445/680 × - 8.449/442 × - 6.513/412 × - 10.302/416 × - 962.621/1.198 × - 727/396 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
445/680 × - 8.449/442 × - 6.513/412 × - 10.302/416 × - 962.621/1.198 × - 727/396 =
- 445/680 × 8.449/442 × 6.513/412 × 10.302/416 × 962.621/1.198 × 727/396
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 445/680
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
445 = 5 × 89
680 = 23 × 5 × 17
ggT (445; 680) = 5
445/680 =
(445 : 5)/(680 : 5) =
89/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
445/680 =
(5 × 89)/(23 × 5 × 17) =
((5 × 89) : 5)/((23 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 89)/(23 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 89)/(23 × 1 × 17) =
89/136
Der Bruch: 8.449/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.449 = 7 × 17 × 71
442 = 2 × 13 × 17
ggT (8.449; 442) = 17
8.449/442 =
(8.449 : 17)/(442 : 17) =
497/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.449/442 =
(7 × 17 × 71)/(2 × 13 × 17) =
((7 × 17 × 71) : 17)/((2 × 13 × 17) : 17) =
(7 × 17 : 17 × 71)/(2 × 13 × 17 : 17) =
(7 × 1 × 71)/(2 × 13 × 1) =
497/26
Der Bruch: 6.513/412
6.513/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.513 = 3 × 13 × 167
412 = 22 × 103
ggT (6.513; 412) = 1
Der Bruch: 10.302/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.302 = 2 × 3 × 17 × 101
416 = 25 × 13
ggT (10.302; 416) = 2
10.302/416 =
(10.302 : 2)/(416 : 2) =
5.151/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.302/416 =
(2 × 3 × 17 × 101)/(25 × 13) =
((2 × 3 × 17 × 101) : 2)/((25 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17 × 101)/(25 : 2 × 13) =
(1 × 3 × 17 × 101)/(2(5 - 1) × 13) =
(1 × 3 × 17 × 101)/(24 × 13) =
5.151/208
Der Bruch: 962.621/1.198
962.621/1.198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.621 = 11 × 87.511
1.198 = 2 × 599
ggT (962.621; 1.198) = 1
Der Bruch: 727/396
727/396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
396 = 22 × 32 × 11
ggT (727; 396) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 445/680 × 8.449/442 × 6.513/412 × 10.302/416 × 962.621/1.198 × 727/396 =
- 89/136 × 497/26 × 6.513/412 × 5.151/208 × 962.621/1.198 × 727/396
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 89/136 × 497/26 × 6.513/412 × 5.151/208 × 962.621/1.198 × 727/396 =
- (89 × 497 × 6.513 × 5.151 × 962.621 × 727) / (136 × 26 × 412 × 208 × 1.198 × 396) =
- (89 × 7 × 71 × 3 × 13 × 167 × 3 × 17 × 101 × 11 × 87.511 × 727) / (23 × 17 × 2 × 13 × 22 × 103 × 24 × 13 × 2 × 599 × 22 × 32 × 11) =
- (32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 71 × 89 × 101 × 167 × 727 × 87.511) / (213 × 32 × 11 × 132 × 17 × 103 × 599)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 71 × 89 × 101 × 167 × 727 × 87.511; 213 × 32 × 11 × 132 × 17 × 103 × 599) = 32 × 11 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 71 × 89 × 101 × 167 × 727 × 87.511) / (213 × 32 × 11 × 132 × 17 × 103 × 599) =
- ((32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 71 × 89 × 101 × 167 × 727 × 87.511) : (32 × 11 × 13 × 17)) / ((213 × 32 × 11 × 132 × 17 × 103 × 599) : (32 × 11 × 13 × 17)) =
- (32 : 32 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 71 × 89 × 101 × 167 × 727 × 87.511)/(213 × 32 : 32 × 11 : 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 103 × 599) =
- (3(2 - 2) × 7 × 1 × 1 × 1 × 71 × 89 × 101 × 167 × 727 × 87.511)/(213 × 3(2 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 103 × 599) =
- (30 × 7 × 1 × 1 × 1 × 71 × 89 × 101 × 167 × 727 × 87.511)/(213 × 30 × 1 × 13 × 1 × 103 × 599) =
- (1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 71 × 89 × 101 × 167 × 727 × 87.511)/(213 × 1 × 1 × 13 × 1 × 103 × 599) =
- (7 × 71 × 89 × 101 × 167 × 727 × 87.511)/(213 × 13 × 103 × 599) =
- (7 × 71 × 89 × 101 × 167 × 727 × 87.511)/(8.192 × 13 × 103 × 599) =
- 47.465.853.860.591.467/6.570.483.712
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 47.465.853.860.591.467 : 6.570.483.712 = - 7.224.103 und der Rest = - 2.765.281.131 ⇒
- 47.465.853.860.591.467 = - 7.224.103 × 6.570.483.712 - 2.765.281.131 ⇒
- 47.465.853.860.591.467/6.570.483.712 =
( - 7.224.103 × 6.570.483.712 - 2.765.281.131)/6.570.483.712 =
( - 7.224.103 × 6.570.483.712)/6.570.483.712 - 2.765.281.131/6.570.483.712 =
- 7.224.103 - 2.765.281.131/6.570.483.712 =
- 7.224.103 2.765.281.131/6.570.483.712
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.224.103 - 2.765.281.131/6.570.483.712 =
- 7.224.103 - 2.765.281.131 : 6.570.483.712 ≈
- 7.224.103,420864163463 ≈
- 7.224.103,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.224.103,420864163463 =
- 7.224.103,420864163463 × 100/100 =
( - 7.224.103,420864163463 × 100)/100 =
- 722.410.342,086416346328/100 ≈
- 722.410.342,086416346328% ≈
- 722.410.342,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
445/680 × - 8.449/442 × - 6.513/412 × - 10.302/416 × - 962.621/1.198 × - 727/396 = - 47.465.853.860.591.467/6.570.483.712
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
445/680 × - 8.449/442 × - 6.513/412 × - 10.302/416 × - 962.621/1.198 × - 727/396 = - 7.224.103 2.765.281.131/6.570.483.712
Als Dezimalzahl:
445/680 × - 8.449/442 × - 6.513/412 × - 10.302/416 × - 962.621/1.198 × - 727/396 ≈ - 7.224.103,42
In Prozent:
445/680 × - 8.449/442 × - 6.513/412 × - 10.302/416 × - 962.621/1.198 × - 727/396 ≈ - 722.410.342,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.