443/295 × - 443/269 × - 442/268 × - 419/302 × 466/307 × 522/271 × - 684/265 × - 875/283 × - 942/270 × 1.596/315 × 3.116/276 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
443/295 × - 443/269 × - 442/268 × - 419/302 × 466/307 × 522/271 × - 684/265 × - 875/283 × - 942/270 × 1.596/315 × 3.116/276 =
443/295 × 443/269 × 442/268 × 419/302 × 466/307 × 522/271 × 684/265 × 875/283 × 942/270 × 1.596/315 × 3.116/276
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 443/295
443/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
295 = 5 × 59
ggT (443; 295) = 1
Der Bruch: 443/269
443/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (443; 269) = 1
Der Bruch: 442/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
268 = 22 × 67
ggT (442; 268) = 2
442/268 =
(442 : 2)/(268 : 2) =
221/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
442/268 =
(2 × 13 × 17)/(22 × 67) =
((2 × 13 × 17) : 2)/((22 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17)/(22 : 2 × 67) =
(1 × 13 × 17)/(2(2 - 1) × 67) =
(1 × 13 × 17)/(21 × 67) =
(1 × 13 × 17)/(2 × 67) =
221/134
Der Bruch: 419/302
419/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
302 = 2 × 151
ggT (419; 302) = 1
Der Bruch: 466/307
466/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (466; 307) = 1
Der Bruch: 522/271
522/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (522; 271) = 1
Der Bruch: 684/265
684/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
684 = 22 × 32 × 19
265 = 5 × 53
ggT (684; 265) = 1
Der Bruch: 875/283
875/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
875 = 53 × 7
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (875; 283) = 1
Der Bruch: 942/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
942 = 2 × 3 × 157
270 = 2 × 33 × 5
ggT (942; 270) = 2 × 3 = 6
942/270 =
(942 : 6)/(270 : 6) =
157/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
942/270 =
(2 × 3 × 157)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 3 × 157) : (2 × 3))/((2 × 33 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 157)/(2 : 2 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 157)/(1 × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 1 × 157)/(1 × 32 × 5) =
157/45
Der Bruch: 1.596/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.596 = 22 × 3 × 7 × 19
315 = 32 × 5 × 7
ggT (1.596; 315) = 3 × 7 = 21
1.596/315 =
(1.596 : 21)/(315 : 21) =
76/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.596/315 =
(22 × 3 × 7 × 19)/(32 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 7 × 19) : (3 × 7))/((32 × 5 × 7) : (3 × 7)) =
(22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 19)/(32 : 3 × 5 × 7 : 7) =
(22 × 1 × 1 × 19)/(3(2 - 1) × 5 × 1) =
(22 × 1 × 1 × 19)/(3 × 5 × 1) =
76/15
Der Bruch: 3.116/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.116 = 22 × 19 × 41
276 = 22 × 3 × 23
ggT (3.116; 276) = 22 = 4
3.116/276 =
(3.116 : 4)/(276 : 4) =
779/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.116/276 =
(22 × 19 × 41)/(22 × 3 × 23) =
((22 × 19 × 41) : 22)/((22 × 3 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 19 × 41)/(22 : 22 × 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 19 × 41)/(2(2 - 2) × 3 × 23) =
(20 × 19 × 41)/(20 × 3 × 23) =
(1 × 19 × 41)/(1 × 3 × 23) =
779/69
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
443/295 × 443/269 × 442/268 × 419/302 × 466/307 × 522/271 × 684/265 × 875/283 × 942/270 × 1.596/315 × 3.116/276 =
443/295 × 443/269 × 221/134 × 419/302 × 466/307 × 522/271 × 684/265 × 875/283 × 157/45 × 76/15 × 779/69
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
443/295 × 443/269 × 221/134 × 419/302 × 466/307 × 522/271 × 684/265 × 875/283 × 157/45 × 76/15 × 779/69 =
(443 × 443 × 221 × 419 × 466 × 522 × 684 × 875 × 157 × 76 × 779) / (295 × 269 × 134 × 302 × 307 × 271 × 265 × 283 × 45 × 15 × 69) =
