441/289 × - 451/298 × 465/295 × - 452/307 × 489/302 × 566/272 × 702/273 × - 919/318 × 961/305 × 1.603/315 × - 3.113/287 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
441/289 × - 451/298 × 465/295 × - 452/307 × 489/302 × 566/272 × 702/273 × - 919/318 × 961/305 × 1.603/315 × - 3.113/287 =
441/289 × 451/298 × 465/295 × 452/307 × 489/302 × 566/272 × 702/273 × 919/318 × 961/305 × 1.603/315 × 3.113/287
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 441/289
441/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
289 = 172
ggT (441; 289) = 1
Der Bruch: 451/298
451/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
451 = 11 × 41
298 = 2 × 149
ggT (451; 298) = 1
Der Bruch: 465/295
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
295 = 5 × 59
ggT (465; 295) = 5
465/295 =
(465 : 5)/(295 : 5) =
93/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
465/295 =
(3 × 5 × 31)/(5 × 59) =
((3 × 5 × 31) : 5)/((5 × 59) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 31)/(5 : 5 × 59) =
(3 × 1 × 31)/(1 × 59) =
93/59
Der Bruch: 452/307
452/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
452 = 22 × 113
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (452; 307) = 1
Der Bruch: 489/302
489/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
302 = 2 × 151
ggT (489; 302) = 1
Der Bruch: 566/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
272 = 24 × 17
ggT (566; 272) = 2
566/272 =
(566 : 2)/(272 : 2) =
283/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
566/272 =
(2 × 283)/(24 × 17) =
((2 × 283) : 2)/((24 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 283)/(24 : 2 × 17) =
(1 × 283)/(2(4 - 1) × 17) =
(1 × 283)/(23 × 17) =
283/136
Der Bruch: 702/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
702 = 2 × 33 × 13
273 = 3 × 7 × 13
ggT (702; 273) = 3 × 13 = 39
702/273 =
(702 : 39)/(273 : 39) =
18/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
702/273 =
(2 × 33 × 13)/(3 × 7 × 13) =
((2 × 33 × 13) : (3 × 13))/((3 × 7 × 13) : (3 × 13)) =
(2 × 33 : 3 × 13 : 13)/(3 : 3 × 7 × 13 : 13) =
(2 × 3(3 - 1) × 1)/(1 × 7 × 1) =
(2 × 32 × 1)/(1 × 7 × 1) =
18/7
Der Bruch: 919/318
919/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
919 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
318 = 2 × 3 × 53
ggT (919; 318) = 1
Der Bruch: 961/305
961/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
961 = 312
305 = 5 × 61
ggT (961; 305) = 1
Der Bruch: 1.603/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.603 = 7 × 229
315 = 32 × 5 × 7
ggT (1.603; 315) = 7
1.603/315 =
(1.603 : 7)/(315 : 7) =
229/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.603/315 =
(7 × 229)/(32 × 5 × 7) =
((7 × 229) : 7)/((32 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 229)/(32 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 229)/(32 × 5 × 1) =
229/45
Der Bruch: 3.113/287
3.113/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.113 = 11 × 283
287 = 7 × 41
ggT (3.113; 287) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
441/289 × 451/298 × 465/295 × 452/307 × 489/302 × 566/272 × 702/273 × 919/318 × 961/305 × 1.603/315 × 3.113/287 =
441/289 × 451/298 × 93/59 × 452/307 × 489/302 × 283/136 × 18/7 × 919/318 × 961/305 × 229/45 × 3.113/287
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
441/289 × 451/298 × 93/59 × 452/307 × 489/302 × 283/136 × 18/7 × 919/318 × 961/305 × 229/45 × 3.113/287 =
(441 × 451 × 93 × 452 × 489 × 283 × 18 × 919 × 961 × 229 × 3.113) / (289 × 298 × 59 × 307 × 302 × 136 × 7 × 318 × 305 × 45 × 287) =
