444/670 × 8.445/447 × 6.501/421 × 10.299/414 × 962.624/1.184 × 733/403 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 444/670
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
670 = 2 × 5 × 67
ggT (444; 670) = 2
444/670 =
(444 : 2)/(670 : 2) =
222/335
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
444/670 =
(22 × 3 × 37)/(2 × 5 × 67) =
((22 × 3 × 37) : 2)/((2 × 5 × 67) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 37)/(2 : 2 × 5 × 67) =
(2(2 - 1) × 3 × 37)/(1 × 5 × 67) =
(21 × 3 × 37)/(1 × 5 × 67) =
(2 × 3 × 37)/(1 × 5 × 67) =
222/335
Der Bruch: 8.445/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.445 = 3 × 5 × 563
447 = 3 × 149
ggT (8.445; 447) = 3
8.445/447 =
(8.445 : 3)/(447 : 3) =
2.815/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.445/447 =
(3 × 5 × 563)/(3 × 149) =
((3 × 5 × 563) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 563)/(3 : 3 × 149) =
(1 × 5 × 563)/(1 × 149) =
2.815/149
Der Bruch: 6.501/421
6.501/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.501 = 3 × 11 × 197
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.501; 421) = 1
Der Bruch: 10.299/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.299 = 3 × 3.433
414 = 2 × 32 × 23
ggT (10.299; 414) = 3
10.299/414 =
(10.299 : 3)/(414 : 3) =
3.433/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.299/414 =
(3 × 3.433)/(2 × 32 × 23) =
((3 × 3.433) : 3)/((2 × 32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 3.433)/(2 × 32 : 3 × 23) =
(1 × 3.433)/(2 × 3(2 - 1) × 23) =
(1 × 3.433)/(2 × 31 × 23) =
(1 × 3.433)/(2 × 3 × 23) =
3.433/138
Der Bruch: 962.624/1.184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.624 = 26 × 132 × 89
1.184 = 25 × 37
ggT (962.624; 1.184) = 25 = 32
962.624/1.184 =
(962.624 : 32)/(1.184 : 32) =
30.082/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.624/1.184 =
(26 × 132 × 89)/(25 × 37) =
((26 × 132 × 89) : 25)/((25 × 37) : 25) =
(26 : 25 × 132 × 89)/(25 : 25 × 37) =
(2(6 - 5) × 132 × 89)/(2(5 - 5) × 37) =
(21 × 132 × 89)/(20 × 37) =
(2 × 132 × 89)/(1 × 37) =
30.082/37
Der Bruch: 733/403
733/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
403 = 13 × 31
ggT (733; 403) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
444/670 × 8.445/447 × 6.501/421 × 10.299/414 × 962.624/1.184 × 733/403 =
222/335 × 2.815/149 × 6.501/421 × 3.433/138 × 30.082/37 × 733/403
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
222/335 × 2.815/149 × 6.501/421 × 3.433/138 × 30.082/37 × 733/403 =
(222 × 2.815 × 6.501 × 3.433 × 30.082 × 733) / (335 × 149 × 421 × 138 × 37 × 403) =
(2 × 3 × 37 × 5 × 563 × 3 × 11 × 197 × 3.433 × 2 × 132 × 89 × 733) / (5 × 67 × 149 × 421 × 2 × 3 × 23 × 37 × 13 × 31) =
(22 × 32 × 5 × 11 × 132 × 37 × 89 × 197 × 563 × 733 × 3.433) / (2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 31 × 37 × 67 × 149 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 11 × 132 × 37 × 89 × 197 × 563 × 733 × 3.433; 2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 31 × 37 × 67 × 149 × 421) = 2 × 3 × 5 × 13 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 5 × 11 × 132 × 37 × 89 × 197 × 563 × 733 × 3.433) / (2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 31 × 37 × 67 × 149 × 421) =
((22 × 32 × 5 × 11 × 132 × 37 × 89 × 197 × 563 × 733 × 3.433) : (2 × 3 × 5 × 13 × 37)) / ((2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 31 × 37 × 67 × 149 × 421) : (2 × 3 × 5 × 13 × 37)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 11 × 132 : 13 × 37 : 37 × 89 × 197 × 563 × 733 × 3.433)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 : 13 × 23 × 31 × 37 : 37 × 67 × 149 × 421) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 1 × 89 × 197 × 563 × 733 × 3.433)/(1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 1 × 67 × 149 × 421) =
(21 × 31 × 1 × 11 × 131 × 1 × 89 × 197 × 563 × 733 × 3.433)/(1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 1 × 67 × 149 × 421) =
(2 × 3 × 1 × 11 × 13 × 1 × 89 × 197 × 563 × 733 × 3.433)/(1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 1 × 67 × 149 × 421) =
(2 × 3 × 11 × 13 × 89 × 197 × 563 × 733 × 3.433)/(23 × 31 × 67 × 149 × 421) =
21.312.269.218.581.198/2.996.627.059
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
21.312.269.218.581.198 : 2.996.627.059 = 7.112.085 und der Rest = 2.861.673.183 ⇒
21.312.269.218.581.198 = 7.112.085 × 2.996.627.059 + 2.861.673.183 ⇒
21.312.269.218.581.198/2.996.627.059 =
(7.112.085 × 2.996.627.059 + 2.861.673.183)/2.996.627.059 =
(7.112.085 × 2.996.627.059)/2.996.627.059 + 2.861.673.183/2.996.627.059 =
7.112.085 + 2.861.673.183/2.996.627.059 =
7.112.085 2.861.673.183/2.996.627.059
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.112.085 + 2.861.673.183/2.996.627.059 =
7.112.085 + 2.861.673.183 : 2.996.627.059 ≈
7.112.085,954964740909 ≈
7.112.085,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.112.085,954964740909 =
7.112.085,954964740909 × 100/100 =
(7.112.085,954964740909 × 100)/100 =
711.208.595,496474090939/100 ≈
711.208.595,496474090939% ≈
711.208.595,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
444/670 × 8.445/447 × 6.501/421 × 10.299/414 × 962.624/1.184 × 733/403 = 21.312.269.218.581.198/2.996.627.059
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
444/670 × 8.445/447 × 6.501/421 × 10.299/414 × 962.624/1.184 × 733/403 = 7.112.085 2.861.673.183/2.996.627.059
Als Dezimalzahl:
444/670 × 8.445/447 × 6.501/421 × 10.299/414 × 962.624/1.184 × 733/403 ≈ 7.112.085,95
In Prozent:
444/670 × 8.445/447 × 6.501/421 × 10.299/414 × 962.624/1.184 × 733/403 ≈ 711.208.595,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.