443/194 × - 408/162 × 391/198 × 100.315/211 × - 466/207 × - 100.287/211 × 1.265/190 × - 10.293/187 × - 10.279/211 × - 10.289/190 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
443/194 × - 408/162 × 391/198 × 100.315/211 × - 466/207 × - 100.287/211 × 1.265/190 × - 10.293/187 × - 10.279/211 × - 10.289/190 =
443/194 × 408/162 × 391/198 × 100.315/211 × 466/207 × 100.287/211 × 1.265/190 × 10.293/187 × 10.279/211 × 10.289/190
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 443/194
443/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
194 = 2 × 97
ggT (443; 194) = 1
Der Bruch: 408/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
162 = 2 × 34
ggT (408; 162) = 2 × 3 = 6
408/162 =
(408 : 6)/(162 : 6) =
68/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
408/162 =
(23 × 3 × 17)/(2 × 34) =
((23 × 3 × 17) : (2 × 3))/((2 × 34) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 17)/(2 : 2 × 34 : 3) =
(2(3 - 1) × 1 × 17)/(1 × 3(4 - 1)) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 33) =
68/27
Der Bruch: 391/198
391/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
198 = 2 × 32 × 11
ggT (391; 198) = 1
Der Bruch: 100.315/211
100.315/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.315 = 5 × 20.063
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.315; 211) = 1
Der Bruch: 466/207
466/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
207 = 32 × 23
ggT (466; 207) = 1
Der Bruch: 100.287/211
100.287/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.287 = 32 × 11 × 1.013
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.287; 211) = 1
Der Bruch: 1.265/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.265 = 5 × 11 × 23
190 = 2 × 5 × 19
ggT (1.265; 190) = 5
1.265/190 =
(1.265 : 5)/(190 : 5) =
253/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.265/190 =
(5 × 11 × 23)/(2 × 5 × 19) =
((5 × 11 × 23) : 5)/((2 × 5 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 23)/(2 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 11 × 23)/(2 × 1 × 19) =
253/38
Der Bruch: 10.293/187
10.293/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.293 = 3 × 47 × 73
187 = 11 × 17
ggT (10.293; 187) = 1
Der Bruch: 10.279/211
10.279/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.279 = 19 × 541
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.279; 211) = 1
Der Bruch: 10.289/190
10.289/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.289 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
190 = 2 × 5 × 19
ggT (10.289; 190) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
443/194 × 408/162 × 391/198 × 100.315/211 × 466/207 × 100.287/211 × 1.265/190 × 10.293/187 × 10.279/211 × 10.289/190 =
443/194 × 68/27 × 391/198 × 100.315/211 × 466/207 × 100.287/211 × 253/38 × 10.293/187 × 10.279/211 × 10.289/190
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
443/194 × 68/27 × 391/198 × 100.315/211 × 466/207 × 100.287/211 × 253/38 × 10.293/187 × 10.279/211 × 10.289/190 =
(443 × 68 × 391 × 100.315 × 466 × 100.287 × 253 × 10.293 × 10.279 × 10.289) / (194 × 27 × 198 × 211 × 207 × 211 × 38 × 187 × 211 × 190) =
(443 × 22 × 17 × 17 × 23 × 5 × 20.063 × 2 × 233 × 32 × 11 × 1.013 × 11 × 23 × 3 × 47 × 73 × 19 × 541 × 10.289) / (2 × 97 × 33 × 2 × 32 × 11 × 211 × 32 × 23 × 211 × 2 × 19 × 11 × 17 × 211 × 2 × 5 × 19) =
