442/170 × 381/162 × 363/135 × - 100.247/150 × 388/168 × 100.242/175 × 1.247/161 × - 10.255/175 × 10.238/177 × 10.252/152 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
442/170 × 381/162 × 363/135 × - 100.247/150 × 388/168 × 100.242/175 × 1.247/161 × - 10.255/175 × 10.238/177 × 10.252/152 =
442/170 × 381/162 × 363/135 × 100.247/150 × 388/168 × 100.242/175 × 1.247/161 × 10.255/175 × 10.238/177 × 10.252/152
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 442/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
170 = 2 × 5 × 17
ggT (442; 170) = 2 × 17 = 34
442/170 =
(442 : 34)/(170 : 34) =
13/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
442/170 =
(2 × 13 × 17)/(2 × 5 × 17) =
((2 × 13 × 17) : (2 × 17))/((2 × 5 × 17) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 13 × 17 : 17)/(2 : 2 × 5 × 17 : 17) =
(1 × 13 × 1)/(1 × 5 × 1) =
13/5
Der Bruch: 381/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
162 = 2 × 34
ggT (381; 162) = 3
381/162 =
(381 : 3)/(162 : 3) =
127/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
381/162 =
(3 × 127)/(2 × 34) =
((3 × 127) : 3)/((2 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 127)/(2 × 34 : 3) =
(1 × 127)/(2 × 3(4 - 1)) =
(1 × 127)/(2 × 33) =
127/54
Der Bruch: 363/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
135 = 33 × 5
ggT (363; 135) = 3
363/135 =
(363 : 3)/(135 : 3) =
121/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
363/135 =
(3 × 112)/(33 × 5) =
((3 × 112) : 3)/((33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 112)/(33 : 3 × 5) =
(1 × 112)/(3(3 - 1) × 5) =
(1 × 112)/(32 × 5) =
121/45
Der Bruch: 100.247/150
100.247/150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.247 = 7 × 14.321
150 = 2 × 3 × 52
ggT (100.247; 150) = 1
Der Bruch: 388/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
168 = 23 × 3 × 7
ggT (388; 168) = 22 = 4
388/168 =
(388 : 4)/(168 : 4) =
97/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
388/168 =
(22 × 97)/(23 × 3 × 7) =
((22 × 97) : 22)/((23 × 3 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 97)/(23 : 22 × 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 97)/(2(3 - 2) × 3 × 7) =
(20 × 97)/(21 × 3 × 7) =
(1 × 97)/(2 × 3 × 7) =
97/42
Der Bruch: 100.242/175
100.242/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.242 = 2 × 32 × 5.569
175 = 52 × 7
ggT (100.242; 175) = 1
Der Bruch: 1.247/161
1.247/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.247 = 29 × 43
161 = 7 × 23
ggT (1.247; 161) = 1
Der Bruch: 10.255/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.255 = 5 × 7 × 293
175 = 52 × 7
ggT (10.255; 175) = 5 × 7 = 35
10.255/175 =
(10.255 : 35)/(175 : 35) =
293/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.255/175 =
(5 × 7 × 293)/(52 × 7) =
((5 × 7 × 293) : (5 × 7))/((52 × 7) : (5 × 7)) =
(5 : 5 × 7 : 7 × 293)/(52 : 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 293)/(5(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 293)/(5 × 1) =
293/5
Der Bruch: 10.238/177
10.238/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.238 = 2 × 5.119
177 = 3 × 59
ggT (10.238; 177) = 1
Der Bruch: 10.252/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.252 = 22 × 11 × 233
152 = 23 × 19
ggT (10.252; 152) = 22 = 4
10.252/152 =
(10.252 : 4)/(152 : 4) =
2.563/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.252/152 =
(22 × 11 × 233)/(23 × 19) =
((22 × 11 × 233) : 22)/((23 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 233)/(23 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 11 × 233)/(2(3 - 2) × 19) =
(20 × 11 × 233)/(21 × 19) =
(1 × 11 × 233)/(2 × 19) =
2.563/38
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
442/170 × 381/162 × 363/135 × 100.247/150 × 388/168 × 100.242/175 × 1.247/161 × 10.255/175 × 10.238/177 × 10.252/152 =
13/5 × 127/54 × 121/45 × 100.247/150 × 97/42 × 100.242/175 × 1.247/161 × 293/5 × 10.238/177 × 2.563/38
