445/159 × - 373/166 × 353/143 × 100.263/163 × - 389/163 × 100.244/182 × - 1.249/160 × 10.260/174 × 10.246/173 × - 10.260/148 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
445/159 × - 373/166 × 353/143 × 100.263/163 × - 389/163 × 100.244/182 × - 1.249/160 × 10.260/174 × 10.246/173 × - 10.260/148 =
445/159 × 373/166 × 353/143 × 100.263/163 × 389/163 × 100.244/182 × 1.249/160 × 10.260/174 × 10.246/173 × 10.260/148
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 445/159
445/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
445 = 5 × 89
159 = 3 × 53
ggT (445; 159) = 1
Der Bruch: 373/166
373/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
166 = 2 × 83
ggT (373; 166) = 1
Der Bruch: 353/143
353/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
143 = 11 × 13
ggT (353; 143) = 1
Der Bruch: 100.263/163
100.263/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.263 = 3 × 19 × 1.759
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.263; 163) = 1
Der Bruch: 389/163
389/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (389; 163) = 1
Der Bruch: 100.244/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.244 = 22 × 19 × 1.319
182 = 2 × 7 × 13
ggT (100.244; 182) = 2
100.244/182 =
(100.244 : 2)/(182 : 2) =
50.122/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.244/182 =
(22 × 19 × 1.319)/(2 × 7 × 13) =
((22 × 19 × 1.319) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 19 × 1.319)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(2(2 - 1) × 19 × 1.319)/(1 × 7 × 13) =
(21 × 19 × 1.319)/(1 × 7 × 13) =
(2 × 19 × 1.319)/(1 × 7 × 13) =
50.122/91
Der Bruch: 1.249/160
1.249/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.249 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
160 = 25 × 5
ggT (1.249; 160) = 1
Der Bruch: 10.260/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.260 = 22 × 33 × 5 × 19
174 = 2 × 3 × 29
ggT (10.260; 174) = 2 × 3 = 6
10.260/174 =
(10.260 : 6)/(174 : 6) =
1.710/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.260/174 =
(22 × 33 × 5 × 19)/(2 × 3 × 29) =
((22 × 33 × 5 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 33 : 3 × 5 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(2(2 - 1) × 3(3 - 1) × 5 × 19)/(1 × 1 × 29) =
(2 × 32 × 5 × 19)/(1 × 1 × 29) =
1.710/29
Der Bruch: 10.246/173
10.246/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.246 = 2 × 47 × 109
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.246; 173) = 1
Der Bruch: 10.260/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.260 = 22 × 33 × 5 × 19
148 = 22 × 37
ggT (10.260; 148) = 22 = 4
10.260/148 =
(10.260 : 4)/(148 : 4) =
2.565/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.260/148 =
(22 × 33 × 5 × 19)/(22 × 37) =
((22 × 33 × 5 × 19) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 5 × 19)/(22 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 33 × 5 × 19)/(2(2 - 2) × 37) =
(20 × 33 × 5 × 19)/(20 × 37) =
(1 × 33 × 5 × 19)/(1 × 37) =
2.565/37
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
445/159 × 373/166 × 353/143 × 100.263/163 × 389/163 × 100.244/182 × 1.249/160 × 10.260/174 × 10.246/173 × 10.260/148 =
445/159 × 373/166 × 353/143 × 100.263/163 × 389/163 × 50.122/91 × 1.249/160 × 1.710/29 × 10.246/173 × 2.565/37
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
445/159 × 373/166 × 353/143 × 100.263/163 × 389/163 × 50.122/91 × 1.249/160 × 1.710/29 × 10.246/173 × 2.565/37 =
(445 × 373 × 353 × 100.263 × 389 × 50.122 × 1.249 × 1.710 × 10.246 × 2.565) / (159 × 166 × 143 × 163 × 163 × 91 × 160 × 29 × 173 × 37) =
(5 × 89 × 373 × 353 × 3 × 19 × 1.759 × 389 × 2 × 19 × 1.319 × 1.249 × 2 × 32 × 5 × 19 × 2 × 47 × 109 × 33 × 5 × 19) / (3 × 53 × 2 × 83 × 11 × 13 × 163 × 163 × 7 × 13 × 25 × 5 × 29 × 173 × 37) =
