442/741 × 8.516/488 × - 6.557/450 × 10.386/457 × - 962.707/1.220 × 781/444 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
442/741 × 8.516/488 × - 6.557/450 × 10.386/457 × - 962.707/1.220 × 781/444 =
442/741 × 8.516/488 × 6.557/450 × 10.386/457 × 962.707/1.220 × 781/444
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 442/741
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
741 = 3 × 13 × 19
ggT (442; 741) = 13
442/741 =
(442 : 13)/(741 : 13) =
34/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
442/741 =
(2 × 13 × 17)/(3 × 13 × 19) =
((2 × 13 × 17) : 13)/((3 × 13 × 19) : 13) =
(2 × 13 : 13 × 17)/(3 × 13 : 13 × 19) =
(2 × 1 × 17)/(3 × 1 × 19) =
34/57
Der Bruch: 8.516/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.516 = 22 × 2.129
488 = 23 × 61
ggT (8.516; 488) = 22 = 4
8.516/488 =
(8.516 : 4)/(488 : 4) =
2.129/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.516/488 =
(22 × 2.129)/(23 × 61) =
((22 × 2.129) : 22)/((23 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 2.129)/(23 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 2.129)/(2(3 - 2) × 61) =
(20 × 2.129)/(21 × 61) =
(1 × 2.129)/(2 × 61) =
2.129/122
Der Bruch: 6.557/450
6.557/450 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.557 = 79 × 83
450 = 2 × 32 × 52
ggT (6.557; 450) = 1
Der Bruch: 10.386/457
10.386/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.386 = 2 × 32 × 577
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.386; 457) = 1
Der Bruch: 962.707/1.220
962.707/1.220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.707 = 227 × 4.241
1.220 = 22 × 5 × 61
ggT (962.707; 1.220) = 1
Der Bruch: 781/444
781/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
444 = 22 × 3 × 37
ggT (781; 444) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
442/741 × 8.516/488 × 6.557/450 × 10.386/457 × 962.707/1.220 × 781/444 =
34/57 × 2.129/122 × 6.557/450 × 10.386/457 × 962.707/1.220 × 781/444
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
34/57 × 2.129/122 × 6.557/450 × 10.386/457 × 962.707/1.220 × 781/444 =
(34 × 2.129 × 6.557 × 10.386 × 962.707 × 781) / (57 × 122 × 450 × 457 × 1.220 × 444) =
(2 × 17 × 2.129 × 79 × 83 × 2 × 32 × 577 × 227 × 4.241 × 11 × 71) / (3 × 19 × 2 × 61 × 2 × 32 × 52 × 457 × 22 × 5 × 61 × 22 × 3 × 37) =
(22 × 32 × 11 × 17 × 71 × 79 × 83 × 227 × 577 × 2.129 × 4.241) / (26 × 34 × 53 × 19 × 37 × 612 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 11 × 17 × 71 × 79 × 83 × 227 × 577 × 2.129 × 4.241; 26 × 34 × 53 × 19 × 37 × 612 × 457) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 11 × 17 × 71 × 79 × 83 × 227 × 577 × 2.129 × 4.241) / (26 × 34 × 53 × 19 × 37 × 612 × 457) =
((22 × 32 × 11 × 17 × 71 × 79 × 83 × 227 × 577 × 2.129 × 4.241) : (22 × 32)) / ((26 × 34 × 53 × 19 × 37 × 612 × 457) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 11 × 17 × 71 × 79 × 83 × 227 × 577 × 2.129 × 4.241)/(26 : 22 × 34 : 32 × 53 × 19 × 37 × 612 × 457) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 11 × 17 × 71 × 79 × 83 × 227 × 577 × 2.129 × 4.241)/(2(6 - 2) × 3(4 - 2) × 53 × 19 × 37 × 612 × 457) =
(20 × 30 × 11 × 17 × 71 × 79 × 83 × 227 × 577 × 2.129 × 4.241)/(24 × 32 × 53 × 19 × 37 × 612 × 457) =
(1 × 1 × 11 × 17 × 71 × 79 × 83 × 227 × 577 × 2.129 × 4.241)/(24 × 32 × 53 × 19 × 37 × 612 × 457) =
(11 × 17 × 71 × 79 × 83 × 227 × 577 × 2.129 × 4.241)/(24 × 32 × 53 × 19 × 37 × 612 × 457) =
(11 × 17 × 71 × 79 × 83 × 227 × 577 × 2.129 × 4.241)/(16 × 9 × 125 × 19 × 37 × 3.721 × 457) =
102.955.782.364.623.376.859/21.518.089.038.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
102.955.782.364.623.376.859 : 21.518.089.038.000 = 4.784.615 und der Rest = 10.782.073.006.859 ⇒
102.955.782.364.623.376.859 = 4.784.615 × 21.518.089.038.000 + 10.782.073.006.859 ⇒
102.955.782.364.623.376.859/21.518.089.038.000 =
(4.784.615 × 21.518.089.038.000 + 10.782.073.006.859)/21.518.089.038.000 =
(4.784.615 × 21.518.089.038.000)/21.518.089.038.000 + 10.782.073.006.859/21.518.089.038.000 =
4.784.615 + 10.782.073.006.859/21.518.089.038.000 =
4.784.615 10.782.073.006.859/21.518.089.038.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.784.615 + 10.782.073.006.859/21.518.089.038.000 =
4.784.615 + 10.782.073.006.859 : 21.518.089.038.000 ≈
4.784.615,501070192052 ≈
4.784.615,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.784.615,501070192052 =
4.784.615,501070192052 × 100/100 =
(4.784.615,501070192052 × 100)/100 =
478.461.550,107019205183/100 ≈
478.461.550,107019205183% ≈
478.461.550,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
442/741 × 8.516/488 × - 6.557/450 × 10.386/457 × - 962.707/1.220 × 781/444 = 102.955.782.364.623.376.859/21.518.089.038.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
442/741 × 8.516/488 × - 6.557/450 × 10.386/457 × - 962.707/1.220 × 781/444 = 4.784.615 10.782.073.006.859/21.518.089.038.000
Als Dezimalzahl:
442/741 × 8.516/488 × - 6.557/450 × 10.386/457 × - 962.707/1.220 × 781/444 ≈ 4.784.615,5
In Prozent:
442/741 × 8.516/488 × - 6.557/450 × 10.386/457 × - 962.707/1.220 × 781/444 ≈ 478.461.550,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.