445/195 × - 467/224 × - 435/188 × - 100.319/222 × - 462/222 × 100.318/190 × 1.331/218 × - 10.316/173 × - 10.335/200 × - 10.338/200 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
445/195 × - 467/224 × - 435/188 × - 100.319/222 × - 462/222 × 100.318/190 × 1.331/218 × - 10.316/173 × - 10.335/200 × - 10.338/200 =
- 445/195 × 467/224 × 435/188 × 100.319/222 × 462/222 × 100.318/190 × 1.331/218 × 10.316/173 × 10.335/200 × 10.338/200
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 445/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
445 = 5 × 89
195 = 3 × 5 × 13
ggT (445; 195) = 5
445/195 =
(445 : 5)/(195 : 5) =
89/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
445/195 =
(5 × 89)/(3 × 5 × 13) =
((5 × 89) : 5)/((3 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 89)/(3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 89)/(3 × 1 × 13) =
89/39
Der Bruch: 467/224
467/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
224 = 25 × 7
ggT (467; 224) = 1
Der Bruch: 435/188
435/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
188 = 22 × 47
ggT (435; 188) = 1
Der Bruch: 100.319/222
100.319/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.319 = 43 × 2.333
222 = 2 × 3 × 37
ggT (100.319; 222) = 1
Der Bruch: 462/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
222 = 2 × 3 × 37
ggT (462; 222) = 2 × 3 = 6
462/222 =
(462 : 6)/(222 : 6) =
77/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
462/222 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 1 × 7 × 11)/(1 × 1 × 37) =
77/37
Der Bruch: 100.318/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.318 = 2 × 50.159
190 = 2 × 5 × 19
ggT (100.318; 190) = 2
100.318/190 =
(100.318 : 2)/(190 : 2) =
50.159/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.318/190 =
(2 × 50.159)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 50.159) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 50.159)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 50.159)/(1 × 5 × 19) =
50.159/95
Der Bruch: 1.331/218
1.331/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.331 = 113
218 = 2 × 109
ggT (1.331; 218) = 1
Der Bruch: 10.316/173
10.316/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.316 = 22 × 2.579
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.316; 173) = 1
Der Bruch: 10.335/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.335 = 3 × 5 × 13 × 53
200 = 23 × 52
ggT (10.335; 200) = 5
10.335/200 =
(10.335 : 5)/(200 : 5) =
2.067/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.335/200 =
(3 × 5 × 13 × 53)/(23 × 52) =
((3 × 5 × 13 × 53) : 5)/((23 × 52) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 13 × 53)/(23 × 52 : 5) =
(3 × 1 × 13 × 53)/(23 × 5(2 - 1)) =
(3 × 1 × 13 × 53)/(23 × 51) =
(3 × 1 × 13 × 53)/(23 × 5) =
2.067/40
Der Bruch: 10.338/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.338 = 2 × 3 × 1.723
200 = 23 × 52
ggT (10.338; 200) = 2
10.338/200 =
(10.338 : 2)/(200 : 2) =
5.169/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.338/200 =
(2 × 3 × 1.723)/(23 × 52) =
((2 × 3 × 1.723) : 2)/((23 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.723)/(23 : 2 × 52) =
(1 × 3 × 1.723)/(2(3 - 1) × 52) =
(1 × 3 × 1.723)/(22 × 52) =
5.169/100
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 445/195 × 467/224 × 435/188 × 100.319/222 × 462/222 × 100.318/190 × 1.331/218 × 10.316/173 × 10.335/200 × 10.338/200 =
- 89/39 × 467/224 × 435/188 × 100.319/222 × 77/37 × 50.159/95 × 1.331/218 × 10.316/173 × 2.067/40 × 5.169/100
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 89/39 × 467/224 × 435/188 × 100.319/222 × 77/37 × 50.159/95 × 1.331/218 × 10.316/173 × 2.067/40 × 5.169/100 =
- (89 × 467 × 435 × 100.319 × 77 × 50.159 × 1.331 × 10.316 × 2.067 × 5.169) / (39 × 224 × 188 × 222 × 37 × 95 × 218 × 173 × 40 × 100) =
- (89 × 467 × 3 × 5 × 29 × 43 × 2.333 × 7 × 11 × 50.159 × 113 × 22 × 2.579 × 3 × 13 × 53 × 3 × 1.723) / (3 × 13 × 25 × 7 × 22 × 47 × 2 × 3 × 37 × 37 × 5 × 19 × 2 × 109 × 173 × 23 × 5 × 22 × 52) =
