441/275 × 446/275 × 458/292 × 443/304 × - 490/281 × 542/293 × 690/267 × - 882/298 × 937/292 × - 1.588/284 × 3.120/265 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
441/275 × 446/275 × 458/292 × 443/304 × - 490/281 × 542/293 × 690/267 × - 882/298 × 937/292 × - 1.588/284 × 3.120/265 =
- 441/275 × 446/275 × 458/292 × 443/304 × 490/281 × 542/293 × 690/267 × 882/298 × 937/292 × 1.588/284 × 3.120/265
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 441/275
441/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
275 = 52 × 11
ggT (441; 275) = 1
Der Bruch: 446/275
446/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
275 = 52 × 11
ggT (446; 275) = 1
Der Bruch: 458/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
292 = 22 × 73
ggT (458; 292) = 2
458/292 =
(458 : 2)/(292 : 2) =
229/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
458/292 =
(2 × 229)/(22 × 73) =
((2 × 229) : 2)/((22 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 229)/(22 : 2 × 73) =
(1 × 229)/(2(2 - 1) × 73) =
(1 × 229)/(21 × 73) =
(1 × 229)/(2 × 73) =
229/146
Der Bruch: 443/304
443/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
304 = 24 × 19
ggT (443; 304) = 1
Der Bruch: 490/281
490/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (490; 281) = 1
Der Bruch: 542/293
542/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (542; 293) = 1
Der Bruch: 690/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
267 = 3 × 89
ggT (690; 267) = 3
690/267 =
(690 : 3)/(267 : 3) =
230/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
690/267 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(3 × 89) =
((2 × 3 × 5 × 23) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 23)/(3 : 3 × 89) =
(2 × 1 × 5 × 23)/(1 × 89) =
230/89
Der Bruch: 882/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
298 = 2 × 149
ggT (882; 298) = 2
882/298 =
(882 : 2)/(298 : 2) =
441/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
882/298 =
(2 × 32 × 72)/(2 × 149) =
((2 × 32 × 72) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 72)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 32 × 72)/(1 × 149) =
441/149
Der Bruch: 937/292
937/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
937 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
292 = 22 × 73
ggT (937; 292) = 1
Der Bruch: 1.588/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.588 = 22 × 397
284 = 22 × 71
ggT (1.588; 284) = 22 = 4
1.588/284 =
(1.588 : 4)/(284 : 4) =
397/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.588/284 =
(22 × 397)/(22 × 71) =
((22 × 397) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(22 : 22 × 397)/(22 : 22 × 71) =
(2(2 - 2) × 397)/(2(2 - 2) × 71) =
(20 × 397)/(20 × 71) =
(1 × 397)/(1 × 71) =
397/71
Der Bruch: 3.120/265
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.120 = 24 × 3 × 5 × 13
265 = 5 × 53
ggT (3.120; 265) = 5
3.120/265 =
(3.120 : 5)/(265 : 5) =
624/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.120/265 =
(24 × 3 × 5 × 13)/(5 × 53) =
((24 × 3 × 5 × 13) : 5)/((5 × 53) : 5) =
(24 × 3 × 5 : 5 × 13)/(5 : 5 × 53) =
(24 × 3 × 1 × 13)/(1 × 53) =
624/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 441/275 × 446/275 × 458/292 × 443/304 × 490/281 × 542/293 × 690/267 × 882/298 × 937/292 × 1.588/284 × 3.120/265 =
- 441/275 × 446/275 × 229/146 × 443/304 × 490/281 × 542/293 × 230/89 × 441/149 × 937/292 × 397/71 × 624/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 441/275 × 446/275 × 229/146 × 443/304 × 490/281 × 542/293 × 230/89 × 441/149 × 937/292 × 397/71 × 624/53 =
- (441 × 446 × 229 × 443 × 490 × 542 × 230 × 441 × 937 × 397 × 624) / (275 × 275 × 146 × 304 × 281 × 293 × 89 × 149 × 292 × 71 × 53) =