(32 × 72 × 11 × 41 × 3 × 31 × 22 × 113 × 3 × 163 × 283 × 2 × 32 × 919 × 312 × 229 × 11 × 283) / (172 × 2 × 149 × 59 × 307 × 2 × 151 × 23 × 17 × 7 × 2 × 3 × 53 × 5 × 61 × 32 × 5 × 7 × 41) =
(23 × 36 × 72 × 112 × 313 × 41 × 113 × 163 × 229 × 2832 × 919) / (26 × 33 × 52 × 72 × 173 × 41 × 53 × 59 × 61 × 149 × 151 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 72 × 112 × 313 × 41 × 113 × 163 × 229 × 2832 × 919; 26 × 33 × 52 × 72 × 173 × 41 × 53 × 59 × 61 × 149 × 151 × 307) = 23 × 33 × 72 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 72 × 112 × 313 × 41 × 113 × 163 × 229 × 2832 × 919) / (26 × 33 × 52 × 72 × 173 × 41 × 53 × 59 × 61 × 149 × 151 × 307) =
((23 × 36 × 72 × 112 × 313 × 41 × 113 × 163 × 229 × 2832 × 919) : (23 × 33 × 72 × 41)) / ((26 × 33 × 52 × 72 × 173 × 41 × 53 × 59 × 61 × 149 × 151 × 307) : (23 × 33 × 72 × 41)) =
(23 : 23 × 36 : 33 × 72 : 72 × 112 × 313 × 41 : 41 × 113 × 163 × 229 × 2832 × 919)/(26 : 23 × 33 : 33 × 52 × 72 : 72 × 173 × 41 : 41 × 53 × 59 × 61 × 149 × 151 × 307) =
(2(3 - 3) × 3(6 - 3) × 7(2 - 2) × 112 × 313 × 1 × 113 × 163 × 229 × 2832 × 919)/(2(6 - 3) × 3(3 - 3) × 52 × 7(2 - 2) × 173 × 1 × 53 × 59 × 61 × 149 × 151 × 307) =
(20 × 33 × 70 × 112 × 313 × 1 × 113 × 163 × 229 × 2832 × 919)/(23 × 30 × 52 × 70 × 173 × 1 × 53 × 59 × 61 × 149 × 151 × 307) =
(1 × 33 × 1 × 112 × 313 × 1 × 113 × 163 × 229 × 2832 × 919)/(23 × 1 × 52 × 1 × 173 × 1 × 53 × 59 × 61 × 149 × 151 × 307) =
(33 × 112 × 313 × 113 × 163 × 229 × 2832 × 919)/(23 × 52 × 173 × 53 × 59 × 61 × 149 × 151 × 307) =
(27 × 121 × 29.791 × 113 × 163 × 229 × 80.089 × 919)/(8 × 25 × 4.913 × 53 × 59 × 61 × 149 × 151 × 307) =
30.215.106.450.156.452.004.477/1.294.601.384.799.824.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
30.215.106.450.156.452.004.477 : 1.294.601.384.799.824.600 = 23.339 und der Rest = 404.730.313.345.665.077 ⇒
30.215.106.450.156.452.004.477 = 23.339 × 1.294.601.384.799.824.600 + 404.730.313.345.665.077 ⇒
30.215.106.450.156.452.004.477/1.294.601.384.799.824.600 =
(23.339 × 1.294.601.384.799.824.600 + 404.730.313.345.665.077)/1.294.601.384.799.824.600 =
(23.339 × 1.294.601.384.799.824.600)/1.294.601.384.799.824.600 + 404.730.313.345.665.077/1.294.601.384.799.824.600 =
23.339 + 404.730.313.345.665.077/1.294.601.384.799.824.600 =
23.339 404.730.313.345.665.077/1.294.601.384.799.824.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
23.339 + 404.730.313.345.665.077/1.294.601.384.799.824.600 =
23.339 + 404.730.313.345.665.077 : 1.294.601.384.799.824.600 ≈
23.339,312629291223 ≈
23.339,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
23.339,312629291223 =
23.339,312629291223 × 100/100 =
(23.339,312629291223 × 100)/100 =
2.333.931,262929122252/100 ≈
2.333.931,262929122252% ≈
2.333.931,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
441/289 × - 451/298 × 465/295 × - 452/307 × 489/302 × 566/272 × 702/273 × - 919/318 × 961/305 × 1.603/315 × - 3.113/287 = 30.215.106.450.156.452.004.477/1.294.601.384.799.824.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
441/289 × - 451/298 × 465/295 × - 452/307 × 489/302 × 566/272 × 702/273 × - 919/318 × 961/305 × 1.603/315 × - 3.113/287 = 23.339 404.730.313.345.665.077/1.294.601.384.799.824.600
Als Dezimalzahl:
441/289 × - 451/298 × 465/295 × - 452/307 × 489/302 × 566/272 × 702/273 × - 919/318 × 961/305 × 1.603/315 × - 3.113/287 ≈ 23.339,31
In Prozent:
441/289 × - 451/298 × 465/295 × - 452/307 × 489/302 × 566/272 × 702/273 × - 919/318 × 961/305 × 1.603/315 × - 3.113/287 ≈ 2.333.931,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.