442/718 × 8.479/465 × 6.514/442 × 10.360/433 × 962.688/1.194 × - 750/423 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
442/718 × 8.479/465 × 6.514/442 × 10.360/433 × 962.688/1.194 × - 750/423 =
- 442/718 × 8.479/465 × 6.514/442 × 10.360/433 × 962.688/1.194 × 750/423
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 442/718 × 6.514/442 = 6.514/718
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 442/718 × 8.479/465 × 6.514/442 × 10.360/433 × 962.688/1.194 × 750/423 =
- 6.514/718 × 8.479/465 × 10.360/433 × 962.688/1.194 × 750/423
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 6.514/718
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.514 = 2 × 3.257
718 = 2 × 359
ggT (6.514; 718) = 2
6.514/718 =
(6.514 : 2)/(718 : 2) =
3.257/359
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
6.514/718 =
(2 × 3.257)/(2 × 359) =
((2 × 3.257) : 2)/((2 × 359) : 2) =
(2 : 2 × 3.257)/(2 : 2 × 359) =
(1 × 3.257)/(1 × 359) =
3.257/359
Der Bruch: 8.479/465
8.479/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.479 = 61 × 139
465 = 3 × 5 × 31
ggT (8.479; 465) = 1
Der Bruch: 10.360/433
10.360/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.360 = 23 × 5 × 7 × 37
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.360; 433) = 1
Der Bruch: 962.688/1.194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.688 = 27 × 3 × 23 × 109
1.194 = 2 × 3 × 199
ggT (962.688; 1.194) = 2 × 3 = 6
962.688/1.194 =
(962.688 : 6)/(1.194 : 6) =
160.448/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.688/1.194 =
(27 × 3 × 23 × 109)/(2 × 3 × 199) =
((27 × 3 × 23 × 109) : (2 × 3))/((2 × 3 × 199) : (2 × 3)) =
(27 : 2 × 3 : 3 × 23 × 109)/(2 : 2 × 3 : 3 × 199) =
(2(7 - 1) × 1 × 23 × 109)/(1 × 1 × 199) =
(26 × 1 × 23 × 109)/(1 × 1 × 199) =
160.448/199
Der Bruch: 750/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
750 = 2 × 3 × 53
423 = 32 × 47
ggT (750; 423) = 3
750/423 =
(750 : 3)/(423 : 3) =
250/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
750/423 =
(2 × 3 × 53)/(32 × 47) =
((2 × 3 × 53) : 3)/((32 × 47) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 53)/(32 : 3 × 47) =
(2 × 1 × 53)/(3(2 - 1) × 47) =
(2 × 1 × 53)/(31 × 47) =
(2 × 1 × 53)/(3 × 47) =
250/141
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 6.514/718 × 8.479/465 × 10.360/433 × 962.688/1.194 × 750/423 =
- 3.257/359 × 8.479/465 × 10.360/433 × 160.448/199 × 250/141
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 3.257/359 × 8.479/465 × 10.360/433 × 160.448/199 × 250/141 =
- (3.257 × 8.479 × 10.360 × 160.448 × 250) / (359 × 465 × 433 × 199 × 141) =
- (3.257 × 61 × 139 × 23 × 5 × 7 × 37 × 26 × 23 × 109 × 2 × 53) / (359 × 3 × 5 × 31 × 433 × 199 × 3 × 47) =
- (210 × 54 × 7 × 23 × 37 × 61 × 109 × 139 × 3.257) / (32 × 5 × 31 × 47 × 199 × 359 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 54 × 7 × 23 × 37 × 61 × 109 × 139 × 3.257; 32 × 5 × 31 × 47 × 199 × 359 × 433) = 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 54 × 7 × 23 × 37 × 61 × 109 × 139 × 3.257) / (32 × 5 × 31 × 47 × 199 × 359 × 433) =
- ((210 × 54 × 7 × 23 × 37 × 61 × 109 × 139 × 3.257) : 5) / ((32 × 5 × 31 × 47 × 199 × 359 × 433) : 5) =
- (210 × 54 : 5 × 7 × 23 × 37 × 61 × 109 × 139 × 3.257)/(32 × 5 : 5 × 31 × 47 × 199 × 359 × 433) =
- (210 × 5(4 - 1) × 7 × 23 × 37 × 61 × 109 × 139 × 3.257)/(32 × 1 × 31 × 47 × 199 × 359 × 433) =
- (210 × 53 × 7 × 23 × 37 × 61 × 109 × 139 × 3.257)/(32 × 1 × 31 × 47 × 199 × 359 × 433) =
- (210 × 53 × 7 × 23 × 37 × 61 × 109 × 139 × 3.257)/(32 × 31 × 47 × 199 × 359 × 433) =
- (1.024 × 125 × 7 × 23 × 37 × 61 × 109 × 139 × 3.257)/(9 × 31 × 47 × 199 × 359 × 433) =
- 2.295.231.319.966.592.000/405.636.925.689
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.295.231.319.966.592.000 : 405.636.925.689 = - 5.658.339 und der Rest = - 83.500.421.429 ⇒
- 2.295.231.319.966.592.000 = - 5.658.339 × 405.636.925.689 - 83.500.421.429 ⇒
- 2.295.231.319.966.592.000/405.636.925.689 =
( - 5.658.339 × 405.636.925.689 - 83.500.421.429)/405.636.925.689 =
( - 5.658.339 × 405.636.925.689)/405.636.925.689 - 83.500.421.429/405.636.925.689 =
- 5.658.339 - 83.500.421.429/405.636.925.689 =
- 5.658.339 83.500.421.429/405.636.925.689
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.658.339 - 83.500.421.429/405.636.925.689 =
- 5.658.339 - 83.500.421.429 : 405.636.925.689 ≈
- 5.658.339,205850148596 ≈
- 5.658.339,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.658.339,205850148596 =
- 5.658.339,205850148596 × 100/100 =
( - 5.658.339,205850148596 × 100)/100 =
- 565.833.920,585014859574/100 =
- 565.833.920,585014859574% ≈
- 565.833.920,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
442/718 × 8.479/465 × 6.514/442 × 10.360/433 × 962.688/1.194 × - 750/423 = - 2.295.231.319.966.592.000/405.636.925.689
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
442/718 × 8.479/465 × 6.514/442 × 10.360/433 × 962.688/1.194 × - 750/423 = - 5.658.339 83.500.421.429/405.636.925.689
Als Dezimalzahl:
442/718 × 8.479/465 × 6.514/442 × 10.360/433 × 962.688/1.194 × - 750/423 ≈ - 5.658.339,21
In Prozent:
442/718 × 8.479/465 × 6.514/442 × 10.360/433 × 962.688/1.194 × - 750/423 ≈ - 565.833.920,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.