443/218 × - 470/208 × - 453/203 × - 100.327/230 × - 460/211 × 100.324/200 × - 1.330/217 × 10.339/182 × - 10.347/226 × 10.334/201 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
443/218 × - 470/208 × - 453/203 × - 100.327/230 × - 460/211 × 100.324/200 × - 1.330/217 × 10.339/182 × - 10.347/226 × 10.334/201 =
443/218 × 470/208 × 453/203 × 100.327/230 × 460/211 × 100.324/200 × 1.330/217 × 10.339/182 × 10.347/226 × 10.334/201
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 443/218
443/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
218 = 2 × 109
ggT (443; 218) = 1
Der Bruch: 470/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
208 = 24 × 13
ggT (470; 208) = 2
470/208 =
(470 : 2)/(208 : 2) =
235/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
470/208 =
(2 × 5 × 47)/(24 × 13) =
((2 × 5 × 47) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 47)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 5 × 47)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 5 × 47)/(23 × 13) =
235/104
Der Bruch: 453/203
453/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
453 = 3 × 151
203 = 7 × 29
ggT (453; 203) = 1
Der Bruch: 100.327/230
100.327/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.327 = 41 × 2.447
230 = 2 × 5 × 23
ggT (100.327; 230) = 1
Der Bruch: 460/211
460/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (460; 211) = 1
Der Bruch: 100.324/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.324 = 22 × 7 × 3.583
200 = 23 × 52
ggT (100.324; 200) = 22 = 4
100.324/200 =
(100.324 : 4)/(200 : 4) =
25.081/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.324/200 =
(22 × 7 × 3.583)/(23 × 52) =
((22 × 7 × 3.583) : 22)/((23 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 3.583)/(23 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 7 × 3.583)/(2(3 - 2) × 52) =
(20 × 7 × 3.583)/(21 × 52) =
(1 × 7 × 3.583)/(2 × 52) =
25.081/50
Der Bruch: 1.330/217
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
217 = 7 × 31
ggT (1.330; 217) = 7
1.330/217 =
(1.330 : 7)/(217 : 7) =
190/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.330/217 =
(2 × 5 × 7 × 19)/(7 × 31) =
((2 × 5 × 7 × 19) : 7)/((7 × 31) : 7) =
(2 × 5 × 7 : 7 × 19)/(7 : 7 × 31) =
(2 × 5 × 1 × 19)/(1 × 31) =
190/31
Der Bruch: 10.339/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.339 = 72 × 211
182 = 2 × 7 × 13
ggT (10.339; 182) = 7
10.339/182 =
(10.339 : 7)/(182 : 7) =
1.477/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.339/182 =
(72 × 211)/(2 × 7 × 13) =
((72 × 211) : 7)/((2 × 7 × 13) : 7) =
(72 : 7 × 211)/(2 × 7 : 7 × 13) =
(7(2 - 1) × 211)/(2 × 1 × 13) =
(71 × 211)/(2 × 1 × 13) =
(7 × 211)/(2 × 1 × 13) =
1.477/26
Der Bruch: 10.347/226
10.347/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.347 = 3 × 3.449
226 = 2 × 113
ggT (10.347; 226) = 1
Der Bruch: 10.334/201
10.334/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.334 = 2 × 5.167
201 = 3 × 67
ggT (10.334; 201) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
443/218 × 470/208 × 453/203 × 100.327/230 × 460/211 × 100.324/200 × 1.330/217 × 10.339/182 × 10.347/226 × 10.334/201 =
443/218 × 235/104 × 453/203 × 100.327/230 × 460/211 × 25.081/50 × 190/31 × 1.477/26 × 10.347/226 × 10.334/201
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
443/218 × 235/104 × 453/203 × 100.327/230 × 460/211 × 25.081/50 × 190/31 × 1.477/26 × 10.347/226 × 10.334/201 =
(443 × 235 × 453 × 100.327 × 460 × 25.081 × 190 × 1.477 × 10.347 × 10.334) / (218 × 104 × 203 × 230 × 211 × 50 × 31 × 26 × 226 × 201) =
(443 × 5 × 47 × 3 × 151 × 41 × 2.447 × 22 × 5 × 23 × 7 × 3.583 × 2 × 5 × 19 × 7 × 211 × 3 × 3.449 × 2 × 5.167) / (2 × 109 × 23 × 13 × 7 × 29 × 2 × 5 × 23 × 211 × 2 × 52 × 31 × 2 × 13 × 2 × 113 × 3 × 67) =
