444/285 × 451/268 × 437/283 × 409/305 × - 477/303 × 521/274 × 686/276 × - 867/298 × - 937/272 × 1.600/311 × - 3.112/294 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
444/285 × 451/268 × 437/283 × 409/305 × - 477/303 × 521/274 × 686/276 × - 867/298 × - 937/272 × 1.600/311 × - 3.112/294 =
444/285 × 451/268 × 437/283 × 409/305 × 477/303 × 521/274 × 686/276 × 867/298 × 937/272 × 1.600/311 × 3.112/294
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 444/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
285 = 3 × 5 × 19
ggT (444; 285) = 3
444/285 =
(444 : 3)/(285 : 3) =
148/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
444/285 =
(22 × 3 × 37)/(3 × 5 × 19) =
((22 × 3 × 37) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 37)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(22 × 1 × 37)/(1 × 5 × 19) =
148/95
Der Bruch: 451/268
451/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
451 = 11 × 41
268 = 22 × 67
ggT (451; 268) = 1
Der Bruch: 437/283
437/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
437 = 19 × 23
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (437; 283) = 1
Der Bruch: 409/305
409/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
305 = 5 × 61
ggT (409; 305) = 1
Der Bruch: 477/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
303 = 3 × 101
ggT (477; 303) = 3
477/303 =
(477 : 3)/(303 : 3) =
159/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
477/303 =
(32 × 53)/(3 × 101) =
((32 × 53) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(32 : 3 × 53)/(3 : 3 × 101) =
(3(2 - 1) × 53)/(1 × 101) =
(31 × 53)/(1 × 101) =
(3 × 53)/(1 × 101) =
159/101
Der Bruch: 521/274
521/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
274 = 2 × 137
ggT (521; 274) = 1
Der Bruch: 686/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
686 = 2 × 73
276 = 22 × 3 × 23
ggT (686; 276) = 2
686/276 =
(686 : 2)/(276 : 2) =
343/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
686/276 =
(2 × 73)/(22 × 3 × 23) =
((2 × 73) : 2)/((22 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 73)/(22 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 73)/(2(2 - 1) × 3 × 23) =
(1 × 73)/(21 × 3 × 23) =
(1 × 73)/(2 × 3 × 23) =
343/138
Der Bruch: 867/298
867/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
298 = 2 × 149
ggT (867; 298) = 1
Der Bruch: 937/272
937/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
937 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
272 = 24 × 17
ggT (937; 272) = 1
Der Bruch: 1.600/311
1.600/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.600 = 26 × 52
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.600; 311) = 1
Der Bruch: 3.112/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.112 = 23 × 389
294 = 2 × 3 × 72
ggT (3.112; 294) = 2
3.112/294 =
(3.112 : 2)/(294 : 2) =
1.556/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.112/294 =
(23 × 389)/(2 × 3 × 72) =
((23 × 389) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(23 : 2 × 389)/(2 : 2 × 3 × 72) =
(2(3 - 1) × 389)/(1 × 3 × 72) =
(22 × 389)/(1 × 3 × 72) =
1.556/147
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
444/285 × 451/268 × 437/283 × 409/305 × 477/303 × 521/274 × 686/276 × 867/298 × 937/272 × 1.600/311 × 3.112/294 =
148/95 × 451/268 × 437/283 × 409/305 × 159/101 × 521/274 × 343/138 × 867/298 × 937/272 × 1.600/311 × 1.556/147
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
148/95 × 451/268 × 437/283 × 409/305 × 159/101 × 521/274 × 343/138 × 867/298 × 937/272 × 1.600/311 × 1.556/147 =
(148 × 451 × 437 × 409 × 159 × 521 × 343 × 867 × 937 × 1.600 × 1.556) / (95 × 268 × 283 × 305 × 101 × 274 × 138 × 298 × 272 × 311 × 147) =
