446/314 × - 460/294 × - 485/301 × - 476/323 × 500/293 × 568/289 × 728/299 × 932/329 × 959/328 × - 1.621/330 × 3.136/317 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
446/314 × - 460/294 × - 485/301 × - 476/323 × 500/293 × 568/289 × 728/299 × 932/329 × 959/328 × - 1.621/330 × 3.136/317 =
446/314 × 460/294 × 485/301 × 476/323 × 500/293 × 568/289 × 728/299 × 932/329 × 959/328 × 1.621/330 × 3.136/317
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 446/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
314 = 2 × 157
ggT (446; 314) = 2
446/314 =
(446 : 2)/(314 : 2) =
223/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
446/314 =
(2 × 223)/(2 × 157) =
((2 × 223) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 223)/(2 : 2 × 157) =
(1 × 223)/(1 × 157) =
223/157
Der Bruch: 460/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
294 = 2 × 3 × 72
ggT (460; 294) = 2
460/294 =
(460 : 2)/(294 : 2) =
230/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
460/294 =
(22 × 5 × 23)/(2 × 3 × 72) =
((22 × 5 × 23) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 23)/(2 : 2 × 3 × 72) =
(2(2 - 1) × 5 × 23)/(1 × 3 × 72) =
(21 × 5 × 23)/(1 × 3 × 72) =
(2 × 5 × 23)/(1 × 3 × 72) =
230/147
Der Bruch: 485/301
485/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
485 = 5 × 97
301 = 7 × 43
ggT (485; 301) = 1
Der Bruch: 476/323
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
323 = 17 × 19
ggT (476; 323) = 17
476/323 =
(476 : 17)/(323 : 17) =
28/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
476/323 =
(22 × 7 × 17)/(17 × 19) =
((22 × 7 × 17) : 17)/((17 × 19) : 17) =
(22 × 7 × 17 : 17)/(17 : 17 × 19) =
(22 × 7 × 1)/(1 × 19) =
28/19
Der Bruch: 500/293
500/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (500; 293) = 1
Der Bruch: 568/289
568/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
568 = 23 × 71
289 = 172
ggT (568; 289) = 1
Der Bruch: 728/299
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
728 = 23 × 7 × 13
299 = 13 × 23
ggT (728; 299) = 13
728/299 =
(728 : 13)/(299 : 13) =
56/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
728/299 =
(23 × 7 × 13)/(13 × 23) =
((23 × 7 × 13) : 13)/((13 × 23) : 13) =
(23 × 7 × 13 : 13)/(13 : 13 × 23) =
(23 × 7 × 1)/(1 × 23) =
56/23
Der Bruch: 932/329
932/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
932 = 22 × 233
329 = 7 × 47
ggT (932; 329) = 1
Der Bruch: 959/328
959/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
959 = 7 × 137
328 = 23 × 41
ggT (959; 328) = 1
Der Bruch: 1.621/330
1.621/330 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.621 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (1.621; 330) = 1
Der Bruch: 3.136/317
3.136/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.136 = 26 × 72
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.136; 317) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
446/314 × 460/294 × 485/301 × 476/323 × 500/293 × 568/289 × 728/299 × 932/329 × 959/328 × 1.621/330 × 3.136/317 =
223/157 × 230/147 × 485/301 × 28/19 × 500/293 × 568/289 × 56/23 × 932/329 × 959/328 × 1.621/330 × 3.136/317
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
223/157 × 230/147 × 485/301 × 28/19 × 500/293 × 568/289 × 56/23 × 932/329 × 959/328 × 1.621/330 × 3.136/317 =
(223 × 230 × 485 × 28 × 500 × 568 × 56 × 932 × 959 × 1.621 × 3.136) / (157 × 147 × 301 × 19 × 293 × 289 × 23 × 329 × 328 × 330 × 317) =