(24 × 32 × 53 × 72 × 19 × 23 × 41 × 47 × 151 × 211 × 443 × 2.447 × 3.449 × 3.583 × 5.167) / (28 × 3 × 53 × 7 × 132 × 23 × 29 × 31 × 67 × 109 × 113 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 53 × 72 × 19 × 23 × 41 × 47 × 151 × 211 × 443 × 2.447 × 3.449 × 3.583 × 5.167; 28 × 3 × 53 × 7 × 132 × 23 × 29 × 31 × 67 × 109 × 113 × 211) = 24 × 3 × 53 × 7 × 23 × 211
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 53 × 72 × 19 × 23 × 41 × 47 × 151 × 211 × 443 × 2.447 × 3.449 × 3.583 × 5.167) / (28 × 3 × 53 × 7 × 132 × 23 × 29 × 31 × 67 × 109 × 113 × 211) =
((24 × 32 × 53 × 72 × 19 × 23 × 41 × 47 × 151 × 211 × 443 × 2.447 × 3.449 × 3.583 × 5.167) : (24 × 3 × 53 × 7 × 23 × 211)) / ((28 × 3 × 53 × 7 × 132 × 23 × 29 × 31 × 67 × 109 × 113 × 211) : (24 × 3 × 53 × 7 × 23 × 211)) =
(24 : 24 × 32 : 3 × 53 : 53 × 72 : 7 × 19 × 23 : 23 × 41 × 47 × 151 × 211 : 211 × 443 × 2.447 × 3.449 × 3.583 × 5.167)/(28 : 24 × 3 : 3 × 53 : 53 × 7 : 7 × 132 × 23 : 23 × 29 × 31 × 67 × 109 × 113 × 211 : 211) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 19 × 1 × 41 × 47 × 151 × 1 × 443 × 2.447 × 3.449 × 3.583 × 5.167)/(2(8 - 4) × 1 × 5(3 - 3) × 1 × 132 × 1 × 29 × 31 × 67 × 109 × 113 × 1) =
(20 × 31 × 50 × 71 × 19 × 1 × 41 × 47 × 151 × 1 × 443 × 2.447 × 3.449 × 3.583 × 5.167)/(24 × 1 × 50 × 1 × 132 × 1 × 29 × 31 × 67 × 109 × 113 × 1) =
(1 × 3 × 1 × 7 × 19 × 1 × 41 × 47 × 151 × 1 × 443 × 2.447 × 3.449 × 3.583 × 5.167)/(24 × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 29 × 31 × 67 × 109 × 113 × 1) =
(3 × 7 × 19 × 41 × 47 × 151 × 443 × 2.447 × 3.449 × 3.583 × 5.167)/(24 × 132 × 29 × 31 × 67 × 109 × 113) =
(3 × 7 × 19 × 41 × 47 × 151 × 443 × 2.447 × 3.449 × 3.583 × 5.167)/(16 × 169 × 29 × 31 × 67 × 109 × 113) =
8.036.144.129.573.494.491.023.187/2.006.070.184.144
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.036.144.129.573.494.491.023.187 : 2.006.070.184.144 = 4.005.913.747.729 und der Rest = 1.798.299.214.211 ⇒
8.036.144.129.573.494.491.023.187 = 4.005.913.747.729 × 2.006.070.184.144 + 1.798.299.214.211 ⇒
8.036.144.129.573.494.491.023.187/2.006.070.184.144 =
(4.005.913.747.729 × 2.006.070.184.144 + 1.798.299.214.211)/2.006.070.184.144 =
(4.005.913.747.729 × 2.006.070.184.144)/2.006.070.184.144 + 1.798.299.214.211/2.006.070.184.144 =
4.005.913.747.729 + 1.798.299.214.211/2.006.070.184.144 =
4.005.913.747.729 1.798.299.214.211/2.006.070.184.144
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.005.913.747.729 + 1.798.299.214.211/2.006.070.184.144 =
4.005.913.747.729 + 1.798.299.214.211 : 2.006.070.184.144 ≈
4.005.913.747.729,89642886297 ≈
4.005.913.747.729,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.005.913.747.729,89642886297 =
4.005.913.747.729,89642886297 × 100/100 =
(4.005.913.747.729,89642886297 × 100)/100 =
400.591.374.772.989,642886297039/100 ≈
400.591.374.772.989,642886297039% ≈
400.591.374.772.989,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
443/218 × - 470/208 × - 453/203 × - 100.327/230 × - 460/211 × 100.324/200 × - 1.330/217 × 10.339/182 × - 10.347/226 × 10.334/201 = 8.036.144.129.573.494.491.023.187/2.006.070.184.144
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
443/218 × - 470/208 × - 453/203 × - 100.327/230 × - 460/211 × 100.324/200 × - 1.330/217 × 10.339/182 × - 10.347/226 × 10.334/201 = 4.005.913.747.729 1.798.299.214.211/2.006.070.184.144
Als Dezimalzahl:
443/218 × - 470/208 × - 453/203 × - 100.327/230 × - 460/211 × 100.324/200 × - 1.330/217 × 10.339/182 × - 10.347/226 × 10.334/201 ≈ 4.005.913.747.729,9
In Prozent:
443/218 × - 470/208 × - 453/203 × - 100.327/230 × - 460/211 × 100.324/200 × - 1.330/217 × 10.339/182 × - 10.347/226 × 10.334/201 ≈ 400.591.374.772.989,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.