(22 × 37 × 11 × 41 × 19 × 23 × 409 × 3 × 53 × 521 × 73 × 3 × 172 × 937 × 26 × 52 × 22 × 389) / (5 × 19 × 22 × 67 × 283 × 5 × 61 × 101 × 2 × 137 × 2 × 3 × 23 × 2 × 149 × 24 × 17 × 311 × 3 × 72) =
(210 × 32 × 52 × 73 × 11 × 172 × 19 × 23 × 37 × 41 × 53 × 389 × 409 × 521 × 937) / (29 × 32 × 52 × 72 × 17 × 19 × 23 × 61 × 67 × 101 × 137 × 149 × 283 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 52 × 73 × 11 × 172 × 19 × 23 × 37 × 41 × 53 × 389 × 409 × 521 × 937; 29 × 32 × 52 × 72 × 17 × 19 × 23 × 61 × 67 × 101 × 137 × 149 × 283 × 311) = 29 × 32 × 52 × 72 × 17 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 52 × 73 × 11 × 172 × 19 × 23 × 37 × 41 × 53 × 389 × 409 × 521 × 937) / (29 × 32 × 52 × 72 × 17 × 19 × 23 × 61 × 67 × 101 × 137 × 149 × 283 × 311) =
((210 × 32 × 52 × 73 × 11 × 172 × 19 × 23 × 37 × 41 × 53 × 389 × 409 × 521 × 937) : (29 × 32 × 52 × 72 × 17 × 19 × 23)) / ((29 × 32 × 52 × 72 × 17 × 19 × 23 × 61 × 67 × 101 × 137 × 149 × 283 × 311) : (29 × 32 × 52 × 72 × 17 × 19 × 23)) =
(210 : 29 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 : 72 × 11 × 172 : 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 37 × 41 × 53 × 389 × 409 × 521 × 937)/(29 : 29 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 72 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 61 × 67 × 101 × 137 × 149 × 283 × 311) =
(2(10 - 9) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 11 × 17(2 - 1) × 1 × 1 × 37 × 41 × 53 × 389 × 409 × 521 × 937)/(2(9 - 9) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 61 × 67 × 101 × 137 × 149 × 283 × 311) =
(21 × 30 × 50 × 71 × 11 × 171 × 1 × 1 × 37 × 41 × 53 × 389 × 409 × 521 × 937)/(20 × 30 × 50 × 70 × 1 × 1 × 1 × 61 × 67 × 101 × 137 × 149 × 283 × 311) =
(2 × 1 × 1 × 7 × 11 × 17 × 1 × 1 × 37 × 41 × 53 × 389 × 409 × 521 × 937)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 61 × 67 × 101 × 137 × 149 × 283 × 311) =
(2 × 7 × 11 × 17 × 37 × 41 × 53 × 389 × 409 × 521 × 937)/(61 × 67 × 101 × 137 × 149 × 283 × 311) =
16.348.628.158.280.034.386/741.616.991.601.403
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
16.348.628.158.280.034.386 : 741.616.991.601.403 = 22.044 und der Rest = 423.195.418.706.654 ⇒
16.348.628.158.280.034.386 = 22.044 × 741.616.991.601.403 + 423.195.418.706.654 ⇒
16.348.628.158.280.034.386/741.616.991.601.403 =
(22.044 × 741.616.991.601.403 + 423.195.418.706.654)/741.616.991.601.403 =
(22.044 × 741.616.991.601.403)/741.616.991.601.403 + 423.195.418.706.654/741.616.991.601.403 =
22.044 + 423.195.418.706.654/741.616.991.601.403 =
22.044 423.195.418.706.654/741.616.991.601.403
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.044 + 423.195.418.706.654/741.616.991.601.403 =
22.044 + 423.195.418.706.654 : 741.616.991.601.403 ≈
22.044,570638784574 ≈
22.044,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
22.044,570638784574 =
22.044,570638784574 × 100/100 =
(22.044,570638784574 × 100)/100 =
2.204.457,063878457373/100 ≈
2.204.457,063878457373% ≈
2.204.457,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
444/285 × 451/268 × 437/283 × 409/305 × - 477/303 × 521/274 × 686/276 × - 867/298 × - 937/272 × 1.600/311 × - 3.112/294 = 16.348.628.158.280.034.386/741.616.991.601.403
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
444/285 × 451/268 × 437/283 × 409/305 × - 477/303 × 521/274 × 686/276 × - 867/298 × - 937/272 × 1.600/311 × - 3.112/294 = 22.044 423.195.418.706.654/741.616.991.601.403
Als Dezimalzahl:
444/285 × 451/268 × 437/283 × 409/305 × - 477/303 × 521/274 × 686/276 × - 867/298 × - 937/272 × 1.600/311 × - 3.112/294 ≈ 22.044,57
In Prozent:
444/285 × 451/268 × 437/283 × 409/305 × - 477/303 × 521/274 × 686/276 × - 867/298 × - 937/272 × 1.600/311 × - 3.112/294 ≈ 2.204.457,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.