445/202 × 435/226 × 484/241 × 100.324/203 × - 480/207 × 100.310/220 × - 1.320/216 × - 10.308/174 × - 10.337/198 × - 10.317/79 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
445/202 × 435/226 × 484/241 × 100.324/203 × - 480/207 × 100.310/220 × - 1.320/216 × - 10.308/174 × - 10.337/198 × - 10.317/79 =
- 445/202 × 435/226 × 484/241 × 100.324/203 × 480/207 × 100.310/220 × 1.320/216 × 10.308/174 × 10.337/198 × 10.317/79
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 445/202
445/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
445 = 5 × 89
202 = 2 × 101
ggT (445; 202) = 1
Der Bruch: 435/226
435/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
226 = 2 × 113
ggT (435; 226) = 1
Der Bruch: 484/241
484/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (484; 241) = 1
Der Bruch: 100.324/203
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.324 = 22 × 7 × 3.583
203 = 7 × 29
ggT (100.324; 203) = 7
100.324/203 =
(100.324 : 7)/(203 : 7) =
14.332/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.324/203 =
(22 × 7 × 3.583)/(7 × 29) =
((22 × 7 × 3.583) : 7)/((7 × 29) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 3.583)/(7 : 7 × 29) =
(22 × 1 × 3.583)/(1 × 29) =
14.332/29
Der Bruch: 480/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
207 = 32 × 23
ggT (480; 207) = 3
480/207 =
(480 : 3)/(207 : 3) =
160/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
480/207 =
(25 × 3 × 5)/(32 × 23) =
((25 × 3 × 5) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 5)/(32 : 3 × 23) =
(25 × 1 × 5)/(3(2 - 1) × 23) =
(25 × 1 × 5)/(31 × 23) =
(25 × 1 × 5)/(3 × 23) =
160/69
Der Bruch: 100.310/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.310 = 2 × 5 × 7 × 1.433
220 = 22 × 5 × 11
ggT (100.310; 220) = 2 × 5 = 10
100.310/220 =
(100.310 : 10)/(220 : 10) =
10.031/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.310/220 =
(2 × 5 × 7 × 1.433)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 5 × 7 × 1.433) : (2 × 5))/((22 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 1.433)/(22 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 7 × 1.433)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 7 × 1.433)/(2 × 1 × 11) =
10.031/22
Der Bruch: 1.320/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.320 = 23 × 3 × 5 × 11
216 = 23 × 33
ggT (1.320; 216) = 23 × 3 = 24
1.320/216 =
(1.320 : 24)/(216 : 24) =
55/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.320/216 =
(23 × 3 × 5 × 11)/(23 × 33) =
((23 × 3 × 5 × 11) : (23 × 3))/((23 × 33) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 5 × 11)/(23 : 23 × 33 : 3) =
(2(3 - 3) × 1 × 5 × 11)/(2(3 - 3) × 3(3 - 1)) =
(20 × 1 × 5 × 11)/(20 × 32) =
(1 × 1 × 5 × 11)/(1 × 32) =
55/9
Der Bruch: 10.308/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.308 = 22 × 3 × 859
174 = 2 × 3 × 29
ggT (10.308; 174) = 2 × 3 = 6
10.308/174 =
(10.308 : 6)/(174 : 6) =
1.718/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.308/174 =
(22 × 3 × 859)/(2 × 3 × 29) =
((22 × 3 × 859) : (2 × 3))/((2 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 859)/(2 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(2(2 - 1) × 1 × 859)/(1 × 1 × 29) =
(2 × 1 × 859)/(1 × 1 × 29) =
1.718/29
Der Bruch: 10.337/198
10.337/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
198 = 2 × 32 × 11
ggT (10.337; 198) = 1
Der Bruch: 10.317/79
10.317/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.317 = 3 × 19 × 181
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.317; 79) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 445/202 × 435/226 × 484/241 × 100.324/203 × 480/207 × 100.310/220 × 1.320/216 × 10.308/174 × 10.337/198 × 10.317/79 =
- 445/202 × 435/226 × 484/241 × 14.332/29 × 160/69 × 10.031/22 × 55/9 × 1.718/29 × 10.337/198 × 10.317/79
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 445/202 × 435/226 × 484/241 × 14.332/29 × 160/69 × 10.031/22 × 55/9 × 1.718/29 × 10.337/198 × 10.317/79 =