- (22 × 33 × 5 × 7 × 114 × 13 × 29 × 43 × 53 × 89 × 467 × 1.723 × 2.333 × 2.579 × 50.159) / (214 × 32 × 54 × 7 × 13 × 19 × 372 × 47 × 109 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 7 × 114 × 13 × 29 × 43 × 53 × 89 × 467 × 1.723 × 2.333 × 2.579 × 50.159; 214 × 32 × 54 × 7 × 13 × 19 × 372 × 47 × 109 × 173) = 22 × 32 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 5 × 7 × 114 × 13 × 29 × 43 × 53 × 89 × 467 × 1.723 × 2.333 × 2.579 × 50.159) / (214 × 32 × 54 × 7 × 13 × 19 × 372 × 47 × 109 × 173) =
- ((22 × 33 × 5 × 7 × 114 × 13 × 29 × 43 × 53 × 89 × 467 × 1.723 × 2.333 × 2.579 × 50.159) : (22 × 32 × 5 × 7 × 13)) / ((214 × 32 × 54 × 7 × 13 × 19 × 372 × 47 × 109 × 173) : (22 × 32 × 5 × 7 × 13)) =
- (22 : 22 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 114 × 13 : 13 × 29 × 43 × 53 × 89 × 467 × 1.723 × 2.333 × 2.579 × 50.159)/(214 : 22 × 32 : 32 × 54 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 × 372 × 47 × 109 × 173) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 114 × 1 × 29 × 43 × 53 × 89 × 467 × 1.723 × 2.333 × 2.579 × 50.159)/(2(14 - 2) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 1 × 1 × 19 × 372 × 47 × 109 × 173) =
- (20 × 31 × 1 × 1 × 114 × 1 × 29 × 43 × 53 × 89 × 467 × 1.723 × 2.333 × 2.579 × 50.159)/(212 × 30 × 53 × 1 × 1 × 19 × 372 × 47 × 109 × 173) =
- (1 × 3 × 1 × 1 × 114 × 1 × 29 × 43 × 53 × 89 × 467 × 1.723 × 2.333 × 2.579 × 50.159)/(212 × 1 × 53 × 1 × 1 × 19 × 372 × 47 × 109 × 173) =
- (3 × 114 × 29 × 43 × 53 × 89 × 467 × 1.723 × 2.333 × 2.579 × 50.159)/(212 × 53 × 19 × 372 × 47 × 109 × 173) =
- (3 × 14.641 × 29 × 43 × 53 × 89 × 467 × 1.723 × 2.333 × 2.579 × 50.159)/(4.096 × 125 × 19 × 1.369 × 47 × 109 × 173) =
- 62.739.554.938.301.529.863.827.618.641/11.803.137.571.328.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 62.739.554.938.301.529.863.827.618.641 : 11.803.137.571.328.000 = - 5.315.498.066.438 und der Rest = - 5.834.555.937.954.641 ⇒
- 62.739.554.938.301.529.863.827.618.641 = - 5.315.498.066.438 × 11.803.137.571.328.000 - 5.834.555.937.954.641 ⇒
- 62.739.554.938.301.529.863.827.618.641/11.803.137.571.328.000 =
( - 5.315.498.066.438 × 11.803.137.571.328.000 - 5.834.555.937.954.641)/11.803.137.571.328.000 =
( - 5.315.498.066.438 × 11.803.137.571.328.000)/11.803.137.571.328.000 - 5.834.555.937.954.641/11.803.137.571.328.000 =
- 5.315.498.066.438 - 5.834.555.937.954.641/11.803.137.571.328.000 =
- 5.315.498.066.438 5.834.555.937.954.641/11.803.137.571.328.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.315.498.066.438 - 5.834.555.937.954.641/11.803.137.571.328.000 =
- 5.315.498.066.438 - 5.834.555.937.954.641 : 11.803.137.571.328.000 ≈
- 5.315.498.066.438,494322454745 ≈
- 5.315.498.066.438,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.315.498.066.438,494322454745 =
- 5.315.498.066.438,494322454745 × 100/100 =
( - 5.315.498.066.438,494322454745 × 100)/100 =
- 531.549.806.643.849,432245474524/100 ≈
- 531.549.806.643.849,432245474524% ≈
- 531.549.806.643.849,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
445/195 × - 467/224 × - 435/188 × - 100.319/222 × - 462/222 × 100.318/190 × 1.331/218 × - 10.316/173 × - 10.335/200 × - 10.338/200 = - 62.739.554.938.301.529.863.827.618.641/11.803.137.571.328.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
445/195 × - 467/224 × - 435/188 × - 100.319/222 × - 462/222 × 100.318/190 × 1.331/218 × - 10.316/173 × - 10.335/200 × - 10.338/200 = - 5.315.498.066.438 5.834.555.937.954.641/11.803.137.571.328.000
Als Dezimalzahl:
445/195 × - 467/224 × - 435/188 × - 100.319/222 × - 462/222 × 100.318/190 × 1.331/218 × - 10.316/173 × - 10.335/200 × - 10.338/200 ≈ - 5.315.498.066.438,49
In Prozent:
445/195 × - 467/224 × - 435/188 × - 100.319/222 × - 462/222 × 100.318/190 × 1.331/218 × - 10.316/173 × - 10.335/200 × - 10.338/200 ≈ - 531.549.806.643.849,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.