(23 × 36 × 53 × 194 × 47 × 89 × 109 × 353 × 373 × 389 × 1.249 × 1.319 × 1.759) / (26 × 3 × 5 × 7 × 11 × 132 × 29 × 37 × 53 × 83 × 1632 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 53 × 194 × 47 × 89 × 109 × 353 × 373 × 389 × 1.249 × 1.319 × 1.759; 26 × 3 × 5 × 7 × 11 × 132 × 29 × 37 × 53 × 83 × 1632 × 173) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 53 × 194 × 47 × 89 × 109 × 353 × 373 × 389 × 1.249 × 1.319 × 1.759) / (26 × 3 × 5 × 7 × 11 × 132 × 29 × 37 × 53 × 83 × 1632 × 173) =
((23 × 36 × 53 × 194 × 47 × 89 × 109 × 353 × 373 × 389 × 1.249 × 1.319 × 1.759) : (23 × 3 × 5)) / ((26 × 3 × 5 × 7 × 11 × 132 × 29 × 37 × 53 × 83 × 1632 × 173) : (23 × 3 × 5)) =
(23 : 23 × 36 : 3 × 53 : 5 × 194 × 47 × 89 × 109 × 353 × 373 × 389 × 1.249 × 1.319 × 1.759)/(26 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 × 132 × 29 × 37 × 53 × 83 × 1632 × 173) =
(2(3 - 3) × 3(6 - 1) × 5(3 - 1) × 194 × 47 × 89 × 109 × 353 × 373 × 389 × 1.249 × 1.319 × 1.759)/(2(6 - 3) × 1 × 1 × 7 × 11 × 132 × 29 × 37 × 53 × 83 × 1632 × 173) =
(20 × 35 × 52 × 194 × 47 × 89 × 109 × 353 × 373 × 389 × 1.249 × 1.319 × 1.759)/(23 × 1 × 1 × 7 × 11 × 132 × 29 × 37 × 53 × 83 × 1632 × 173) =
(1 × 35 × 52 × 194 × 47 × 89 × 109 × 353 × 373 × 389 × 1.249 × 1.319 × 1.759)/(23 × 1 × 1 × 7 × 11 × 132 × 29 × 37 × 53 × 83 × 1632 × 173) =
(35 × 52 × 194 × 47 × 89 × 109 × 353 × 373 × 389 × 1.249 × 1.319 × 1.759)/(23 × 7 × 11 × 132 × 29 × 37 × 53 × 83 × 1632 × 173) =
(243 × 25 × 130.321 × 47 × 89 × 109 × 353 × 373 × 389 × 1.249 × 1.319 × 1.759)/(8 × 7 × 11 × 169 × 29 × 37 × 53 × 83 × 26.569 × 173) =
53.577.353.876.879.668.820.378.821.371.225/2.258.616.064.004.195.896
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
53.577.353.876.879.668.820.378.821.371.225 : 2.258.616.064.004.195.896 = 23.721.319.763.348 und der Rest = 1.665.407.397.068.551.417 ⇒
53.577.353.876.879.668.820.378.821.371.225 = 23.721.319.763.348 × 2.258.616.064.004.195.896 + 1.665.407.397.068.551.417 ⇒
53.577.353.876.879.668.820.378.821.371.225/2.258.616.064.004.195.896 =
(23.721.319.763.348 × 2.258.616.064.004.195.896 + 1.665.407.397.068.551.417)/2.258.616.064.004.195.896 =
(23.721.319.763.348 × 2.258.616.064.004.195.896)/2.258.616.064.004.195.896 + 1.665.407.397.068.551.417/2.258.616.064.004.195.896 =
23.721.319.763.348 + 1.665.407.397.068.551.417/2.258.616.064.004.195.896 =
23.721.319.763.348 1.665.407.397.068.551.417/2.258.616.064.004.195.896
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
23.721.319.763.348 + 1.665.407.397.068.551.417/2.258.616.064.004.195.896 =
23.721.319.763.348 + 1.665.407.397.068.551.417 : 2.258.616.064.004.195.896 ≈
23.721.319.763.348,7373574569 ≈
23.721.319.763.348,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
23.721.319.763.348,7373574569 =
23.721.319.763.348,7373574569 × 100/100 =
(23.721.319.763.348,7373574569 × 100)/100 =
2.372.131.976.334.873,735745690041/100 ≈
2.372.131.976.334.873,735745690041% ≈
2.372.131.976.334.873,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
445/159 × - 373/166 × 353/143 × 100.263/163 × - 389/163 × 100.244/182 × - 1.249/160 × 10.260/174 × 10.246/173 × - 10.260/148 = 53.577.353.876.879.668.820.378.821.371.225/2.258.616.064.004.195.896
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
445/159 × - 373/166 × 353/143 × 100.263/163 × - 389/163 × 100.244/182 × - 1.249/160 × 10.260/174 × 10.246/173 × - 10.260/148 = 23.721.319.763.348 1.665.407.397.068.551.417/2.258.616.064.004.195.896
Als Dezimalzahl:
445/159 × - 373/166 × 353/143 × 100.263/163 × - 389/163 × 100.244/182 × - 1.249/160 × 10.260/174 × 10.246/173 × - 10.260/148 ≈ 23.721.319.763.348,74
In Prozent:
445/159 × - 373/166 × 353/143 × 100.263/163 × - 389/163 × 100.244/182 × - 1.249/160 × 10.260/174 × 10.246/173 × - 10.260/148 ≈ 2.372.131.976.334.873,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.