(443 × 443 × 13 × 17 × 419 × 2 × 233 × 2 × 32 × 29 × 22 × 32 × 19 × 53 × 7 × 157 × 22 × 19 × 19 × 41) / (5 × 59 × 269 × 2 × 67 × 2 × 151 × 307 × 271 × 5 × 53 × 283 × 32 × 5 × 3 × 5 × 3 × 23) =
(26 × 34 × 53 × 7 × 13 × 17 × 193 × 29 × 41 × 157 × 233 × 419 × 4432) / (22 × 34 × 54 × 23 × 53 × 59 × 67 × 151 × 269 × 271 × 283 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 53 × 7 × 13 × 17 × 193 × 29 × 41 × 157 × 233 × 419 × 4432; 22 × 34 × 54 × 23 × 53 × 59 × 67 × 151 × 269 × 271 × 283 × 307) = 22 × 34 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 53 × 7 × 13 × 17 × 193 × 29 × 41 × 157 × 233 × 419 × 4432) / (22 × 34 × 54 × 23 × 53 × 59 × 67 × 151 × 269 × 271 × 283 × 307) =
((26 × 34 × 53 × 7 × 13 × 17 × 193 × 29 × 41 × 157 × 233 × 419 × 4432) : (22 × 34 × 53)) / ((22 × 34 × 54 × 23 × 53 × 59 × 67 × 151 × 269 × 271 × 283 × 307) : (22 × 34 × 53)) =
(26 : 22 × 34 : 34 × 53 : 53 × 7 × 13 × 17 × 193 × 29 × 41 × 157 × 233 × 419 × 4432)/(22 : 22 × 34 : 34 × 54 : 53 × 23 × 53 × 59 × 67 × 151 × 269 × 271 × 283 × 307) =
(2(6 - 2) × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 7 × 13 × 17 × 193 × 29 × 41 × 157 × 233 × 419 × 4432)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 5(4 - 3) × 23 × 53 × 59 × 67 × 151 × 269 × 271 × 283 × 307) =
(24 × 30 × 50 × 7 × 13 × 17 × 193 × 29 × 41 × 157 × 233 × 419 × 4432)/(20 × 30 × 51 × 23 × 53 × 59 × 67 × 151 × 269 × 271 × 283 × 307) =
(24 × 1 × 1 × 7 × 13 × 17 × 193 × 29 × 41 × 157 × 233 × 419 × 4432)/(1 × 1 × 5 × 23 × 53 × 59 × 67 × 151 × 269 × 271 × 283 × 307) =
(24 × 7 × 13 × 17 × 193 × 29 × 41 × 157 × 233 × 419 × 4432)/(5 × 23 × 53 × 59 × 67 × 151 × 269 × 271 × 283 × 307) =
(16 × 7 × 13 × 17 × 6.859 × 29 × 41 × 157 × 233 × 419 × 196.249)/(5 × 23 × 53 × 59 × 67 × 151 × 269 × 271 × 283 × 307) =
607.197.539.006.985.956.465.072/23.042.195.310.125.681.915
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
607.197.539.006.985.956.465.072 : 23.042.195.310.125.681.915 = 26.351 und der Rest = 12.650.389.864.112.322.907 ⇒
607.197.539.006.985.956.465.072 = 26.351 × 23.042.195.310.125.681.915 + 12.650.389.864.112.322.907 ⇒
607.197.539.006.985.956.465.072/23.042.195.310.125.681.915 =
(26.351 × 23.042.195.310.125.681.915 + 12.650.389.864.112.322.907)/23.042.195.310.125.681.915 =
(26.351 × 23.042.195.310.125.681.915)/23.042.195.310.125.681.915 + 12.650.389.864.112.322.907/23.042.195.310.125.681.915 =
26.351 + 12.650.389.864.112.322.907/23.042.195.310.125.681.915 =
26.351 12.650.389.864.112.322.907/23.042.195.310.125.681.915
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
26.351 + 12.650.389.864.112.322.907/23.042.195.310.125.681.915 =
26.351 + 12.650.389.864.112.322.907 : 23.042.195.310.125.681.915 ≈
26.351,549009749021 ≈
26.351,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
26.351,549009749021 =
26.351,549009749021 × 100/100 =
(26.351,549009749021 × 100)/100 =
2.635.154,900974902132/100 ≈
2.635.154,900974902132% ≈
2.635.154,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
443/295 × - 443/269 × - 442/268 × - 419/302 × 466/307 × 522/271 × - 684/265 × - 875/283 × - 942/270 × 1.596/315 × 3.116/276 = 607.197.539.006.985.956.465.072/23.042.195.310.125.681.915
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
443/295 × - 443/269 × - 442/268 × - 419/302 × 466/307 × 522/271 × - 684/265 × - 875/283 × - 942/270 × 1.596/315 × 3.116/276 = 26.351 12.650.389.864.112.322.907/23.042.195.310.125.681.915
Als Dezimalzahl:
443/295 × - 443/269 × - 442/268 × - 419/302 × 466/307 × 522/271 × - 684/265 × - 875/283 × - 942/270 × 1.596/315 × 3.116/276 ≈ 26.351,55
In Prozent:
443/295 × - 443/269 × - 442/268 × - 419/302 × 466/307 × 522/271 × - 684/265 × - 875/283 × - 942/270 × 1.596/315 × 3.116/276 ≈ 2.635.154,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.