442/665 × - 8.443/447 × 6.499/423 × - 10.284/410 × 962.607/1.170 × - 731/396 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
442/665 × - 8.443/447 × 6.499/423 × - 10.284/410 × 962.607/1.170 × - 731/396 =
- 442/665 × 8.443/447 × 6.499/423 × 10.284/410 × 962.607/1.170 × 731/396
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 442/665
442/665 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
665 = 5 × 7 × 19
ggT (442; 665) = 1
Der Bruch: 8.443/447
8.443/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
447 = 3 × 149
ggT (8.443; 447) = 1
Der Bruch: 6.499/423
6.499/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.499 = 67 × 97
423 = 32 × 47
ggT (6.499; 423) = 1
Der Bruch: 10.284/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.284 = 22 × 3 × 857
410 = 2 × 5 × 41
ggT (10.284; 410) = 2
10.284/410 =
(10.284 : 2)/(410 : 2) =
5.142/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.284/410 =
(22 × 3 × 857)/(2 × 5 × 41) =
((22 × 3 × 857) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 857)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(2(2 - 1) × 3 × 857)/(1 × 5 × 41) =
(21 × 3 × 857)/(1 × 5 × 41) =
(2 × 3 × 857)/(1 × 5 × 41) =
5.142/205
Der Bruch: 962.607/1.170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.607 = 3 × 47 × 6.827
1.170 = 2 × 32 × 5 × 13
ggT (962.607; 1.170) = 3
962.607/1.170 =
(962.607 : 3)/(1.170 : 3) =
320.869/390
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.607/1.170 =
(3 × 47 × 6.827)/(2 × 32 × 5 × 13) =
((3 × 47 × 6.827) : 3)/((2 × 32 × 5 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 47 × 6.827)/(2 × 32 : 3 × 5 × 13) =
(1 × 47 × 6.827)/(2 × 3(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 47 × 6.827)/(2 × 31 × 5 × 13) =
(1 × 47 × 6.827)/(2 × 3 × 5 × 13) =
320.869/390
Der Bruch: 731/396
731/396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
396 = 22 × 32 × 11
ggT (731; 396) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 442/665 × 8.443/447 × 6.499/423 × 10.284/410 × 962.607/1.170 × 731/396 =
- 442/665 × 8.443/447 × 6.499/423 × 5.142/205 × 320.869/390 × 731/396
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 442/665 × 8.443/447 × 6.499/423 × 5.142/205 × 320.869/390 × 731/396 =
- (442 × 8.443 × 6.499 × 5.142 × 320.869 × 731) / (665 × 447 × 423 × 205 × 390 × 396) =
- (2 × 13 × 17 × 8.443 × 67 × 97 × 2 × 3 × 857 × 47 × 6.827 × 17 × 43) / (5 × 7 × 19 × 3 × 149 × 32 × 47 × 5 × 41 × 2 × 3 × 5 × 13 × 22 × 32 × 11) =
- (22 × 3 × 13 × 172 × 43 × 47 × 67 × 97 × 857 × 6.827 × 8.443) / (23 × 36 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 47 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 13 × 172 × 43 × 47 × 67 × 97 × 857 × 6.827 × 8.443; 23 × 36 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 47 × 149) = 22 × 3 × 13 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 13 × 172 × 43 × 47 × 67 × 97 × 857 × 6.827 × 8.443) / (23 × 36 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 47 × 149) =
- ((22 × 3 × 13 × 172 × 43 × 47 × 67 × 97 × 857 × 6.827 × 8.443) : (22 × 3 × 13 × 47)) / ((23 × 36 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 47 × 149) : (22 × 3 × 13 × 47)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 13 : 13 × 172 × 43 × 47 : 47 × 67 × 97 × 857 × 6.827 × 8.443)/(23 : 22 × 36 : 3 × 53 × 7 × 11 × 13 : 13 × 19 × 41 × 47 : 47 × 149) =
- (2(2 - 2) × 1 × 1 × 172 × 43 × 1 × 67 × 97 × 857 × 6.827 × 8.443)/(2(3 - 2) × 3(6 - 1) × 53 × 7 × 11 × 1 × 19 × 41 × 1 × 149) =
- (20 × 1 × 1 × 172 × 43 × 1 × 67 × 97 × 857 × 6.827 × 8.443)/(2 × 35 × 53 × 7 × 11 × 1 × 19 × 41 × 1 × 149) =
- (1 × 1 × 1 × 172 × 43 × 1 × 67 × 97 × 857 × 6.827 × 8.443)/(2 × 35 × 53 × 7 × 11 × 1 × 19 × 41 × 1 × 149) =
- (172 × 43 × 67 × 97 × 857 × 6.827 × 8.443)/(2 × 35 × 53 × 7 × 11 × 19 × 41 × 149) =
- (289 × 43 × 67 × 97 × 857 × 6.827 × 8.443)/(2 × 243 × 125 × 7 × 11 × 19 × 41 × 149) =
- 3.989.517.269.493.275.521/542.951.120.250
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.989.517.269.493.275.521 : 542.951.120.250 = - 7.347.838 und der Rest = - 395.977.756.021 ⇒
- 3.989.517.269.493.275.521 = - 7.347.838 × 542.951.120.250 - 395.977.756.021 ⇒
- 3.989.517.269.493.275.521/542.951.120.250 =
( - 7.347.838 × 542.951.120.250 - 395.977.756.021)/542.951.120.250 =
( - 7.347.838 × 542.951.120.250)/542.951.120.250 - 395.977.756.021/542.951.120.250 =
- 7.347.838 - 395.977.756.021/542.951.120.250 =
- 7.347.838 395.977.756.021/542.951.120.250
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.347.838 - 395.977.756.021/542.951.120.250 =
- 7.347.838 - 395.977.756.021 : 542.951.120.250 ≈
- 7.347.838,729306453661 ≈
- 7.347.838,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.347.838,729306453661 =
- 7.347.838,729306453661 × 100/100 =
( - 7.347.838,729306453661 × 100)/100 =
- 734.783.872,930645366138/100 ≈
- 734.783.872,930645366138% ≈
- 734.783.872,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
442/665 × - 8.443/447 × 6.499/423 × - 10.284/410 × 962.607/1.170 × - 731/396 = - 3.989.517.269.493.275.521/542.951.120.250
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
442/665 × - 8.443/447 × 6.499/423 × - 10.284/410 × 962.607/1.170 × - 731/396 = - 7.347.838 395.977.756.021/542.951.120.250
Als Dezimalzahl:
442/665 × - 8.443/447 × 6.499/423 × - 10.284/410 × 962.607/1.170 × - 731/396 ≈ - 7.347.838,73
In Prozent:
442/665 × - 8.443/447 × 6.499/423 × - 10.284/410 × 962.607/1.170 × - 731/396 ≈ - 734.783.872,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.