(223 × 2 × 5 × 23 × 5 × 97 × 22 × 7 × 22 × 53 × 23 × 71 × 23 × 7 × 22 × 233 × 7 × 137 × 1.621 × 26 × 72) / (157 × 3 × 72 × 7 × 43 × 19 × 293 × 172 × 23 × 7 × 47 × 23 × 41 × 2 × 3 × 5 × 11 × 317) =
(219 × 55 × 75 × 23 × 71 × 97 × 137 × 223 × 233 × 1.621) / (24 × 32 × 5 × 74 × 11 × 172 × 19 × 23 × 41 × 43 × 47 × 157 × 293 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (219 × 55 × 75 × 23 × 71 × 97 × 137 × 223 × 233 × 1.621; 24 × 32 × 5 × 74 × 11 × 172 × 19 × 23 × 41 × 43 × 47 × 157 × 293 × 317) = 24 × 5 × 74 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(219 × 55 × 75 × 23 × 71 × 97 × 137 × 223 × 233 × 1.621) / (24 × 32 × 5 × 74 × 11 × 172 × 19 × 23 × 41 × 43 × 47 × 157 × 293 × 317) =
((219 × 55 × 75 × 23 × 71 × 97 × 137 × 223 × 233 × 1.621) : (24 × 5 × 74 × 23)) / ((24 × 32 × 5 × 74 × 11 × 172 × 19 × 23 × 41 × 43 × 47 × 157 × 293 × 317) : (24 × 5 × 74 × 23)) =
(219 : 24 × 55 : 5 × 75 : 74 × 23 : 23 × 71 × 97 × 137 × 223 × 233 × 1.621)/(24 : 24 × 32 × 5 : 5 × 74 : 74 × 11 × 172 × 19 × 23 : 23 × 41 × 43 × 47 × 157 × 293 × 317) =
(2(19 - 4) × 5(5 - 1) × 7(5 - 4) × 1 × 71 × 97 × 137 × 223 × 233 × 1.621)/(2(4 - 4) × 32 × 1 × 7(4 - 4) × 11 × 172 × 19 × 1 × 41 × 43 × 47 × 157 × 293 × 317) =
(215 × 54 × 71 × 1 × 71 × 97 × 137 × 223 × 233 × 1.621)/(20 × 32 × 1 × 70 × 11 × 172 × 19 × 1 × 41 × 43 × 47 × 157 × 293 × 317) =
(215 × 54 × 7 × 1 × 71 × 97 × 137 × 223 × 233 × 1.621)/(1 × 32 × 1 × 1 × 11 × 172 × 19 × 1 × 41 × 43 × 47 × 157 × 293 × 317) =
(215 × 54 × 7 × 71 × 97 × 137 × 223 × 233 × 1.621)/(32 × 11 × 172 × 19 × 41 × 43 × 47 × 157 × 293 × 317) =
(32.768 × 625 × 7 × 71 × 97 × 137 × 223 × 233 × 1.621)/(9 × 11 × 289 × 19 × 41 × 43 × 47 × 157 × 293 × 317) =
11.392.589.298.118.389.760.000/656.845.673.302.473.633
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.392.589.298.118.389.760.000 : 656.845.673.302.473.633 = 17.344 und der Rest = 257.940.360.287.069.248 ⇒
11.392.589.298.118.389.760.000 = 17.344 × 656.845.673.302.473.633 + 257.940.360.287.069.248 ⇒
11.392.589.298.118.389.760.000/656.845.673.302.473.633 =
(17.344 × 656.845.673.302.473.633 + 257.940.360.287.069.248)/656.845.673.302.473.633 =
(17.344 × 656.845.673.302.473.633)/656.845.673.302.473.633 + 257.940.360.287.069.248/656.845.673.302.473.633 =
17.344 + 257.940.360.287.069.248/656.845.673.302.473.633 =
17.344 257.940.360.287.069.248/656.845.673.302.473.633
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.344 + 257.940.360.287.069.248/656.845.673.302.473.633 =
17.344 + 257.940.360.287.069.248 : 656.845.673.302.473.633 ≈
17.344,392695530733 ≈
17.344,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.344,392695530733 =
17.344,392695530733 × 100/100 =
(17.344,392695530733 × 100)/100 =
1.734.439,269553073282/100 ≈
1.734.439,269553073282% ≈
1.734.439,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
446/314 × - 460/294 × - 485/301 × - 476/323 × 500/293 × 568/289 × 728/299 × 932/329 × 959/328 × - 1.621/330 × 3.136/317 = 11.392.589.298.118.389.760.000/656.845.673.302.473.633
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
446/314 × - 460/294 × - 485/301 × - 476/323 × 500/293 × 568/289 × 728/299 × 932/329 × 959/328 × - 1.621/330 × 3.136/317 = 17.344 257.940.360.287.069.248/656.845.673.302.473.633
Als Dezimalzahl:
446/314 × - 460/294 × - 485/301 × - 476/323 × 500/293 × 568/289 × 728/299 × 932/329 × 959/328 × - 1.621/330 × 3.136/317 ≈ 17.344,39
In Prozent:
446/314 × - 460/294 × - 485/301 × - 476/323 × 500/293 × 568/289 × 728/299 × 932/329 × 959/328 × - 1.621/330 × 3.136/317 ≈ 1.734.439,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.