442/688 × - 8.461/453 × 6.506/417 × - 10.302/431 × 962.647/1.188 × 725/413 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
442/688 × - 8.461/453 × 6.506/417 × - 10.302/431 × 962.647/1.188 × 725/413 =
442/688 × 8.461/453 × 6.506/417 × 10.302/431 × 962.647/1.188 × 725/413
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 442/688
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
688 = 24 × 43
ggT (442; 688) = 2
442/688 =
(442 : 2)/(688 : 2) =
221/344
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
442/688 =
(2 × 13 × 17)/(24 × 43) =
((2 × 13 × 17) : 2)/((24 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17)/(24 : 2 × 43) =
(1 × 13 × 17)/(2(4 - 1) × 43) =
(1 × 13 × 17)/(23 × 43) =
221/344
Der Bruch: 8.461/453
8.461/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
453 = 3 × 151
ggT (8.461; 453) = 1
Der Bruch: 6.506/417
6.506/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.506 = 2 × 3.253
417 = 3 × 139
ggT (6.506; 417) = 1
Der Bruch: 10.302/431
10.302/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.302 = 2 × 3 × 17 × 101
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.302; 431) = 1
Der Bruch: 962.647/1.188
962.647/1.188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.647 = 7 × 113 × 1.217
1.188 = 22 × 33 × 11
ggT (962.647; 1.188) = 1
Der Bruch: 725/413
725/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
725 = 52 × 29
413 = 7 × 59
ggT (725; 413) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
442/688 × 8.461/453 × 6.506/417 × 10.302/431 × 962.647/1.188 × 725/413 =
221/344 × 8.461/453 × 6.506/417 × 10.302/431 × 962.647/1.188 × 725/413
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
221/344 × 8.461/453 × 6.506/417 × 10.302/431 × 962.647/1.188 × 725/413 =
(221 × 8.461 × 6.506 × 10.302 × 962.647 × 725) / (344 × 453 × 417 × 431 × 1.188 × 413) =
(13 × 17 × 8.461 × 2 × 3.253 × 2 × 3 × 17 × 101 × 7 × 113 × 1.217 × 52 × 29) / (23 × 43 × 3 × 151 × 3 × 139 × 431 × 22 × 33 × 11 × 7 × 59) =
(22 × 3 × 52 × 7 × 13 × 172 × 29 × 101 × 113 × 1.217 × 3.253 × 8.461) / (25 × 35 × 7 × 11 × 43 × 59 × 139 × 151 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 7 × 13 × 172 × 29 × 101 × 113 × 1.217 × 3.253 × 8.461; 25 × 35 × 7 × 11 × 43 × 59 × 139 × 151 × 431) = 22 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 52 × 7 × 13 × 172 × 29 × 101 × 113 × 1.217 × 3.253 × 8.461) / (25 × 35 × 7 × 11 × 43 × 59 × 139 × 151 × 431) =
((22 × 3 × 52 × 7 × 13 × 172 × 29 × 101 × 113 × 1.217 × 3.253 × 8.461) : (22 × 3 × 7)) / ((25 × 35 × 7 × 11 × 43 × 59 × 139 × 151 × 431) : (22 × 3 × 7)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 13 × 172 × 29 × 101 × 113 × 1.217 × 3.253 × 8.461)/(25 : 22 × 35 : 3 × 7 : 7 × 11 × 43 × 59 × 139 × 151 × 431) =
(2(2 - 2) × 1 × 52 × 1 × 13 × 172 × 29 × 101 × 113 × 1.217 × 3.253 × 8.461)/(2(5 - 2) × 3(5 - 1) × 1 × 11 × 43 × 59 × 139 × 151 × 431) =
(20 × 1 × 52 × 1 × 13 × 172 × 29 × 101 × 113 × 1.217 × 3.253 × 8.461)/(23 × 34 × 1 × 11 × 43 × 59 × 139 × 151 × 431) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 13 × 172 × 29 × 101 × 113 × 1.217 × 3.253 × 8.461)/(23 × 34 × 1 × 11 × 43 × 59 × 139 × 151 × 431) =
(52 × 13 × 172 × 29 × 101 × 113 × 1.217 × 3.253 × 8.461)/(23 × 34 × 11 × 43 × 59 × 139 × 151 × 431) =
(25 × 13 × 289 × 29 × 101 × 113 × 1.217 × 3.253 × 8.461)/(8 × 81 × 11 × 43 × 59 × 139 × 151 × 431) =
1.041.298.770.161.855.540.725/163.590.159.543.624
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.041.298.770.161.855.540.725 : 163.590.159.543.624 = 6.365.289 und der Rest = 127.110.580.673.389 ⇒
1.041.298.770.161.855.540.725 = 6.365.289 × 163.590.159.543.624 + 127.110.580.673.389 ⇒
1.041.298.770.161.855.540.725/163.590.159.543.624 =
(6.365.289 × 163.590.159.543.624 + 127.110.580.673.389)/163.590.159.543.624 =
(6.365.289 × 163.590.159.543.624)/163.590.159.543.624 + 127.110.580.673.389/163.590.159.543.624 =
6.365.289 + 127.110.580.673.389/163.590.159.543.624 =
6.365.289 127.110.580.673.389/163.590.159.543.624
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.365.289 + 127.110.580.673.389/163.590.159.543.624 =
6.365.289 + 127.110.580.673.389 : 163.590.159.543.624 ≈
6.365.289,777006276099 ≈
6.365.289,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.365.289,777006276099 =
6.365.289,777006276099 × 100/100 =
(6.365.289,777006276099 × 100)/100 =
636.528.977,700627609873/100 ≈
636.528.977,700627609873% ≈
636.528.977,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
442/688 × - 8.461/453 × 6.506/417 × - 10.302/431 × 962.647/1.188 × 725/413 = 1.041.298.770.161.855.540.725/163.590.159.543.624
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
442/688 × - 8.461/453 × 6.506/417 × - 10.302/431 × 962.647/1.188 × 725/413 = 6.365.289 127.110.580.673.389/163.590.159.543.624
Als Dezimalzahl:
442/688 × - 8.461/453 × 6.506/417 × - 10.302/431 × 962.647/1.188 × 725/413 ≈ 6.365.289,78
In Prozent:
442/688 × - 8.461/453 × 6.506/417 × - 10.302/431 × 962.647/1.188 × 725/413 ≈ 636.528.977,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.