442/270 × 431/274 × 446/285 × - 435/288 × - 488/279 × - 523/276 × 677/263 × 881/298 × - 938/289 × 1.583/285 × - 3.108/261 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
442/270 × 431/274 × 446/285 × - 435/288 × - 488/279 × - 523/276 × 677/263 × 881/298 × - 938/289 × 1.583/285 × - 3.108/261 =
- 442/270 × 431/274 × 446/285 × 435/288 × 488/279 × 523/276 × 677/263 × 881/298 × 938/289 × 1.583/285 × 3.108/261
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 442/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
270 = 2 × 33 × 5
ggT (442; 270) = 2
442/270 =
(442 : 2)/(270 : 2) =
221/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
442/270 =
(2 × 13 × 17)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 13 × 17) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 13 × 17)/(1 × 33 × 5) =
221/135
Der Bruch: 431/274
431/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
274 = 2 × 137
ggT (431; 274) = 1
Der Bruch: 446/285
446/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
285 = 3 × 5 × 19
ggT (446; 285) = 1
Der Bruch: 435/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
288 = 25 × 32
ggT (435; 288) = 3
435/288 =
(435 : 3)/(288 : 3) =
145/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
435/288 =
(3 × 5 × 29)/(25 × 32) =
((3 × 5 × 29) : 3)/((25 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 29)/(25 × 32 : 3) =
(1 × 5 × 29)/(25 × 3(2 - 1)) =
(1 × 5 × 29)/(25 × 31) =
(1 × 5 × 29)/(25 × 3) =
145/96
Der Bruch: 488/279
488/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
279 = 32 × 31
ggT (488; 279) = 1
Der Bruch: 523/276
523/276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
276 = 22 × 3 × 23
ggT (523; 276) = 1
Der Bruch: 677/263
677/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (677; 263) = 1
Der Bruch: 881/298
881/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
881 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
298 = 2 × 149
ggT (881; 298) = 1
Der Bruch: 938/289
938/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
289 = 172
ggT (938; 289) = 1
Der Bruch: 1.583/285
1.583/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.583 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
285 = 3 × 5 × 19
ggT (1.583; 285) = 1
Der Bruch: 3.108/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.108 = 22 × 3 × 7 × 37
261 = 32 × 29
ggT (3.108; 261) = 3
3.108/261 =
(3.108 : 3)/(261 : 3) =
1.036/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.108/261 =
(22 × 3 × 7 × 37)/(32 × 29) =
((22 × 3 × 7 × 37) : 3)/((32 × 29) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 7 × 37)/(32 : 3 × 29) =
(22 × 1 × 7 × 37)/(3(2 - 1) × 29) =
(22 × 1 × 7 × 37)/(31 × 29) =
(22 × 1 × 7 × 37)/(3 × 29) =
1.036/87
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 442/270 × 431/274 × 446/285 × 435/288 × 488/279 × 523/276 × 677/263 × 881/298 × 938/289 × 1.583/285 × 3.108/261 =
- 221/135 × 431/274 × 446/285 × 145/96 × 488/279 × 523/276 × 677/263 × 881/298 × 938/289 × 1.583/285 × 1.036/87
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 221/135 × 431/274 × 446/285 × 145/96 × 488/279 × 523/276 × 677/263 × 881/298 × 938/289 × 1.583/285 × 1.036/87 =
- (221 × 431 × 446 × 145 × 488 × 523 × 677 × 881 × 938 × 1.583 × 1.036) / (135 × 274 × 285 × 96 × 279 × 276 × 263 × 298 × 289 × 285 × 87) =
- (13 × 17 × 431 × 2 × 223 × 5 × 29 × 23 × 61 × 523 × 677 × 881 × 2 × 7 × 67 × 1.583 × 22 × 7 × 37) / (33 × 5 × 2 × 137 × 3 × 5 × 19 × 25 × 3 × 32 × 31 × 22 × 3 × 23 × 263 × 2 × 149 × 172 × 3 × 5 × 19 × 3 × 29) =
