441/723 × - 8.492/479 × - 6.536/435 × - 10.364/442 × - 962.696/1.203 × 761/430 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
441/723 × - 8.492/479 × - 6.536/435 × - 10.364/442 × - 962.696/1.203 × 761/430 =
441/723 × 8.492/479 × 6.536/435 × 10.364/442 × 962.696/1.203 × 761/430
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 441/723
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
723 = 3 × 241
ggT (441; 723) = 3
441/723 =
(441 : 3)/(723 : 3) =
147/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
441/723 =
(32 × 72)/(3 × 241) =
((32 × 72) : 3)/((3 × 241) : 3) =
(32 : 3 × 72)/(3 : 3 × 241) =
(3(2 - 1) × 72)/(1 × 241) =
(31 × 72)/(1 × 241) =
(3 × 72)/(1 × 241) =
147/241
Der Bruch: 8.492/479
8.492/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.492 = 22 × 11 × 193
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.492; 479) = 1
Der Bruch: 6.536/435
6.536/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.536 = 23 × 19 × 43
435 = 3 × 5 × 29
ggT (6.536; 435) = 1
Der Bruch: 10.364/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.364 = 22 × 2.591
442 = 2 × 13 × 17
ggT (10.364; 442) = 2
10.364/442 =
(10.364 : 2)/(442 : 2) =
5.182/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.364/442 =
(22 × 2.591)/(2 × 13 × 17) =
((22 × 2.591) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 2.591)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(2 - 1) × 2.591)/(1 × 13 × 17) =
(21 × 2.591)/(1 × 13 × 17) =
(2 × 2.591)/(1 × 13 × 17) =
5.182/221
Der Bruch: 962.696/1.203
962.696/1.203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.696 = 23 × 7 × 17.191
1.203 = 3 × 401
ggT (962.696; 1.203) = 1
Der Bruch: 761/430
761/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
430 = 2 × 5 × 43
ggT (761; 430) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
441/723 × 8.492/479 × 6.536/435 × 10.364/442 × 962.696/1.203 × 761/430 =
147/241 × 8.492/479 × 6.536/435 × 5.182/221 × 962.696/1.203 × 761/430
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
147/241 × 8.492/479 × 6.536/435 × 5.182/221 × 962.696/1.203 × 761/430 =
(147 × 8.492 × 6.536 × 5.182 × 962.696 × 761) / (241 × 479 × 435 × 221 × 1.203 × 430) =
(3 × 72 × 22 × 11 × 193 × 23 × 19 × 43 × 2 × 2.591 × 23 × 7 × 17.191 × 761) / (241 × 479 × 3 × 5 × 29 × 13 × 17 × 3 × 401 × 2 × 5 × 43) =
(29 × 3 × 73 × 11 × 19 × 43 × 193 × 761 × 2.591 × 17.191) / (2 × 32 × 52 × 13 × 17 × 29 × 43 × 241 × 401 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 73 × 11 × 19 × 43 × 193 × 761 × 2.591 × 17.191; 2 × 32 × 52 × 13 × 17 × 29 × 43 × 241 × 401 × 479) = 2 × 3 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 73 × 11 × 19 × 43 × 193 × 761 × 2.591 × 17.191) / (2 × 32 × 52 × 13 × 17 × 29 × 43 × 241 × 401 × 479) =
((29 × 3 × 73 × 11 × 19 × 43 × 193 × 761 × 2.591 × 17.191) : (2 × 3 × 43)) / ((2 × 32 × 52 × 13 × 17 × 29 × 43 × 241 × 401 × 479) : (2 × 3 × 43)) =
(29 : 2 × 3 : 3 × 73 × 11 × 19 × 43 : 43 × 193 × 761 × 2.591 × 17.191)/(2 : 2 × 32 : 3 × 52 × 13 × 17 × 29 × 43 : 43 × 241 × 401 × 479) =
(2(9 - 1) × 1 × 73 × 11 × 19 × 1 × 193 × 761 × 2.591 × 17.191)/(1 × 3(2 - 1) × 52 × 13 × 17 × 29 × 1 × 241 × 401 × 479) =
(28 × 1 × 73 × 11 × 19 × 1 × 193 × 761 × 2.591 × 17.191)/(1 × 3 × 52 × 13 × 17 × 29 × 1 × 241 × 401 × 479) =
(28 × 73 × 11 × 19 × 193 × 761 × 2.591 × 17.191)/(3 × 52 × 13 × 17 × 29 × 241 × 401 × 479) =
(256 × 343 × 11 × 19 × 193 × 761 × 2.591 × 17.191)/(3 × 25 × 13 × 17 × 29 × 241 × 401 × 479) =
120.057.940.900.289.697.536/22.250.945.171.325
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
120.057.940.900.289.697.536 : 22.250.945.171.325 = 5.395.633 und der Rest = 6.852.697.873.811 ⇒
120.057.940.900.289.697.536 = 5.395.633 × 22.250.945.171.325 + 6.852.697.873.811 ⇒
120.057.940.900.289.697.536/22.250.945.171.325 =
(5.395.633 × 22.250.945.171.325 + 6.852.697.873.811)/22.250.945.171.325 =
(5.395.633 × 22.250.945.171.325)/22.250.945.171.325 + 6.852.697.873.811/22.250.945.171.325 =
5.395.633 + 6.852.697.873.811/22.250.945.171.325 =
5.395.633 6.852.697.873.811/22.250.945.171.325
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.395.633 + 6.852.697.873.811/22.250.945.171.325 =
5.395.633 + 6.852.697.873.811 : 22.250.945.171.325 ≈
5.395.633,307973338708 ≈
5.395.633,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.395.633,307973338708 =
5.395.633,307973338708 × 100/100 =
(5.395.633,307973338708 × 100)/100 =
539.563.330,797333870752/100 ≈
539.563.330,797333870752% ≈
539.563.330,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
441/723 × - 8.492/479 × - 6.536/435 × - 10.364/442 × - 962.696/1.203 × 761/430 = 120.057.940.900.289.697.536/22.250.945.171.325
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
441/723 × - 8.492/479 × - 6.536/435 × - 10.364/442 × - 962.696/1.203 × 761/430 = 5.395.633 6.852.697.873.811/22.250.945.171.325
Als Dezimalzahl:
441/723 × - 8.492/479 × - 6.536/435 × - 10.364/442 × - 962.696/1.203 × 761/430 ≈ 5.395.633,31
In Prozent:
441/723 × - 8.492/479 × - 6.536/435 × - 10.364/442 × - 962.696/1.203 × 761/430 ≈ 539.563.330,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.