- (445 × 435 × 484 × 14.332 × 160 × 10.031 × 55 × 1.718 × 10.337 × 10.317) / (202 × 226 × 241 × 29 × 69 × 22 × 9 × 29 × 198 × 79) =
- (5 × 89 × 3 × 5 × 29 × 22 × 112 × 22 × 3.583 × 25 × 5 × 7 × 1.433 × 5 × 11 × 2 × 859 × 10.337 × 3 × 19 × 181) / (2 × 101 × 2 × 113 × 241 × 29 × 3 × 23 × 2 × 11 × 32 × 29 × 2 × 32 × 11 × 79) =
- (210 × 32 × 54 × 7 × 113 × 19 × 29 × 89 × 181 × 859 × 1.433 × 3.583 × 10.337) / (24 × 35 × 112 × 23 × 292 × 79 × 101 × 113 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 54 × 7 × 113 × 19 × 29 × 89 × 181 × 859 × 1.433 × 3.583 × 10.337; 24 × 35 × 112 × 23 × 292 × 79 × 101 × 113 × 241) = 24 × 32 × 112 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 32 × 54 × 7 × 113 × 19 × 29 × 89 × 181 × 859 × 1.433 × 3.583 × 10.337) / (24 × 35 × 112 × 23 × 292 × 79 × 101 × 113 × 241) =
- ((210 × 32 × 54 × 7 × 113 × 19 × 29 × 89 × 181 × 859 × 1.433 × 3.583 × 10.337) : (24 × 32 × 112 × 29)) / ((24 × 35 × 112 × 23 × 292 × 79 × 101 × 113 × 241) : (24 × 32 × 112 × 29)) =
- (210 : 24 × 32 : 32 × 54 × 7 × 113 : 112 × 19 × 29 : 29 × 89 × 181 × 859 × 1.433 × 3.583 × 10.337)/(24 : 24 × 35 : 32 × 112 : 112 × 23 × 292 : 29 × 79 × 101 × 113 × 241) =
- (2(10 - 4) × 3(2 - 2) × 54 × 7 × 11(3 - 2) × 19 × 1 × 89 × 181 × 859 × 1.433 × 3.583 × 10.337)/(2(4 - 4) × 3(5 - 2) × 11(2 - 2) × 23 × 29(2 - 1) × 79 × 101 × 113 × 241) =
- (26 × 30 × 54 × 7 × 111 × 19 × 1 × 89 × 181 × 859 × 1.433 × 3.583 × 10.337)/(20 × 33 × 110 × 23 × 291 × 79 × 101 × 113 × 241) =
- (26 × 1 × 54 × 7 × 11 × 19 × 1 × 89 × 181 × 859 × 1.433 × 3.583 × 10.337)/(1 × 33 × 1 × 23 × 29 × 79 × 101 × 113 × 241) =
- (26 × 54 × 7 × 11 × 19 × 89 × 181 × 859 × 1.433 × 3.583 × 10.337)/(33 × 23 × 29 × 79 × 101 × 113 × 241) =
- (64 × 625 × 7 × 11 × 19 × 89 × 181 × 859 × 1.433 × 3.583 × 10.337)/(27 × 23 × 29 × 79 × 101 × 113 × 241) =
- 42.978.729.948.099.144.051.160.000/3.913.213.554.963
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 42.978.729.948.099.144.051.160.000 : 3.913.213.554.963 = - 10.982.975.844.390 und der Rest = - 995.450.952.430 ⇒
- 42.978.729.948.099.144.051.160.000 = - 10.982.975.844.390 × 3.913.213.554.963 - 995.450.952.430 ⇒
- 42.978.729.948.099.144.051.160.000/3.913.213.554.963 =
( - 10.982.975.844.390 × 3.913.213.554.963 - 995.450.952.430)/3.913.213.554.963 =
( - 10.982.975.844.390 × 3.913.213.554.963)/3.913.213.554.963 - 995.450.952.430/3.913.213.554.963 =
- 10.982.975.844.390 - 995.450.952.430/3.913.213.554.963 =
- 10.982.975.844.390 995.450.952.430/3.913.213.554.963
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.982.975.844.390 - 995.450.952.430/3.913.213.554.963 =
- 10.982.975.844.390 - 995.450.952.430 : 3.913.213.554.963 ≈
- 10.982.975.844.390,254381964707 ≈
- 10.982.975.844.390,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.982.975.844.390,254381964707 =
- 10.982.975.844.390,254381964707 × 100/100 =
( - 10.982.975.844.390,254381964707 × 100)/100 =
- 1.098.297.584.439.025,438196470711/100 ≈
- 1.098.297.584.439.025,438196470711% ≈
- 1.098.297.584.439.025,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
445/202 × 435/226 × 484/241 × 100.324/203 × - 480/207 × 100.310/220 × - 1.320/216 × - 10.308/174 × - 10.337/198 × - 10.317/79 = - 42.978.729.948.099.144.051.160.000/3.913.213.554.963
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
445/202 × 435/226 × 484/241 × 100.324/203 × - 480/207 × 100.310/220 × - 1.320/216 × - 10.308/174 × - 10.337/198 × - 10.317/79 = - 10.982.975.844.390 995.450.952.430/3.913.213.554.963
Als Dezimalzahl:
445/202 × 435/226 × 484/241 × 100.324/203 × - 480/207 × 100.310/220 × - 1.320/216 × - 10.308/174 × - 10.337/198 × - 10.317/79 ≈ - 10.982.975.844.390,25
In Prozent:
445/202 × 435/226 × 484/241 × 100.324/203 × - 480/207 × 100.310/220 × - 1.320/216 × - 10.308/174 × - 10.337/198 × - 10.317/79 ≈ - 1.098.297.584.439.025,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.