444/681 × 8.451/444 × 6.513/416 × - 10.300/414 × 962.621/1.198 × 729/402 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
444/681 × 8.451/444 × 6.513/416 × - 10.300/414 × 962.621/1.198 × 729/402 =
- 444/681 × 8.451/444 × 6.513/416 × 10.300/414 × 962.621/1.198 × 729/402
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 444/681 × 8.451/444 = 8.451/681
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 444/681 × 8.451/444 × 6.513/416 × 10.300/414 × 962.621/1.198 × 729/402 =
- 8.451/681 × 6.513/416 × 10.300/414 × 962.621/1.198 × 729/402
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 8.451/681
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.451 = 33 × 313
681 = 3 × 227
ggT (8.451; 681) = 3
8.451/681 =
(8.451 : 3)/(681 : 3) =
2.817/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
8.451/681 =
(33 × 313)/(3 × 227) =
((33 × 313) : 3)/((3 × 227) : 3) =
(33 : 3 × 313)/(3 : 3 × 227) =
(3(3 - 1) × 313)/(1 × 227) =
(32 × 313)/(1 × 227) =
2.817/227
Der Bruch: 6.513/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.513 = 3 × 13 × 167
416 = 25 × 13
ggT (6.513; 416) = 13
6.513/416 =
(6.513 : 13)/(416 : 13) =
501/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.513/416 =
(3 × 13 × 167)/(25 × 13) =
((3 × 13 × 167) : 13)/((25 × 13) : 13) =
(3 × 13 : 13 × 167)/(25 × 13 : 13) =
(3 × 1 × 167)/(25 × 1) =
501/32
Der Bruch: 10.300/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.300 = 22 × 52 × 103
414 = 2 × 32 × 23
ggT (10.300; 414) = 2
10.300/414 =
(10.300 : 2)/(414 : 2) =
5.150/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.300/414 =
(22 × 52 × 103)/(2 × 32 × 23) =
((22 × 52 × 103) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 103)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(2(2 - 1) × 52 × 103)/(1 × 32 × 23) =
(21 × 52 × 103)/(1 × 32 × 23) =
(2 × 52 × 103)/(1 × 32 × 23) =
5.150/207
Der Bruch: 962.621/1.198
962.621/1.198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.621 = 11 × 87.511
1.198 = 2 × 599
ggT (962.621; 1.198) = 1
Der Bruch: 729/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
402 = 2 × 3 × 67
ggT (729; 402) = 3
729/402 =
(729 : 3)/(402 : 3) =
243/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
729/402 =
36/(2 × 3 × 67) =
(36 : 3)/((2 × 3 × 67) : 3) =
(36 : 3)/(2 × 3 : 3 × 67) =
3(6 - 1)/(2 × 1 × 67) =
35/(2 × 1 × 67) =
243/134
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 8.451/681 × 6.513/416 × 10.300/414 × 962.621/1.198 × 729/402 =
- 2.817/227 × 501/32 × 5.150/207 × 962.621/1.198 × 243/134
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2.817/227 × 501/32 × 5.150/207 × 962.621/1.198 × 243/134 =
- (2.817 × 501 × 5.150 × 962.621 × 243) / (227 × 32 × 207 × 1.198 × 134) =
- (32 × 313 × 3 × 167 × 2 × 52 × 103 × 11 × 87.511 × 35) / (227 × 25 × 32 × 23 × 2 × 599 × 2 × 67) =
- (2 × 38 × 52 × 11 × 103 × 167 × 313 × 87.511) / (27 × 32 × 23 × 67 × 227 × 599)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 38 × 52 × 11 × 103 × 167 × 313 × 87.511; 27 × 32 × 23 × 67 × 227 × 599) = 2 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 38 × 52 × 11 × 103 × 167 × 313 × 87.511) / (27 × 32 × 23 × 67 × 227 × 599) =
- ((2 × 38 × 52 × 11 × 103 × 167 × 313 × 87.511) : (2 × 32)) / ((27 × 32 × 23 × 67 × 227 × 599) : (2 × 32)) =
- (2 : 2 × 38 : 32 × 52 × 11 × 103 × 167 × 313 × 87.511)/(27 : 2 × 32 : 32 × 23 × 67 × 227 × 599) =
- (1 × 3(8 - 2) × 52 × 11 × 103 × 167 × 313 × 87.511)/(2(7 - 1) × 3(2 - 2) × 23 × 67 × 227 × 599) =
- (1 × 36 × 52 × 11 × 103 × 167 × 313 × 87.511)/(26 × 30 × 23 × 67 × 227 × 599) =
- (1 × 36 × 52 × 11 × 103 × 167 × 313 × 87.511)/(26 × 1 × 23 × 67 × 227 × 599) =
- (36 × 52 × 11 × 103 × 167 × 313 × 87.511)/(26 × 23 × 67 × 227 × 599) =
- (729 × 25 × 11 × 103 × 167 × 313 × 87.511)/(64 × 23 × 67 × 227 × 599) =
- 94.454.119.123.607.925/13.410.201.152
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 94.454.119.123.607.925 : 13.410.201.152 = - 7.043.452 und der Rest = - 10.999.151.221 ⇒
- 94.454.119.123.607.925 = - 7.043.452 × 13.410.201.152 - 10.999.151.221 ⇒
- 94.454.119.123.607.925/13.410.201.152 =
( - 7.043.452 × 13.410.201.152 - 10.999.151.221)/13.410.201.152 =
( - 7.043.452 × 13.410.201.152)/13.410.201.152 - 10.999.151.221/13.410.201.152 =
- 7.043.452 - 10.999.151.221/13.410.201.152 =
- 7.043.452 10.999.151.221/13.410.201.152
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.043.452 - 10.999.151.221/13.410.201.152 =
- 7.043.452 - 10.999.151.221 : 13.410.201.152 ≈
- 7.043.452,820207772898 ≈
- 7.043.452,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.043.452,820207772898 =
- 7.043.452,820207772898 × 100/100 =
( - 7.043.452,820207772898 × 100)/100 =
- 704.345.282,020777289829/100 ≈
- 704.345.282,020777289829% ≈
- 704.345.282,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
444/681 × 8.451/444 × 6.513/416 × - 10.300/414 × 962.621/1.198 × 729/402 = - 94.454.119.123.607.925/13.410.201.152
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
444/681 × 8.451/444 × 6.513/416 × - 10.300/414 × 962.621/1.198 × 729/402 = - 7.043.452 10.999.151.221/13.410.201.152
Als Dezimalzahl:
444/681 × 8.451/444 × 6.513/416 × - 10.300/414 × 962.621/1.198 × 729/402 ≈ - 7.043.452,82
In Prozent:
444/681 × 8.451/444 × 6.513/416 × - 10.300/414 × 962.621/1.198 × 729/402 ≈ - 704.345.282,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.