443/198 × - 467/205 × - 439/198 × - 100.326/221 × - 447/207 × 100.318/201 × 1.323/213 × - 10.328/181 × - 10.334/215 × - 10.323/198 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
443/198 × - 467/205 × - 439/198 × - 100.326/221 × - 447/207 × 100.318/201 × 1.323/213 × - 10.328/181 × - 10.334/215 × - 10.323/198 =
- 443/198 × 467/205 × 439/198 × 100.326/221 × 447/207 × 100.318/201 × 1.323/213 × 10.328/181 × 10.334/215 × 10.323/198
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 443/198
443/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
198 = 2 × 32 × 11
ggT (443; 198) = 1
Der Bruch: 467/205
467/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
205 = 5 × 41
ggT (467; 205) = 1
Der Bruch: 439/198
439/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
198 = 2 × 32 × 11
ggT (439; 198) = 1
Der Bruch: 100.326/221
100.326/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.326 = 2 × 3 × 23 × 727
221 = 13 × 17
ggT (100.326; 221) = 1
Der Bruch: 447/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
447 = 3 × 149
207 = 32 × 23
ggT (447; 207) = 3
447/207 =
(447 : 3)/(207 : 3) =
149/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
447/207 =
(3 × 149)/(32 × 23) =
((3 × 149) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 149)/(32 : 3 × 23) =
(1 × 149)/(3(2 - 1) × 23) =
(1 × 149)/(31 × 23) =
(1 × 149)/(3 × 23) =
149/69
Der Bruch: 100.318/201
100.318/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.318 = 2 × 50.159
201 = 3 × 67
ggT (100.318; 201) = 1
Der Bruch: 1.323/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.323 = 33 × 72
213 = 3 × 71
ggT (1.323; 213) = 3
1.323/213 =
(1.323 : 3)/(213 : 3) =
441/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.323/213 =
(33 × 72)/(3 × 71) =
((33 × 72) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(33 : 3 × 72)/(3 : 3 × 71) =
(3(3 - 1) × 72)/(1 × 71) =
(32 × 72)/(1 × 71) =
441/71
Der Bruch: 10.328/181
10.328/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.328 = 23 × 1.291
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.328; 181) = 1
Der Bruch: 10.334/215
10.334/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.334 = 2 × 5.167
215 = 5 × 43
ggT (10.334; 215) = 1
Der Bruch: 10.323/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.323 = 32 × 31 × 37
198 = 2 × 32 × 11
ggT (10.323; 198) = 32 = 9
10.323/198 =
(10.323 : 9)/(198 : 9) =
1.147/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.323/198 =
(32 × 31 × 37)/(2 × 32 × 11) =
((32 × 31 × 37) : 32)/((2 × 32 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 31 × 37)/(2 × 32 : 32 × 11) =
(3(2 - 2) × 31 × 37)/(2 × 3(2 - 2) × 11) =
(30 × 31 × 37)/(2 × 30 × 11) =
(1 × 31 × 37)/(2 × 1 × 11) =
1.147/22
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 443/198 × 467/205 × 439/198 × 100.326/221 × 447/207 × 100.318/201 × 1.323/213 × 10.328/181 × 10.334/215 × 10.323/198 =
- 443/198 × 467/205 × 439/198 × 100.326/221 × 149/69 × 100.318/201 × 441/71 × 10.328/181 × 10.334/215 × 1.147/22
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 443/198 × 467/205 × 439/198 × 100.326/221 × 149/69 × 100.318/201 × 441/71 × 10.328/181 × 10.334/215 × 1.147/22 =
- (443 × 467 × 439 × 100.326 × 149 × 100.318 × 441 × 10.328 × 10.334 × 1.147) / (198 × 205 × 198 × 221 × 69 × 201 × 71 × 181 × 215 × 22) =
- (443 × 467 × 439 × 2 × 3 × 23 × 727 × 149 × 2 × 50.159 × 32 × 72 × 23 × 1.291 × 2 × 5.167 × 31 × 37) / (2 × 32 × 11 × 5 × 41 × 2 × 32 × 11 × 13 × 17 × 3 × 23 × 3 × 67 × 71 × 181 × 5 × 43 × 2 × 11) =