- (32 × 72 × 2 × 223 × 229 × 443 × 2 × 5 × 72 × 2 × 271 × 2 × 5 × 23 × 32 × 72 × 937 × 397 × 24 × 3 × 13) / (52 × 11 × 52 × 11 × 2 × 73 × 24 × 19 × 281 × 293 × 89 × 149 × 22 × 73 × 71 × 53) =
- (28 × 35 × 52 × 76 × 13 × 23 × 223 × 229 × 271 × 397 × 443 × 937) / (27 × 54 × 112 × 19 × 53 × 71 × 732 × 89 × 149 × 281 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 52 × 76 × 13 × 23 × 223 × 229 × 271 × 397 × 443 × 937; 27 × 54 × 112 × 19 × 53 × 71 × 732 × 89 × 149 × 281 × 293) = 27 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 35 × 52 × 76 × 13 × 23 × 223 × 229 × 271 × 397 × 443 × 937) / (27 × 54 × 112 × 19 × 53 × 71 × 732 × 89 × 149 × 281 × 293) =
- ((28 × 35 × 52 × 76 × 13 × 23 × 223 × 229 × 271 × 397 × 443 × 937) : (27 × 52)) / ((27 × 54 × 112 × 19 × 53 × 71 × 732 × 89 × 149 × 281 × 293) : (27 × 52)) =
- (28 : 27 × 35 × 52 : 52 × 76 × 13 × 23 × 223 × 229 × 271 × 397 × 443 × 937)/(27 : 27 × 54 : 52 × 112 × 19 × 53 × 71 × 732 × 89 × 149 × 281 × 293) =
- (2(8 - 7) × 35 × 5(2 - 2) × 76 × 13 × 23 × 223 × 229 × 271 × 397 × 443 × 937)/(2(7 - 7) × 5(4 - 2) × 112 × 19 × 53 × 71 × 732 × 89 × 149 × 281 × 293) =
- (21 × 35 × 50 × 76 × 13 × 23 × 223 × 229 × 271 × 397 × 443 × 937)/(20 × 52 × 112 × 19 × 53 × 71 × 732 × 89 × 149 × 281 × 293) =
- (2 × 35 × 1 × 76 × 13 × 23 × 223 × 229 × 271 × 397 × 443 × 937)/(1 × 52 × 112 × 19 × 53 × 71 × 732 × 89 × 149 × 281 × 293) =
- (2 × 35 × 76 × 13 × 23 × 223 × 229 × 271 × 397 × 443 × 937)/(52 × 112 × 19 × 53 × 71 × 732 × 89 × 149 × 281 × 293) =
- (2 × 243 × 117.649 × 13 × 23 × 223 × 229 × 271 × 397 × 443 × 937)/(25 × 121 × 19 × 53 × 71 × 5.329 × 89 × 149 × 281 × 293) =
- 38.988.736.184.440.979.206.506.054/1.258.372.253.734.965.616.225
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 38.988.736.184.440.979.206.506.054 : 1.258.372.253.734.965.616.225 = - 30.983 und der Rest = - 588.646.970.539.519.006.879 ⇒
- 38.988.736.184.440.979.206.506.054 = - 30.983 × 1.258.372.253.734.965.616.225 - 588.646.970.539.519.006.879 ⇒
- 38.988.736.184.440.979.206.506.054/1.258.372.253.734.965.616.225 =
( - 30.983 × 1.258.372.253.734.965.616.225 - 588.646.970.539.519.006.879)/1.258.372.253.734.965.616.225 =
( - 30.983 × 1.258.372.253.734.965.616.225)/1.258.372.253.734.965.616.225 - 588.646.970.539.519.006.879/1.258.372.253.734.965.616.225 =
- 30.983 - 588.646.970.539.519.006.879/1.258.372.253.734.965.616.225 =
- 30.983 588.646.970.539.519.006.879/1.258.372.253.734.965.616.225
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 30.983 - 588.646.970.539.519.006.879/1.258.372.253.734.965.616.225 =
- 30.983 - 588.646.970.539.519.006.879 : 1.258.372.253.734.965.616.225 ≈
- 30.983,467784448356 ≈
- 30.983,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 30.983,467784448356 =
- 30.983,467784448356 × 100/100 =
( - 30.983,467784448356 × 100)/100 =
- 3.098.346,778444835569/100 ≈
- 3.098.346,778444835569% ≈
- 3.098.346,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
441/275 × 446/275 × 458/292 × 443/304 × - 490/281 × 542/293 × 690/267 × - 882/298 × 937/292 × - 1.588/284 × 3.120/265 = - 38.988.736.184.440.979.206.506.054/1.258.372.253.734.965.616.225
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
441/275 × 446/275 × 458/292 × 443/304 × - 490/281 × 542/293 × 690/267 × - 882/298 × 937/292 × - 1.588/284 × 3.120/265 = - 30.983 588.646.970.539.519.006.879/1.258.372.253.734.965.616.225
Als Dezimalzahl:
441/275 × 446/275 × 458/292 × 443/304 × - 490/281 × 542/293 × 690/267 × - 882/298 × 937/292 × - 1.588/284 × 3.120/265 ≈ - 30.983,47
In Prozent:
441/275 × 446/275 × 458/292 × 443/304 × - 490/281 × 542/293 × 690/267 × - 882/298 × 937/292 × - 1.588/284 × 3.120/265 ≈ - 3.098.346,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.