10.298/202 × - 10.285/212 × 10.301/189 = - 4.710.120.306.374 2.362.491.116.828.047/2.683.709.748.137.425
Als Dezimalzahl:
447/205 × - 414/180 × 402/197 × 100.326/211 × 472/205 × 100.290/205 × - 1.275/200 × 10.298/202 × - 10.285/212 × 10.301/189 ≈ - 4.710.120.306.374,88
In Prozent:
447/205 × - 414/180 × 402/197 × 100.326/211 × 472/205 × 100.290/205 × - 1.275/200 × 10.298/202 × - 10.285/212 × 10.301/189 ≈ - 471.012.030.637.488,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.