442/681 × - 8.420/417 × 6.485/412 × 10.288/455 × - 962.570/1.187 × - 754/434 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
442/681 × - 8.420/417 × 6.485/412 × 10.288/455 × - 962.570/1.187 × - 754/434 =
- 442/681 × 8.420/417 × 6.485/412 × 10.288/455 × 962.570/1.187 × 754/434
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 442/681
442/681 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
681 = 3 × 227
ggT (442; 681) = 1
Der Bruch: 8.420/417
8.420/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.420 = 22 × 5 × 421
417 = 3 × 139
ggT (8.420; 417) = 1
Der Bruch: 6.485/412
6.485/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.485 = 5 × 1.297
412 = 22 × 103
ggT (6.485; 412) = 1
Der Bruch: 10.288/455
10.288/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.288 = 24 × 643
455 = 5 × 7 × 13
ggT (10.288; 455) = 1
Der Bruch: 962.570/1.187
962.570/1.187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.570 = 2 × 5 × 7 × 13.751
1.187 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.570; 1.187) = 1
Der Bruch: 754/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
434 = 2 × 7 × 31
ggT (754; 434) = 2
754/434 =
(754 : 2)/(434 : 2) =
377/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
754/434 =
(2 × 13 × 29)/(2 × 7 × 31) =
((2 × 13 × 29) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 29)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(1 × 13 × 29)/(1 × 7 × 31) =
377/217
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 442/681 × 8.420/417 × 6.485/412 × 10.288/455 × 962.570/1.187 × 754/434 =
- 442/681 × 8.420/417 × 6.485/412 × 10.288/455 × 962.570/1.187 × 377/217
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 442/681 × 8.420/417 × 6.485/412 × 10.288/455 × 962.570/1.187 × 377/217 =
- (442 × 8.420 × 6.485 × 10.288 × 962.570 × 377) / (681 × 417 × 412 × 455 × 1.187 × 217) =
- (2 × 13 × 17 × 22 × 5 × 421 × 5 × 1.297 × 24 × 643 × 2 × 5 × 7 × 13.751 × 13 × 29) / (3 × 227 × 3 × 139 × 22 × 103 × 5 × 7 × 13 × 1.187 × 7 × 31) =
- (28 × 53 × 7 × 132 × 17 × 29 × 421 × 643 × 1.297 × 13.751) / (22 × 32 × 5 × 72 × 13 × 31 × 103 × 139 × 227 × 1.187)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 53 × 7 × 132 × 17 × 29 × 421 × 643 × 1.297 × 13.751; 22 × 32 × 5 × 72 × 13 × 31 × 103 × 139 × 227 × 1.187) = 22 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 53 × 7 × 132 × 17 × 29 × 421 × 643 × 1.297 × 13.751) / (22 × 32 × 5 × 72 × 13 × 31 × 103 × 139 × 227 × 1.187) =
- ((28 × 53 × 7 × 132 × 17 × 29 × 421 × 643 × 1.297 × 13.751) : (22 × 5 × 7 × 13)) / ((22 × 32 × 5 × 72 × 13 × 31 × 103 × 139 × 227 × 1.187) : (22 × 5 × 7 × 13)) =
- (28 : 22 × 53 : 5 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 × 29 × 421 × 643 × 1.297 × 13.751)/(22 : 22 × 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 31 × 103 × 139 × 227 × 1.187) =
- (2(8 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 29 × 421 × 643 × 1.297 × 13.751)/(2(2 - 2) × 32 × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 31 × 103 × 139 × 227 × 1.187) =
- (26 × 52 × 1 × 131 × 17 × 29 × 421 × 643 × 1.297 × 13.751)/(20 × 32 × 1 × 7 × 1 × 31 × 103 × 139 × 227 × 1.187) =
- (26 × 52 × 1 × 13 × 17 × 29 × 421 × 643 × 1.297 × 13.751)/(1 × 32 × 1 × 7 × 1 × 31 × 103 × 139 × 227 × 1.187) =
- (26 × 52 × 13 × 17 × 29 × 421 × 643 × 1.297 × 13.751)/(32 × 7 × 31 × 103 × 139 × 227 × 1.187) =
- (64 × 25 × 13 × 17 × 29 × 421 × 643 × 1.297 × 13.751)/(9 × 7 × 31 × 103 × 139 × 227 × 1.187) =
- 49.508.250.665.623.630.400/7.534.090.703.349
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 49.508.250.665.623.630.400 : 7.534.090.703.349 = - 6.571.231 und der Rest = - 278.964.877.781 ⇒
- 49.508.250.665.623.630.400 = - 6.571.231 × 7.534.090.703.349 - 278.964.877.781 ⇒
- 49.508.250.665.623.630.400/7.534.090.703.349 =
( - 6.571.231 × 7.534.090.703.349 - 278.964.877.781)/7.534.090.703.349 =
( - 6.571.231 × 7.534.090.703.349)/7.534.090.703.349 - 278.964.877.781/7.534.090.703.349 =
- 6.571.231 - 278.964.877.781/7.534.090.703.349 =
- 6.571.231 278.964.877.781/7.534.090.703.349
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.571.231 - 278.964.877.781/7.534.090.703.349 =
- 6.571.231 - 278.964.877.781 : 7.534.090.703.349 ≈
- 6.571.231,037027013447 ≈
- 6.571.231,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.571.231,037027013447 =
- 6.571.231,037027013447 × 100/100 =
( - 6.571.231,037027013447 × 100)/100 =
- 657.123.103,702701344663/100 ≈
- 657.123.103,702701344663% ≈
- 657.123.103,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
442/681 × - 8.420/417 × 6.485/412 × 10.288/455 × - 962.570/1.187 × - 754/434 = - 49.508.250.665.623.630.400/7.534.090.703.349
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
442/681 × - 8.420/417 × 6.485/412 × 10.288/455 × - 962.570/1.187 × - 754/434 = - 6.571.231 278.964.877.781/7.534.090.703.349
Als Dezimalzahl:
442/681 × - 8.420/417 × 6.485/412 × 10.288/455 × - 962.570/1.187 × - 754/434 ≈ - 6.571.231,04
In Prozent:
442/681 × - 8.420/417 × 6.485/412 × 10.288/455 × - 962.570/1.187 × - 754/434 ≈ - 657.123.103,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.