446/664 × - 8.445/444 × 6.500/421 × 10.296/418 × - 962.623/1.185 × 733/402 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
446/664 × - 8.445/444 × 6.500/421 × 10.296/418 × - 962.623/1.185 × 733/402 =
446/664 × 8.445/444 × 6.500/421 × 10.296/418 × 962.623/1.185 × 733/402
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 446/664
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
664 = 23 × 83
ggT (446; 664) = 2
446/664 =
(446 : 2)/(664 : 2) =
223/332
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
446/664 =
(2 × 223)/(23 × 83) =
((2 × 223) : 2)/((23 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 223)/(23 : 2 × 83) =
(1 × 223)/(2(3 - 1) × 83) =
(1 × 223)/(22 × 83) =
223/332
Der Bruch: 8.445/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.445 = 3 × 5 × 563
444 = 22 × 3 × 37
ggT (8.445; 444) = 3
8.445/444 =
(8.445 : 3)/(444 : 3) =
2.815/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.445/444 =
(3 × 5 × 563)/(22 × 3 × 37) =
((3 × 5 × 563) : 3)/((22 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 563)/(22 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 5 × 563)/(22 × 1 × 37) =
2.815/148
Der Bruch: 6.500/421
6.500/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.500 = 22 × 53 × 13
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.500; 421) = 1
Der Bruch: 10.296/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.296 = 23 × 32 × 11 × 13
418 = 2 × 11 × 19
ggT (10.296; 418) = 2 × 11 = 22
10.296/418 =
(10.296 : 22)/(418 : 22) =
468/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.296/418 =
(23 × 32 × 11 × 13)/(2 × 11 × 19) =
((23 × 32 × 11 × 13) : (2 × 11))/((2 × 11 × 19) : (2 × 11)) =
(23 : 2 × 32 × 11 : 11 × 13)/(2 : 2 × 11 : 11 × 19) =
(2(3 - 1) × 32 × 1 × 13)/(1 × 1 × 19) =
(22 × 32 × 1 × 13)/(1 × 1 × 19) =
468/19
Der Bruch: 962.623/1.185
962.623/1.185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.623 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.185 = 3 × 5 × 79
ggT (962.623; 1.185) = 1
Der Bruch: 733/402
733/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
402 = 2 × 3 × 67
ggT (733; 402) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
446/664 × 8.445/444 × 6.500/421 × 10.296/418 × 962.623/1.185 × 733/402 =
223/332 × 2.815/148 × 6.500/421 × 468/19 × 962.623/1.185 × 733/402
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
223/332 × 2.815/148 × 6.500/421 × 468/19 × 962.623/1.185 × 733/402 =
(223 × 2.815 × 6.500 × 468 × 962.623 × 733) / (332 × 148 × 421 × 19 × 1.185 × 402) =
(223 × 5 × 563 × 22 × 53 × 13 × 22 × 32 × 13 × 962.623 × 733) / (22 × 83 × 22 × 37 × 421 × 19 × 3 × 5 × 79 × 2 × 3 × 67) =
(24 × 32 × 54 × 132 × 223 × 563 × 733 × 962.623) / (25 × 32 × 5 × 19 × 37 × 67 × 79 × 83 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 54 × 132 × 223 × 563 × 733 × 962.623; 25 × 32 × 5 × 19 × 37 × 67 × 79 × 83 × 421) = 24 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 54 × 132 × 223 × 563 × 733 × 962.623) / (25 × 32 × 5 × 19 × 37 × 67 × 79 × 83 × 421) =
((24 × 32 × 54 × 132 × 223 × 563 × 733 × 962.623) : (24 × 32 × 5)) / ((25 × 32 × 5 × 19 × 37 × 67 × 79 × 83 × 421) : (24 × 32 × 5)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 54 : 5 × 132 × 223 × 563 × 733 × 962.623)/(25 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 19 × 37 × 67 × 79 × 83 × 421) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 132 × 223 × 563 × 733 × 962.623)/(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 19 × 37 × 67 × 79 × 83 × 421) =
(20 × 30 × 53 × 132 × 223 × 563 × 733 × 962.623)/(2 × 30 × 1 × 19 × 37 × 67 × 79 × 83 × 421) =
(1 × 1 × 53 × 132 × 223 × 563 × 733 × 962.623)/(2 × 1 × 1 × 19 × 37 × 67 × 79 × 83 × 421) =
(53 × 132 × 223 × 563 × 733 × 962.623)/(2 × 19 × 37 × 67 × 79 × 83 × 421) =
(125 × 169 × 223 × 563 × 733 × 962.623)/(2 × 19 × 37 × 67 × 79 × 83 × 421) =
1.871.415.336.459.959.875/260.044.338.394
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.871.415.336.459.959.875 : 260.044.338.394 = 7.196.524 und der Rest = 14.143.417.419 ⇒
1.871.415.336.459.959.875 = 7.196.524 × 260.044.338.394 + 14.143.417.419 ⇒
1.871.415.336.459.959.875/260.044.338.394 =
(7.196.524 × 260.044.338.394 + 14.143.417.419)/260.044.338.394 =
(7.196.524 × 260.044.338.394)/260.044.338.394 + 14.143.417.419/260.044.338.394 =
7.196.524 + 14.143.417.419/260.044.338.394 =
7.196.524 14.143.417.419/260.044.338.394
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.196.524 + 14.143.417.419/260.044.338.394 =
7.196.524 + 14.143.417.419 : 260.044.338.394 ≈
7.196.524,054388484311 ≈
7.196.524,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.196.524,054388484311 =
7.196.524,054388484311 × 100/100 =
(7.196.524,054388484311 × 100)/100 =
719.652.405,438848431136/100 ≈
719.652.405,438848431136% ≈
719.652.405,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
446/664 × - 8.445/444 × 6.500/421 × 10.296/418 × - 962.623/1.185 × 733/402 = 1.871.415.336.459.959.875/260.044.338.394
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
446/664 × - 8.445/444 × 6.500/421 × 10.296/418 × - 962.623/1.185 × 733/402 = 7.196.524 14.143.417.419/260.044.338.394
Als Dezimalzahl:
446/664 × - 8.445/444 × 6.500/421 × 10.296/418 × - 962.623/1.185 × 733/402 ≈ 7.196.524,05
In Prozent:
446/664 × - 8.445/444 × 6.500/421 × 10.296/418 × - 962.623/1.185 × 733/402 ≈ 719.652.405,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.