441/150 × - 363/163 × - 346/137 × 100.253/157 × 386/159 × 100.240/167 × 1.240/165 × - 10.251/164 × - 10.229/159 × - 10.258/141 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
441/150 × - 363/163 × - 346/137 × 100.253/157 × 386/159 × 100.240/167 × 1.240/165 × - 10.251/164 × - 10.229/159 × - 10.258/141 =
- 441/150 × 363/163 × 346/137 × 100.253/157 × 386/159 × 100.240/167 × 1.240/165 × 10.251/164 × 10.229/159 × 10.258/141
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 441/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
150 = 2 × 3 × 52
ggT (441; 150) = 3
441/150 =
(441 : 3)/(150 : 3) =
147/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
441/150 =
(32 × 72)/(2 × 3 × 52) =
((32 × 72) : 3)/((2 × 3 × 52) : 3) =
(32 : 3 × 72)/(2 × 3 : 3 × 52) =
(3(2 - 1) × 72)/(2 × 1 × 52) =
(31 × 72)/(2 × 1 × 52) =
(3 × 72)/(2 × 1 × 52) =
147/50
Der Bruch: 363/163
363/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (363; 163) = 1
Der Bruch: 346/137
346/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (346; 137) = 1
Der Bruch: 100.253/157
100.253/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.253 = 29 × 3.457
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.253; 157) = 1
Der Bruch: 386/159
386/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
159 = 3 × 53
ggT (386; 159) = 1
Der Bruch: 100.240/167
100.240/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.240 = 24 × 5 × 7 × 179
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.240; 167) = 1
Der Bruch: 1.240/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.240 = 23 × 5 × 31
165 = 3 × 5 × 11
ggT (1.240; 165) = 5
1.240/165 =
(1.240 : 5)/(165 : 5) =
248/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.240/165 =
(23 × 5 × 31)/(3 × 5 × 11) =
((23 × 5 × 31) : 5)/((3 × 5 × 11) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 31)/(3 × 5 : 5 × 11) =
(23 × 1 × 31)/(3 × 1 × 11) =
248/33
Der Bruch: 10.251/164
10.251/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.251 = 32 × 17 × 67
164 = 22 × 41
ggT (10.251; 164) = 1
Der Bruch: 10.229/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.229 = 53 × 193
159 = 3 × 53
ggT (10.229; 159) = 53
10.229/159 =
(10.229 : 53)/(159 : 53) =
193/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.229/159 =
(53 × 193)/(3 × 53) =
((53 × 193) : 53)/((3 × 53) : 53) =
(53 : 53 × 193)/(3 × 53 : 53) =
(1 × 193)/(3 × 1) =
193/3
Der Bruch: 10.258/141
10.258/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.258 = 2 × 23 × 223
141 = 3 × 47
ggT (10.258; 141) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 441/150 × 363/163 × 346/137 × 100.253/157 × 386/159 × 100.240/167 × 1.240/165 × 10.251/164 × 10.229/159 × 10.258/141 =
- 147/50 × 363/163 × 346/137 × 100.253/157 × 386/159 × 100.240/167 × 248/33 × 10.251/164 × 193/3 × 10.258/141
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 147/50 × 363/163 × 346/137 × 100.253/157 × 386/159 × 100.240/167 × 248/33 × 10.251/164 × 193/3 × 10.258/141 =
- (147 × 363 × 346 × 100.253 × 386 × 100.240 × 248 × 10.251 × 193 × 10.258) / (50 × 163 × 137 × 157 × 159 × 167 × 33 × 164 × 3 × 141) =
- (3 × 72 × 3 × 112 × 2 × 173 × 29 × 3.457 × 2 × 193 × 24 × 5 × 7 × 179 × 23 × 31 × 32 × 17 × 67 × 193 × 2 × 23 × 223) / (2 × 52 × 163 × 137 × 157 × 3 × 53 × 167 × 3 × 11 × 22 × 41 × 3 × 3 × 47) =
- (210 × 34 × 5 × 73 × 112 × 17 × 23 × 29 × 31 × 67 × 173 × 179 × 1932 × 223 × 3.457) / (23 × 34 × 52 × 11 × 41 × 47 × 53 × 137 × 157 × 163 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 5 × 73 × 112 × 17 × 23 × 29 × 31 × 67 × 173 × 179 × 1932 × 223 × 3.457; 23 × 34 × 52 × 11 × 41 × 47 × 53 × 137 × 157 × 163 × 167) = 23 × 34 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 34 × 5 × 73 × 112 × 17 × 23 × 29 × 31 × 67 × 173 × 179 × 1932 × 223 × 3.457) / (23 × 34 × 52 × 11 × 41 × 47 × 53 × 137 × 157 × 163 × 167) =
