440/677 × - 8.445/446 × - 6.510/422 × 10.290/412 × 962.614/1.190 × 724/403 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
440/677 × - 8.445/446 × - 6.510/422 × 10.290/412 × 962.614/1.190 × 724/403 =
440/677 × 8.445/446 × 6.510/422 × 10.290/412 × 962.614/1.190 × 724/403
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 440/677
440/677 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (440; 677) = 1
Der Bruch: 8.445/446
8.445/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.445 = 3 × 5 × 563
446 = 2 × 223
ggT (8.445; 446) = 1
Der Bruch: 6.510/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.510 = 2 × 3 × 5 × 7 × 31
422 = 2 × 211
ggT (6.510; 422) = 2
6.510/422 =
(6.510 : 2)/(422 : 2) =
3.255/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.510/422 =
(2 × 3 × 5 × 7 × 31)/(2 × 211) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 31) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7 × 31)/(2 : 2 × 211) =
(1 × 3 × 5 × 7 × 31)/(1 × 211) =
3.255/211
Der Bruch: 10.290/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.290 = 2 × 3 × 5 × 73
412 = 22 × 103
ggT (10.290; 412) = 2
10.290/412 =
(10.290 : 2)/(412 : 2) =
5.145/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.290/412 =
(2 × 3 × 5 × 73)/(22 × 103) =
((2 × 3 × 5 × 73) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 73)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 3 × 5 × 73)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 3 × 5 × 73)/(21 × 103) =
(1 × 3 × 5 × 73)/(2 × 103) =
5.145/206
Der Bruch: 962.614/1.190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.614 = 2 × 481.307
1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
ggT (962.614; 1.190) = 2
962.614/1.190 =
(962.614 : 2)/(1.190 : 2) =
481.307/595
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.614/1.190 =
(2 × 481.307)/(2 × 5 × 7 × 17) =
((2 × 481.307) : 2)/((2 × 5 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 481.307)/(2 : 2 × 5 × 7 × 17) =
(1 × 481.307)/(1 × 5 × 7 × 17) =
481.307/595
Der Bruch: 724/403
724/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
724 = 22 × 181
403 = 13 × 31
ggT (724; 403) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
440/677 × 8.445/446 × 6.510/422 × 10.290/412 × 962.614/1.190 × 724/403 =
440/677 × 8.445/446 × 3.255/211 × 5.145/206 × 481.307/595 × 724/403
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
440/677 × 8.445/446 × 3.255/211 × 5.145/206 × 481.307/595 × 724/403 =
(440 × 8.445 × 3.255 × 5.145 × 481.307 × 724) / (677 × 446 × 211 × 206 × 595 × 403) =
(23 × 5 × 11 × 3 × 5 × 563 × 3 × 5 × 7 × 31 × 3 × 5 × 73 × 481.307 × 22 × 181) / (677 × 2 × 223 × 211 × 2 × 103 × 5 × 7 × 17 × 13 × 31) =
(25 × 33 × 54 × 74 × 11 × 31 × 181 × 563 × 481.307) / (22 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 103 × 211 × 223 × 677)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 54 × 74 × 11 × 31 × 181 × 563 × 481.307; 22 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 103 × 211 × 223 × 677) = 22 × 5 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 54 × 74 × 11 × 31 × 181 × 563 × 481.307) / (22 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 103 × 211 × 223 × 677) =
((25 × 33 × 54 × 74 × 11 × 31 × 181 × 563 × 481.307) : (22 × 5 × 7 × 31)) / ((22 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 103 × 211 × 223 × 677) : (22 × 5 × 7 × 31)) =
(25 : 22 × 33 × 54 : 5 × 74 : 7 × 11 × 31 : 31 × 181 × 563 × 481.307)/(22 : 22 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 31 : 31 × 103 × 211 × 223 × 677) =
(2(5 - 2) × 33 × 5(4 - 1) × 7(4 - 1) × 11 × 1 × 181 × 563 × 481.307)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 103 × 211 × 223 × 677) =
(23 × 33 × 53 × 73 × 11 × 1 × 181 × 563 × 481.307)/(20 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 103 × 211 × 223 × 677) =
(23 × 33 × 53 × 73 × 11 × 1 × 181 × 563 × 481.307)/(1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 103 × 211 × 223 × 677) =
(23 × 33 × 53 × 73 × 11 × 181 × 563 × 481.307)/(13 × 17 × 103 × 211 × 223 × 677) =
(8 × 27 × 125 × 343 × 11 × 181 × 563 × 481.307)/(13 × 17 × 103 × 211 × 223 × 677) =
4.996.428.961.630.491.000/725.112.656.203
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.996.428.961.630.491.000 : 725.112.656.203 = 6.890.555 und der Rest = 322.867.628.335 ⇒
4.996.428.961.630.491.000 = 6.890.555 × 725.112.656.203 + 322.867.628.335 ⇒
4.996.428.961.630.491.000/725.112.656.203 =
(6.890.555 × 725.112.656.203 + 322.867.628.335)/725.112.656.203 =
(6.890.555 × 725.112.656.203)/725.112.656.203 + 322.867.628.335/725.112.656.203 =
6.890.555 + 322.867.628.335/725.112.656.203 =
6.890.555 322.867.628.335/725.112.656.203
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.890.555 + 322.867.628.335/725.112.656.203 =
6.890.555 + 322.867.628.335 : 725.112.656.203 ≈
6.890.555,445265470921 ≈
6.890.555,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.890.555,445265470921 =
6.890.555,445265470921 × 100/100 =
(6.890.555,445265470921 × 100)/100 =
689.055.544,526547092099/100 ≈
689.055.544,526547092099% ≈
689.055.544,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
440/677 × - 8.445/446 × - 6.510/422 × 10.290/412 × 962.614/1.190 × 724/403 = 4.996.428.961.630.491.000/725.112.656.203
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
440/677 × - 8.445/446 × - 6.510/422 × 10.290/412 × 962.614/1.190 × 724/403 = 6.890.555 322.867.628.335/725.112.656.203
Als Dezimalzahl:
440/677 × - 8.445/446 × - 6.510/422 × 10.290/412 × 962.614/1.190 × 724/403 ≈ 6.890.555,45
In Prozent:
440/677 × - 8.445/446 × - 6.510/422 × 10.290/412 × 962.614/1.190 × 724/403 ≈ 689.055.544,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.