442/668 × 8.440/439 × - 6.485/398 × 10.296/414 × 962.625/1.173 × 689/412 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
442/668 × 8.440/439 × - 6.485/398 × 10.296/414 × 962.625/1.173 × 689/412 =
- 442/668 × 8.440/439 × 6.485/398 × 10.296/414 × 962.625/1.173 × 689/412
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 442/668
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
668 = 22 × 167
ggT (442; 668) = 2
442/668 =
(442 : 2)/(668 : 2) =
221/334
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
442/668 =
(2 × 13 × 17)/(22 × 167) =
((2 × 13 × 17) : 2)/((22 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17)/(22 : 2 × 167) =
(1 × 13 × 17)/(2(2 - 1) × 167) =
(1 × 13 × 17)/(21 × 167) =
(1 × 13 × 17)/(2 × 167) =
221/334
Der Bruch: 8.440/439
8.440/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.440 = 23 × 5 × 211
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.440; 439) = 1
Der Bruch: 6.485/398
6.485/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.485 = 5 × 1.297
398 = 2 × 199
ggT (6.485; 398) = 1
Der Bruch: 10.296/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.296 = 23 × 32 × 11 × 13
414 = 2 × 32 × 23
ggT (10.296; 414) = 2 × 32 = 18
10.296/414 =
(10.296 : 18)/(414 : 18) =
572/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.296/414 =
(23 × 32 × 11 × 13)/(2 × 32 × 23) =
((23 × 32 × 11 × 13) : (2 × 32))/((2 × 32 × 23) : (2 × 32)) =
(23 : 2 × 32 : 32 × 11 × 13)/(2 : 2 × 32 : 32 × 23) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 11 × 13)/(1 × 3(2 - 2) × 23) =
(22 × 30 × 11 × 13)/(1 × 30 × 23) =
(22 × 1 × 11 × 13)/(1 × 1 × 23) =
572/23
Der Bruch: 962.625/1.173
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.625 = 3 × 53 × 17 × 151
1.173 = 3 × 17 × 23
ggT (962.625; 1.173) = 3 × 17 = 51
962.625/1.173 =
(962.625 : 51)/(1.173 : 51) =
18.875/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.625/1.173 =
(3 × 53 × 17 × 151)/(3 × 17 × 23) =
((3 × 53 × 17 × 151) : (3 × 17))/((3 × 17 × 23) : (3 × 17)) =
(3 : 3 × 53 × 17 : 17 × 151)/(3 : 3 × 17 : 17 × 23) =
(1 × 53 × 1 × 151)/(1 × 1 × 23) =
18.875/23
Der Bruch: 689/412
689/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
412 = 22 × 103
ggT (689; 412) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 442/668 × 8.440/439 × 6.485/398 × 10.296/414 × 962.625/1.173 × 689/412 =
- 221/334 × 8.440/439 × 6.485/398 × 572/23 × 18.875/23 × 689/412
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 221/334 × 8.440/439 × 6.485/398 × 572/23 × 18.875/23 × 689/412 =
- (221 × 8.440 × 6.485 × 572 × 18.875 × 689) / (334 × 439 × 398 × 23 × 23 × 412) =
- (13 × 17 × 23 × 5 × 211 × 5 × 1.297 × 22 × 11 × 13 × 53 × 151 × 13 × 53) / (2 × 167 × 439 × 2 × 199 × 23 × 23 × 22 × 103) =
- (25 × 55 × 11 × 133 × 17 × 53 × 151 × 211 × 1.297) / (24 × 232 × 103 × 167 × 199 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 55 × 11 × 133 × 17 × 53 × 151 × 211 × 1.297; 24 × 232 × 103 × 167 × 199 × 439) = 24
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 55 × 11 × 133 × 17 × 53 × 151 × 211 × 1.297) / (24 × 232 × 103 × 167 × 199 × 439) =
- ((25 × 55 × 11 × 133 × 17 × 53 × 151 × 211 × 1.297) : 24) / ((24 × 232 × 103 × 167 × 199 × 439) : 24) =
- (25 : 24 × 55 × 11 × 133 × 17 × 53 × 151 × 211 × 1.297)/(24 : 24 × 232 × 103 × 167 × 199 × 439) =
- (2(5 - 4) × 55 × 11 × 133 × 17 × 53 × 151 × 211 × 1.297)/(2(4 - 4) × 232 × 103 × 167 × 199 × 439) =
- (21 × 55 × 11 × 133 × 17 × 53 × 151 × 211 × 1.297)/(20 × 232 × 103 × 167 × 199 × 439) =
- (2 × 55 × 11 × 133 × 17 × 53 × 151 × 211 × 1.297)/(1 × 232 × 103 × 167 × 199 × 439) =
- (2 × 55 × 11 × 133 × 17 × 53 × 151 × 211 × 1.297)/(232 × 103 × 167 × 199 × 439) =
- (2 × 3.125 × 11 × 2.197 × 17 × 53 × 151 × 211 × 1.297)/(529 × 103 × 167 × 199 × 439) =
- 5.623.761.950.836.493.750/794.926.480.769
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.623.761.950.836.493.750 : 794.926.480.769 = - 7.074.568 und der Rest = - 507.635.510.958 ⇒
- 5.623.761.950.836.493.750 = - 7.074.568 × 794.926.480.769 - 507.635.510.958 ⇒
- 5.623.761.950.836.493.750/794.926.480.769 =
( - 7.074.568 × 794.926.480.769 - 507.635.510.958)/794.926.480.769 =
( - 7.074.568 × 794.926.480.769)/794.926.480.769 - 507.635.510.958/794.926.480.769 =
- 7.074.568 - 507.635.510.958/794.926.480.769 =
- 7.074.568 507.635.510.958/794.926.480.769
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.074.568 - 507.635.510.958/794.926.480.769 =
- 7.074.568 - 507.635.510.958 : 794.926.480.769 ≈
- 7.074.568,638594289206 ≈
- 7.074.568,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.074.568,638594289206 =
- 7.074.568,638594289206 × 100/100 =
( - 7.074.568,638594289206 × 100)/100 =
- 707.456.863,859428920637/100 ≈
- 707.456.863,859428920637% ≈
- 707.456.863,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
442/668 × 8.440/439 × - 6.485/398 × 10.296/414 × 962.625/1.173 × 689/412 = - 5.623.761.950.836.493.750/794.926.480.769
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
442/668 × 8.440/439 × - 6.485/398 × 10.296/414 × 962.625/1.173 × 689/412 = - 7.074.568 507.635.510.958/794.926.480.769
Als Dezimalzahl:
442/668 × 8.440/439 × - 6.485/398 × 10.296/414 × 962.625/1.173 × 689/412 ≈ - 7.074.568,64
In Prozent:
442/668 × 8.440/439 × - 6.485/398 × 10.296/414 × 962.625/1.173 × 689/412 ≈ - 707.456.863,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.