444/273 × - 311/475 × - 288/469 × - 285/462 × 296/463 × 280/521 × - 269/580 × - 304/688 × - 286/974 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
444/273 × - 311/475 × - 288/469 × - 285/462 × 296/463 × 280/521 × - 269/580 × - 304/688 × - 286/974 =
444/273 × 311/475 × 288/469 × 285/462 × 296/463 × 280/521 × 269/580 × 304/688 × 286/974
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 444/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
273 = 3 × 7 × 13
ggT (444; 273) = 3
444/273 =
(444 : 3)/(273 : 3) =
148/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
444/273 =
(22 × 3 × 37)/(3 × 7 × 13) =
((22 × 3 × 37) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 37)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(22 × 1 × 37)/(1 × 7 × 13) =
148/91
Der Bruch: 311/475
311/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
475 = 52 × 19
ggT (311; 475) = 1
Der Bruch: 288/469
288/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
469 = 7 × 67
ggT (288; 469) = 1
Der Bruch: 285/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (285; 462) = 3
285/462 =
(285 : 3)/(462 : 3) =
95/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
285/462 =
(3 × 5 × 19)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((3 × 5 × 19) : 3)/((2 × 3 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 19)/(2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 5 × 19)/(2 × 1 × 7 × 11) =
95/154
Der Bruch: 296/463
296/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (296; 463) = 1
Der Bruch: 280/521
280/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (280; 521) = 1
Der Bruch: 269/580
269/580 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
580 = 22 × 5 × 29
ggT (269; 580) = 1
Der Bruch: 304/688
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
688 = 24 × 43
ggT (304; 688) = 24 = 16
304/688 =
(304 : 16)/(688 : 16) =
19/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
304/688 =
(24 × 19)/(24 × 43) =
((24 × 19) : 24)/((24 × 43) : 24) =
(24 : 24 × 19)/(24 : 24 × 43) =
(2(4 - 4) × 19)/(2(4 - 4) × 43) =
(20 × 19)/(20 × 43) =
(1 × 19)/(1 × 43) =
19/43
Der Bruch: 286/974
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
974 = 2 × 487
ggT (286; 974) = 2
286/974 =
(286 : 2)/(974 : 2) =
143/487
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
286/974 =
(2 × 11 × 13)/(2 × 487) =
((2 × 11 × 13) : 2)/((2 × 487) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13)/(2 : 2 × 487) =
(1 × 11 × 13)/(1 × 487) =
143/487
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
444/273 × 311/475 × 288/469 × 285/462 × 296/463 × 280/521 × 269/580 × 304/688 × 286/974 =
148/91 × 311/475 × 288/469 × 95/154 × 296/463 × 280/521 × 269/580 × 19/43 × 143/487
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
148/91 × 311/475 × 288/469 × 95/154 × 296/463 × 280/521 × 269/580 × 19/43 × 143/487 =
(148 × 311 × 288 × 95 × 296 × 280 × 269 × 19 × 143) / (91 × 475 × 469 × 154 × 463 × 521 × 580 × 43 × 487) =
(22 × 37 × 311 × 25 × 32 × 5 × 19 × 23 × 37 × 23 × 5 × 7 × 269 × 19 × 11 × 13) / (7 × 13 × 52 × 19 × 7 × 67 × 2 × 7 × 11 × 463 × 521 × 22 × 5 × 29 × 43 × 487) =
(213 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 192 × 372 × 269 × 311) / (23 × 53 × 73 × 11 × 13 × 19 × 29 × 43 × 67 × 463 × 487 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 192 × 372 × 269 × 311; 23 × 53 × 73 × 11 × 13 × 19 × 29 × 43 × 67 × 463 × 487 × 521) = 23 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 192 × 372 × 269 × 311) / (23 × 53 × 73 × 11 × 13 × 19 × 29 × 43 × 67 × 463 × 487 × 521) =
((213 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 192 × 372 × 269 × 311) : (23 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19)) / ((23 × 53 × 73 × 11 × 13 × 19 × 29 × 43 × 67 × 463 × 487 × 521) : (23 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19)) =
(213 : 23 × 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 192 : 19 × 372 × 269 × 311)/(23 : 23 × 53 : 52 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 29 × 43 × 67 × 463 × 487 × 521) =
(2(13 - 3) × 32 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19(2 - 1) × 372 × 269 × 311)/(2(3 - 3) × 5(3 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 29 × 43 × 67 × 463 × 487 × 521) =
(210 × 32 × 50 × 1 × 1 × 1 × 191 × 372 × 269 × 311)/(20 × 5 × 72 × 1 × 1 × 1 × 29 × 43 × 67 × 463 × 487 × 521) =
(210 × 32 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 372 × 269 × 311)/(1 × 5 × 72 × 1 × 1 × 1 × 29 × 43 × 67 × 463 × 487 × 521) =
(210 × 32 × 19 × 372 × 269 × 311)/(5 × 72 × 29 × 43 × 67 × 463 × 487 × 521) =
(1.024 × 9 × 19 × 1.369 × 269 × 311)/(5 × 49 × 29 × 43 × 67 × 463 × 487 × 521) =
20.054.515.958.784/2.404.667.402.047.505
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.054.515.958.784/2.404.667.402.047.505 =
20.054.515.958.784 : 2.404.667.402.047.505 ≈
0,008339829426 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,008339829426 =
0,008339829426 × 100/100 =
(0,008339829426 × 100)/100 =
0,833982942577/100 ≈
0,833982942577% ≈
0,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
444/273 × - 311/475 × - 288/469 × - 285/462 × 296/463 × 280/521 × - 269/580 × - 304/688 × - 286/974 = 20.054.515.958.784/2.404.667.402.047.505
Als Dezimalzahl:
444/273 × - 311/475 × - 288/469 × - 285/462 × 296/463 × 280/521 × - 269/580 × - 304/688 × - 286/974 ≈ 0,01
In Prozent:
444/273 × - 311/475 × - 288/469 × - 285/462 × 296/463 × 280/521 × - 269/580 × - 304/688 × - 286/974 ≈ 0,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.