- ((210 × 34 × 5 × 73 × 112 × 17 × 23 × 29 × 31 × 67 × 173 × 179 × 1932 × 223 × 3.457) : (23 × 34 × 5 × 11)) / ((23 × 34 × 52 × 11 × 41 × 47 × 53 × 137 × 157 × 163 × 167) : (23 × 34 × 5 × 11)) =
- (210 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 73 × 112 : 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 67 × 173 × 179 × 1932 × 223 × 3.457)/(23 : 23 × 34 : 34 × 52 : 5 × 11 : 11 × 41 × 47 × 53 × 137 × 157 × 163 × 167) =
- (2(10 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 73 × 11(2 - 1) × 17 × 23 × 29 × 31 × 67 × 173 × 179 × 1932 × 223 × 3.457)/(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 41 × 47 × 53 × 137 × 157 × 163 × 167) =
- (27 × 30 × 1 × 73 × 111 × 17 × 23 × 29 × 31 × 67 × 173 × 179 × 1932 × 223 × 3.457)/(20 × 30 × 5 × 1 × 41 × 47 × 53 × 137 × 157 × 163 × 167) =
- (27 × 1 × 1 × 73 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 67 × 173 × 179 × 1932 × 223 × 3.457)/(1 × 1 × 5 × 1 × 41 × 47 × 53 × 137 × 157 × 163 × 167) =
- (27 × 73 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 67 × 173 × 179 × 1932 × 223 × 3.457)/(5 × 41 × 47 × 53 × 137 × 157 × 163 × 167) =
- (128 × 343 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 67 × 173 × 179 × 37.249 × 223 × 3.457)/(5 × 41 × 47 × 53 × 137 × 157 × 163 × 167) =
- 10.114.071.544.311.275.637.078.367.616/298.986.709.590.295
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.114.071.544.311.275.637.078.367.616 : 298.986.709.590.295 = - 33.827.829.866.319 und der Rest = - 249.051.968.593.511 ⇒
- 10.114.071.544.311.275.637.078.367.616 = - 33.827.829.866.319 × 298.986.709.590.295 - 249.051.968.593.511 ⇒
- 10.114.071.544.311.275.637.078.367.616/298.986.709.590.295 =
( - 33.827.829.866.319 × 298.986.709.590.295 - 249.051.968.593.511)/298.986.709.590.295 =
( - 33.827.829.866.319 × 298.986.709.590.295)/298.986.709.590.295 - 249.051.968.593.511/298.986.709.590.295 =
- 33.827.829.866.319 - 249.051.968.593.511/298.986.709.590.295 =
- 33.827.829.866.319 249.051.968.593.511/298.986.709.590.295
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 33.827.829.866.319 - 249.051.968.593.511/298.986.709.590.295 =
- 33.827.829.866.319 - 249.051.968.593.511 : 298.986.709.590.295 ≈
- 33.827.829.866.319,832986753608 ≈
- 33.827.829.866.319,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 33.827.829.866.319,832986753608 =
- 33.827.829.866.319,832986753608 × 100/100 =
( - 33.827.829.866.319,832986753608 × 100)/100 =
- 3.382.782.986.631.983,298675360784/100 ≈
- 3.382.782.986.631.983,298675360784% ≈
- 3.382.782.986.631.983,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
441/150 × - 363/163 × - 346/137 × 100.253/157 × 386/159 × 100.240/167 × 1.240/165 × - 10.251/164 × - 10.229/159 × - 10.258/141 = - 10.114.071.544.311.275.637.078.367.616/298.986.709.590.295
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
441/150 × - 363/163 × - 346/137 × 100.253/157 × 386/159 × 100.240/167 × 1.240/165 × - 10.251/164 × - 10.229/159 × - 10.258/141 = - 33.827.829.866.319 249.051.968.593.511/298.986.709.590.295
Als Dezimalzahl:
441/150 × - 363/163 × - 346/137 × 100.253/157 × 386/159 × 100.240/167 × 1.240/165 × - 10.251/164 × - 10.229/159 × - 10.258/141 ≈ - 33.827.829.866.319,83
In Prozent:
441/150 × - 363/163 × - 346/137 × 100.253/157 × 386/159 × 100.240/167 × 1.240/165 × - 10.251/164 × - 10.229/159 × - 10.258/141 ≈ - 3.382.782.986.631.983,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.