(23 × 33 × 5 × 112 × 172 × 19 × 232 × 47 × 73 × 233 × 443 × 541 × 1.013 × 10.289 × 20.063) / (24 × 37 × 5 × 112 × 17 × 192 × 23 × 97 × 2113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 112 × 172 × 19 × 232 × 47 × 73 × 233 × 443 × 541 × 1.013 × 10.289 × 20.063; 24 × 37 × 5 × 112 × 17 × 192 × 23 × 97 × 2113) = 23 × 33 × 5 × 112 × 17 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 5 × 112 × 172 × 19 × 232 × 47 × 73 × 233 × 443 × 541 × 1.013 × 10.289 × 20.063) / (24 × 37 × 5 × 112 × 17 × 192 × 23 × 97 × 2113) =
((23 × 33 × 5 × 112 × 172 × 19 × 232 × 47 × 73 × 233 × 443 × 541 × 1.013 × 10.289 × 20.063) : (23 × 33 × 5 × 112 × 17 × 19 × 23)) / ((24 × 37 × 5 × 112 × 17 × 192 × 23 × 97 × 2113) : (23 × 33 × 5 × 112 × 17 × 19 × 23)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 112 : 112 × 172 : 17 × 19 : 19 × 232 : 23 × 47 × 73 × 233 × 443 × 541 × 1.013 × 10.289 × 20.063)/(24 : 23 × 37 : 33 × 5 : 5 × 112 : 112 × 17 : 17 × 192 : 19 × 23 : 23 × 97 × 2113) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 11(2 - 2) × 17(2 - 1) × 1 × 23(2 - 1) × 47 × 73 × 233 × 443 × 541 × 1.013 × 10.289 × 20.063)/(2(4 - 3) × 3(7 - 3) × 1 × 11(2 - 2) × 1 × 19(2 - 1) × 1 × 97 × 2113) =
(20 × 30 × 1 × 110 × 171 × 1 × 231 × 47 × 73 × 233 × 443 × 541 × 1.013 × 10.289 × 20.063)/(2 × 34 × 1 × 110 × 1 × 19 × 1 × 97 × 2113) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 23 × 47 × 73 × 233 × 443 × 541 × 1.013 × 10.289 × 20.063)/(2 × 34 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 97 × 2113) =
(17 × 23 × 47 × 73 × 233 × 443 × 541 × 1.013 × 10.289 × 20.063)/(2 × 34 × 19 × 97 × 2113) =
(17 × 23 × 47 × 73 × 233 × 443 × 541 × 1.013 × 10.289 × 20.063)/(2 × 81 × 19 × 97 × 9.393.931) =
15.665.089.249.157.028.532.052.269/2.804.708.402.946
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
15.665.089.249.157.028.532.052.269 : 2.804.708.402.946 = 5.585.282.674.199 und der Rest = 2.387.202.262.015 ⇒
15.665.089.249.157.028.532.052.269 = 5.585.282.674.199 × 2.804.708.402.946 + 2.387.202.262.015 ⇒
15.665.089.249.157.028.532.052.269/2.804.708.402.946 =
(5.585.282.674.199 × 2.804.708.402.946 + 2.387.202.262.015)/2.804.708.402.946 =
(5.585.282.674.199 × 2.804.708.402.946)/2.804.708.402.946 + 2.387.202.262.015/2.804.708.402.946 =
5.585.282.674.199 + 2.387.202.262.015/2.804.708.402.946 =
5.585.282.674.199 2.387.202.262.015/2.804.708.402.946
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.585.282.674.199 + 2.387.202.262.015/2.804.708.402.946 =
5.585.282.674.199 + 2.387.202.262.015 : 2.804.708.402.946 ≈
5.585.282.674.199,851140981183 ≈
5.585.282.674.199,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.585.282.674.199,851140981183 =
5.585.282.674.199,851140981183 × 100/100 =
(5.585.282.674.199,851140981183 × 100)/100 =
558.528.267.419.985,114098118276/100 ≈
558.528.267.419.985,114098118276% ≈
558.528.267.419.985,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
443/194 × - 408/162 × 391/198 × 100.315/211 × - 466/207 × - 100.287/211 × 1.265/190 × - 10.293/187 × - 10.279/211 × - 10.289/190 = 15.665.089.249.157.028.532.052.269/2.804.708.402.946
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
443/194 × - 408/162 × 391/198 × 100.315/211 × - 466/207 × - 100.287/211 × 1.265/190 × - 10.293/187 × - 10.279/211 × - 10.289/190 = 5.585.282.674.199 2.387.202.262.015/2.804.708.402.946
Als Dezimalzahl:
443/194 × - 408/162 × 391/198 × 100.315/211 × - 466/207 × - 100.287/211 × 1.265/190 × - 10.293/187 × - 10.279/211 × - 10.289/190 ≈ 5.585.282.674.199,85
In Prozent:
443/194 × - 408/162 × 391/198 × 100.315/211 × - 466/207 × - 100.287/211 × 1.265/190 × - 10.293/187 × - 10.279/211 × - 10.289/190 ≈ 558.528.267.419.985,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.