442/694 × 8.463/450 × - 6.485/409 × - 10.293/434 × 962.636/1.177 × 717/410 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
442/694 × 8.463/450 × - 6.485/409 × - 10.293/434 × 962.636/1.177 × 717/410 =
442/694 × 8.463/450 × 6.485/409 × 10.293/434 × 962.636/1.177 × 717/410
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 442/694
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
694 = 2 × 347
ggT (442; 694) = 2
442/694 =
(442 : 2)/(694 : 2) =
221/347
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
442/694 =
(2 × 13 × 17)/(2 × 347) =
((2 × 13 × 17) : 2)/((2 × 347) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17)/(2 : 2 × 347) =
(1 × 13 × 17)/(1 × 347) =
221/347
Der Bruch: 8.463/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.463 = 3 × 7 × 13 × 31
450 = 2 × 32 × 52
ggT (8.463; 450) = 3
8.463/450 =
(8.463 : 3)/(450 : 3) =
2.821/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.463/450 =
(3 × 7 × 13 × 31)/(2 × 32 × 52) =
((3 × 7 × 13 × 31) : 3)/((2 × 32 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 13 × 31)/(2 × 32 : 3 × 52) =
(1 × 7 × 13 × 31)/(2 × 3(2 - 1) × 52) =
(1 × 7 × 13 × 31)/(2 × 31 × 52) =
(1 × 7 × 13 × 31)/(2 × 3 × 52) =
2.821/150
Der Bruch: 6.485/409
6.485/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.485 = 5 × 1.297
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.485; 409) = 1
Der Bruch: 10.293/434
10.293/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.293 = 3 × 47 × 73
434 = 2 × 7 × 31
ggT (10.293; 434) = 1
Der Bruch: 962.636/1.177
962.636/1.177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.636 = 22 × 240.659
1.177 = 11 × 107
ggT (962.636; 1.177) = 1
Der Bruch: 717/410
717/410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
717 = 3 × 239
410 = 2 × 5 × 41
ggT (717; 410) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
442/694 × 8.463/450 × 6.485/409 × 10.293/434 × 962.636/1.177 × 717/410 =
221/347 × 2.821/150 × 6.485/409 × 10.293/434 × 962.636/1.177 × 717/410
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
221/347 × 2.821/150 × 6.485/409 × 10.293/434 × 962.636/1.177 × 717/410 =
(221 × 2.821 × 6.485 × 10.293 × 962.636 × 717) / (347 × 150 × 409 × 434 × 1.177 × 410) =
(13 × 17 × 7 × 13 × 31 × 5 × 1.297 × 3 × 47 × 73 × 22 × 240.659 × 3 × 239) / (347 × 2 × 3 × 52 × 409 × 2 × 7 × 31 × 11 × 107 × 2 × 5 × 41) =
(22 × 32 × 5 × 7 × 132 × 17 × 31 × 47 × 73 × 239 × 1.297 × 240.659) / (23 × 3 × 53 × 7 × 11 × 31 × 41 × 107 × 347 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 7 × 132 × 17 × 31 × 47 × 73 × 239 × 1.297 × 240.659; 23 × 3 × 53 × 7 × 11 × 31 × 41 × 107 × 347 × 409) = 22 × 3 × 5 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 5 × 7 × 132 × 17 × 31 × 47 × 73 × 239 × 1.297 × 240.659) / (23 × 3 × 53 × 7 × 11 × 31 × 41 × 107 × 347 × 409) =
((22 × 32 × 5 × 7 × 132 × 17 × 31 × 47 × 73 × 239 × 1.297 × 240.659) : (22 × 3 × 5 × 7 × 31)) / ((23 × 3 × 53 × 7 × 11 × 31 × 41 × 107 × 347 × 409) : (22 × 3 × 5 × 7 × 31)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 × 17 × 31 : 31 × 47 × 73 × 239 × 1.297 × 240.659)/(23 : 22 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 × 31 : 31 × 41 × 107 × 347 × 409) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 132 × 17 × 1 × 47 × 73 × 239 × 1.297 × 240.659)/(2(3 - 2) × 1 × 5(3 - 1) × 1 × 11 × 1 × 41 × 107 × 347 × 409) =
(20 × 31 × 1 × 1 × 132 × 17 × 1 × 47 × 73 × 239 × 1.297 × 240.659)/(2 × 1 × 52 × 1 × 11 × 1 × 41 × 107 × 347 × 409) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 132 × 17 × 1 × 47 × 73 × 239 × 1.297 × 240.659)/(2 × 1 × 52 × 1 × 11 × 1 × 41 × 107 × 347 × 409) =
(3 × 132 × 17 × 47 × 73 × 239 × 1.297 × 240.659)/(2 × 52 × 11 × 41 × 107 × 347 × 409) =
(3 × 169 × 17 × 47 × 73 × 239 × 1.297 × 240.659)/(2 × 25 × 11 × 41 × 107 × 347 × 409) =
2.206.061.338.182.937.833/342.438.910.550
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.206.061.338.182.937.833 : 342.438.910.550 = 6.442.204 und der Rest = 18.882.085.633 ⇒
2.206.061.338.182.937.833 = 6.442.204 × 342.438.910.550 + 18.882.085.633 ⇒
2.206.061.338.182.937.833/342.438.910.550 =
(6.442.204 × 342.438.910.550 + 18.882.085.633)/342.438.910.550 =
(6.442.204 × 342.438.910.550)/342.438.910.550 + 18.882.085.633/342.438.910.550 =
6.442.204 + 18.882.085.633/342.438.910.550 =
6.442.204 18.882.085.633/342.438.910.550
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.442.204 + 18.882.085.633/342.438.910.550 =
6.442.204 + 18.882.085.633 : 342.438.910.550 ≈
6.442.204,055140011988 ≈
6.442.204,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.442.204,055140011988 =
6.442.204,055140011988 × 100/100 =
(6.442.204,055140011988 × 100)/100 =
644.220.405,514001198834/100 ≈
644.220.405,514001198834% ≈
644.220.405,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
442/694 × 8.463/450 × - 6.485/409 × - 10.293/434 × 962.636/1.177 × 717/410 = 2.206.061.338.182.937.833/342.438.910.550
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
442/694 × 8.463/450 × - 6.485/409 × - 10.293/434 × 962.636/1.177 × 717/410 = 6.442.204 18.882.085.633/342.438.910.550
Als Dezimalzahl:
442/694 × 8.463/450 × - 6.485/409 × - 10.293/434 × 962.636/1.177 × 717/410 ≈ 6.442.204,06
In Prozent:
442/694 × 8.463/450 × - 6.485/409 × - 10.293/434 × 962.636/1.177 × 717/410 ≈ 644.220.405,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.