- (26 × 33 × 72 × 23 × 31 × 37 × 149 × 439 × 443 × 467 × 727 × 1.291 × 5.167 × 50.159) / (23 × 36 × 52 × 113 × 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 67 × 71 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 72 × 23 × 31 × 37 × 149 × 439 × 443 × 467 × 727 × 1.291 × 5.167 × 50.159; 23 × 36 × 52 × 113 × 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 67 × 71 × 181) = 23 × 33 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 72 × 23 × 31 × 37 × 149 × 439 × 443 × 467 × 727 × 1.291 × 5.167 × 50.159) / (23 × 36 × 52 × 113 × 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 67 × 71 × 181) =
- ((26 × 33 × 72 × 23 × 31 × 37 × 149 × 439 × 443 × 467 × 727 × 1.291 × 5.167 × 50.159) : (23 × 33 × 23)) / ((23 × 36 × 52 × 113 × 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 67 × 71 × 181) : (23 × 33 × 23)) =
- (26 : 23 × 33 : 33 × 72 × 23 : 23 × 31 × 37 × 149 × 439 × 443 × 467 × 727 × 1.291 × 5.167 × 50.159)/(23 : 23 × 36 : 33 × 52 × 113 × 13 × 17 × 23 : 23 × 41 × 43 × 67 × 71 × 181) =
- (2(6 - 3) × 3(3 - 3) × 72 × 1 × 31 × 37 × 149 × 439 × 443 × 467 × 727 × 1.291 × 5.167 × 50.159)/(2(3 - 3) × 3(6 - 3) × 52 × 113 × 13 × 17 × 1 × 41 × 43 × 67 × 71 × 181) =
- (23 × 30 × 72 × 1 × 31 × 37 × 149 × 439 × 443 × 467 × 727 × 1.291 × 5.167 × 50.159)/(20 × 33 × 52 × 113 × 13 × 17 × 1 × 41 × 43 × 67 × 71 × 181) =
- (23 × 1 × 72 × 1 × 31 × 37 × 149 × 439 × 443 × 467 × 727 × 1.291 × 5.167 × 50.159)/(1 × 33 × 52 × 113 × 13 × 17 × 1 × 41 × 43 × 67 × 71 × 181) =
- (23 × 72 × 31 × 37 × 149 × 439 × 443 × 467 × 727 × 1.291 × 5.167 × 50.159)/(33 × 52 × 113 × 13 × 17 × 41 × 43 × 67 × 71 × 181) =
- (8 × 49 × 31 × 37 × 149 × 439 × 443 × 467 × 727 × 1.291 × 5.167 × 50.159)/(27 × 25 × 1.331 × 13 × 17 × 41 × 43 × 67 × 71 × 181) =
- 1.480.024.363.410.526.262.020.477.599.464/301.396.455.490.019.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.480.024.363.410.526.262.020.477.599.464 : 301.396.455.490.019.175 = - 4.910.556.632.141 und der Rest = - 222.892.192.966.295.789 ⇒
- 1.480.024.363.410.526.262.020.477.599.464 = - 4.910.556.632.141 × 301.396.455.490.019.175 - 222.892.192.966.295.789 ⇒
- 1.480.024.363.410.526.262.020.477.599.464/301.396.455.490.019.175 =
( - 4.910.556.632.141 × 301.396.455.490.019.175 - 222.892.192.966.295.789)/301.396.455.490.019.175 =
( - 4.910.556.632.141 × 301.396.455.490.019.175)/301.396.455.490.019.175 - 222.892.192.966.295.789/301.396.455.490.019.175 =
- 4.910.556.632.141 - 222.892.192.966.295.789/301.396.455.490.019.175 =
- 4.910.556.632.141 222.892.192.966.295.789/301.396.455.490.019.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.910.556.632.141 - 222.892.192.966.295.789/301.396.455.490.019.175 =
- 4.910.556.632.141 - 222.892.192.966.295.789 : 301.396.455.490.019.175 ≈
- 4.910.556.632.141,739531566833 ≈
- 4.910.556.632.141,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.910.556.632.141,739531566833 =
- 4.910.556.632.141,739531566833 × 100/100 =
( - 4.910.556.632.141,739531566833 × 100)/100 =
- 491.055.663.214.173,95315668325/100 =
- 491.055.663.214.173,95315668325% ≈
- 491.055.663.214.173,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
443/198 × - 467/205 × - 439/198 × - 100.326/221 × - 447/207 × 100.318/201 × 1.323/213 × - 10.328/181 × - 10.334/215 × - 10.323/198 = - 1.480.024.363.410.526.262.020.477.599.464/301.396.455.490.019.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
443/198 × - 467/205 × - 439/198 × - 100.326/221 × - 447/207 × 100.318/201 × 1.323/213 × - 10.328/181 × - 10.334/215 × - 10.323/198 = - 4.910.556.632.141 222.892.192.966.295.789/301.396.455.490.019.175
Als Dezimalzahl:
443/198 × - 467/205 × - 439/198 × - 100.326/221 × - 447/207 × 100.318/201 × 1.323/213 × - 10.328/181 × - 10.334/215 × - 10.323/198 ≈ - 4.910.556.632.141,74
In Prozent:
443/198 × - 467/205 × - 439/198 × - 100.326/221 × - 447/207 × 100.318/201 × 1.323/213 × - 10.328/181 × - 10.334/215 × - 10.323/198 ≈ - 491.055.663.214.173,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.