- (27 × 5 × 72 × 13 × 17 × 29 × 37 × 61 × 67 × 223 × 431 × 523 × 677 × 881 × 1.583) / (29 × 310 × 53 × 172 × 192 × 23 × 29 × 31 × 137 × 149 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 5 × 72 × 13 × 17 × 29 × 37 × 61 × 67 × 223 × 431 × 523 × 677 × 881 × 1.583; 29 × 310 × 53 × 172 × 192 × 23 × 29 × 31 × 137 × 149 × 263) = 27 × 5 × 17 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 5 × 72 × 13 × 17 × 29 × 37 × 61 × 67 × 223 × 431 × 523 × 677 × 881 × 1.583) / (29 × 310 × 53 × 172 × 192 × 23 × 29 × 31 × 137 × 149 × 263) =
- ((27 × 5 × 72 × 13 × 17 × 29 × 37 × 61 × 67 × 223 × 431 × 523 × 677 × 881 × 1.583) : (27 × 5 × 17 × 29)) / ((29 × 310 × 53 × 172 × 192 × 23 × 29 × 31 × 137 × 149 × 263) : (27 × 5 × 17 × 29)) =
- (27 : 27 × 5 : 5 × 72 × 13 × 17 : 17 × 29 : 29 × 37 × 61 × 67 × 223 × 431 × 523 × 677 × 881 × 1.583)/(29 : 27 × 310 × 53 : 5 × 172 : 17 × 192 × 23 × 29 : 29 × 31 × 137 × 149 × 263) =
- (2(7 - 7) × 1 × 72 × 13 × 1 × 1 × 37 × 61 × 67 × 223 × 431 × 523 × 677 × 881 × 1.583)/(2(9 - 7) × 310 × 5(3 - 1) × 17(2 - 1) × 192 × 23 × 1 × 31 × 137 × 149 × 263) =
- (20 × 1 × 72 × 13 × 1 × 1 × 37 × 61 × 67 × 223 × 431 × 523 × 677 × 881 × 1.583)/(22 × 310 × 52 × 17 × 192 × 23 × 1 × 31 × 137 × 149 × 263) =
- (1 × 1 × 72 × 13 × 1 × 1 × 37 × 61 × 67 × 223 × 431 × 523 × 677 × 881 × 1.583)/(22 × 310 × 52 × 17 × 192 × 23 × 1 × 31 × 137 × 149 × 263) =
- (72 × 13 × 37 × 61 × 67 × 223 × 431 × 523 × 677 × 881 × 1.583)/(22 × 310 × 52 × 17 × 192 × 23 × 31 × 137 × 149 × 263) =
- (49 × 13 × 37 × 61 × 67 × 223 × 431 × 523 × 677 × 881 × 1.583)/(4 × 59.049 × 25 × 17 × 361 × 23 × 31 × 137 × 149 × 263) =
- 4.571.672.466.105.493.794.441.487/138.714.156.196.137.341.100
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.571.672.466.105.493.794.441.487 : 138.714.156.196.137.341.100 = - 32.957 und der Rest = - 70.020.349.395.443.808.787 ⇒
- 4.571.672.466.105.493.794.441.487 = - 32.957 × 138.714.156.196.137.341.100 - 70.020.349.395.443.808.787 ⇒
- 4.571.672.466.105.493.794.441.487/138.714.156.196.137.341.100 =
( - 32.957 × 138.714.156.196.137.341.100 - 70.020.349.395.443.808.787)/138.714.156.196.137.341.100 =
( - 32.957 × 138.714.156.196.137.341.100)/138.714.156.196.137.341.100 - 70.020.349.395.443.808.787/138.714.156.196.137.341.100 =
- 32.957 - 70.020.349.395.443.808.787/138.714.156.196.137.341.100 =
- 32.957 70.020.349.395.443.808.787/138.714.156.196.137.341.100
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 32.957 - 70.020.349.395.443.808.787/138.714.156.196.137.341.100 =
- 32.957 - 70.020.349.395.443.808.787 : 138.714.156.196.137.341.100 ≈
- 32.957,504781568915 ≈
- 32.957,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 32.957,504781568915 =
- 32.957,504781568915 × 100/100 =
( - 32.957,504781568915 × 100)/100 =
- 3.295.750,478156891527/100 ≈
- 3.295.750,478156891527% ≈
- 3.295.750,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
442/270 × 431/274 × 446/285 × - 435/288 × - 488/279 × - 523/276 × 677/263 × 881/298 × - 938/289 × 1.583/285 × - 3.108/261 = - 4.571.672.466.105.493.794.441.487/138.714.156.196.137.341.100
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
442/270 × 431/274 × 446/285 × - 435/288 × - 488/279 × - 523/276 × 677/263 × 881/298 × - 938/289 × 1.583/285 × - 3.108/261 = - 32.957 70.020.349.395.443.808.787/138.714.156.196.137.341.100
Als Dezimalzahl:
442/270 × 431/274 × 446/285 × - 435/288 × - 488/279 × - 523/276 × 677/263 × 881/298 × - 938/289 × 1.583/285 × - 3.108/261 ≈ - 32.957,5
In Prozent:
442/270 × 431/274 × 446/285 × - 435/288 × - 488/279 × - 523/276 × 677/263 × 881/298 × - 938/289 × 1.583/285 × - 3.108/261 ≈ - 3.295.750,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.