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
13/5 × 127/54 × 121/45 × 100.247/150 × 97/42 × 100.242/175 × 1.247/161 × 293/5 × 10.238/177 × 2.563/38 =
(13 × 127 × 121 × 100.247 × 97 × 100.242 × 1.247 × 293 × 10.238 × 2.563) / (5 × 54 × 45 × 150 × 42 × 175 × 161 × 5 × 177 × 38) =
(13 × 127 × 112 × 7 × 14.321 × 97 × 2 × 32 × 5.569 × 29 × 43 × 293 × 2 × 5.119 × 11 × 233) / (5 × 2 × 33 × 32 × 5 × 2 × 3 × 52 × 2 × 3 × 7 × 52 × 7 × 7 × 23 × 5 × 3 × 59 × 2 × 19) =
(22 × 32 × 7 × 113 × 13 × 29 × 43 × 97 × 127 × 233 × 293 × 5.119 × 5.569 × 14.321) / (24 × 38 × 57 × 73 × 19 × 23 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 7 × 113 × 13 × 29 × 43 × 97 × 127 × 233 × 293 × 5.119 × 5.569 × 14.321; 24 × 38 × 57 × 73 × 19 × 23 × 59) = 22 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 7 × 113 × 13 × 29 × 43 × 97 × 127 × 233 × 293 × 5.119 × 5.569 × 14.321) / (24 × 38 × 57 × 73 × 19 × 23 × 59) =
((22 × 32 × 7 × 113 × 13 × 29 × 43 × 97 × 127 × 233 × 293 × 5.119 × 5.569 × 14.321) : (22 × 32 × 7)) / ((24 × 38 × 57 × 73 × 19 × 23 × 59) : (22 × 32 × 7)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 113 × 13 × 29 × 43 × 97 × 127 × 233 × 293 × 5.119 × 5.569 × 14.321)/(24 : 22 × 38 : 32 × 57 × 73 : 7 × 19 × 23 × 59) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 113 × 13 × 29 × 43 × 97 × 127 × 233 × 293 × 5.119 × 5.569 × 14.321)/(2(4 - 2) × 3(8 - 2) × 57 × 7(3 - 1) × 19 × 23 × 59) =
(20 × 30 × 1 × 113 × 13 × 29 × 43 × 97 × 127 × 233 × 293 × 5.119 × 5.569 × 14.321)/(22 × 36 × 57 × 72 × 19 × 23 × 59) =
(1 × 1 × 1 × 113 × 13 × 29 × 43 × 97 × 127 × 233 × 293 × 5.119 × 5.569 × 14.321)/(22 × 36 × 57 × 72 × 19 × 23 × 59) =
(113 × 13 × 29 × 43 × 97 × 127 × 233 × 293 × 5.119 × 5.569 × 14.321)/(22 × 36 × 57 × 72 × 19 × 23 × 59) =
(1.331 × 13 × 29 × 43 × 97 × 127 × 233 × 293 × 5.119 × 5.569 × 14.321)/(4 × 729 × 78.125 × 49 × 19 × 23 × 59) =
7.408.368.049.133.515.073.961.703.781/287.810.794.687.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.408.368.049.133.515.073.961.703.781 : 287.810.794.687.500 = 25.740.410.665.198 und der Rest = 278.194.426.078.781 ⇒
7.408.368.049.133.515.073.961.703.781 = 25.740.410.665.198 × 287.810.794.687.500 + 278.194.426.078.781 ⇒
7.408.368.049.133.515.073.961.703.781/287.810.794.687.500 =
(25.740.410.665.198 × 287.810.794.687.500 + 278.194.426.078.781)/287.810.794.687.500 =
(25.740.410.665.198 × 287.810.794.687.500)/287.810.794.687.500 + 278.194.426.078.781/287.810.794.687.500 =
25.740.410.665.198 + 278.194.426.078.781/287.810.794.687.500 =
25.740.410.665.198 278.194.426.078.781/287.810.794.687.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
25.740.410.665.198 + 278.194.426.078.781/287.810.794.687.500 =
25.740.410.665.198 + 278.194.426.078.781 : 287.810.794.687.500 ≈
25.740.410.665.198,966587880697 ≈
25.740.410.665.198,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
25.740.410.665.198,966587880697 =
25.740.410.665.198,966587880697 × 100/100 =
(25.740.410.665.198,966587880697 × 100)/100 =
2.574.041.066.519.896,658788069725/100 ≈
2.574.041.066.519.896,658788069725% ≈
2.574.041.066.519.896,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
442/170 × 381/162 × 363/135 × - 100.247/150 × 388/168 × 100.242/175 × 1.247/161 × - 10.255/175 × 10.238/177 × 10.252/152 = 7.408.368.049.133.515.073.961.703.781/287.810.794.687.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
442/170 × 381/162 × 363/135 × - 100.247/150 × 388/168 × 100.242/175 × 1.247/161 × - 10.255/175 × 10.238/177 × 10.252/152 = 25.740.410.665.198 278.194.426.078.781/287.810.794.687.500
Als Dezimalzahl:
442/170 × 381/162 × 363/135 × - 100.247/150 × 388/168 × 100.242/175 × 1.247/161 × - 10.255/175 × 10.238/177 × 10.252/152 ≈ 25.740.410.665.198,97
In Prozent:
442/170 × 381/162 × 363/135 × - 100.247/150 × 388/168 × 100.242/175 × 1.247/161 × - 10.255/175 × 10.238/177 × 10.252/152 ≈ 2.574.041.066.519.896,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.