440/675 × - 8.449/456 × - 6.494/419 × 10.304/429 × 962.647/1.178 × 703/422 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
440/675 × - 8.449/456 × - 6.494/419 × 10.304/429 × 962.647/1.178 × 703/422 =
440/675 × 8.449/456 × 6.494/419 × 10.304/429 × 962.647/1.178 × 703/422
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 440/675
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
675 = 33 × 52
ggT (440; 675) = 5
440/675 =
(440 : 5)/(675 : 5) =
88/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
440/675 =
(23 × 5 × 11)/(33 × 52) =
((23 × 5 × 11) : 5)/((33 × 52) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 11)/(33 × 52 : 5) =
(23 × 1 × 11)/(33 × 5(2 - 1)) =
(23 × 1 × 11)/(33 × 51) =
(23 × 1 × 11)/(33 × 5) =
88/135
Der Bruch: 8.449/456
8.449/456 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.449 = 7 × 17 × 71
456 = 23 × 3 × 19
ggT (8.449; 456) = 1
Der Bruch: 6.494/419
6.494/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.494 = 2 × 17 × 191
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.494; 419) = 1
Der Bruch: 10.304/429
10.304/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.304 = 26 × 7 × 23
429 = 3 × 11 × 13
ggT (10.304; 429) = 1
Der Bruch: 962.647/1.178
962.647/1.178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.647 = 7 × 113 × 1.217
1.178 = 2 × 19 × 31
ggT (962.647; 1.178) = 1
Der Bruch: 703/422
703/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
703 = 19 × 37
422 = 2 × 211
ggT (703; 422) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
440/675 × 8.449/456 × 6.494/419 × 10.304/429 × 962.647/1.178 × 703/422 =
88/135 × 8.449/456 × 6.494/419 × 10.304/429 × 962.647/1.178 × 703/422
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
88/135 × 8.449/456 × 6.494/419 × 10.304/429 × 962.647/1.178 × 703/422 =
(88 × 8.449 × 6.494 × 10.304 × 962.647 × 703) / (135 × 456 × 419 × 429 × 1.178 × 422) =
(23 × 11 × 7 × 17 × 71 × 2 × 17 × 191 × 26 × 7 × 23 × 7 × 113 × 1.217 × 19 × 37) / (33 × 5 × 23 × 3 × 19 × 419 × 3 × 11 × 13 × 2 × 19 × 31 × 2 × 211) =
(210 × 73 × 11 × 172 × 19 × 23 × 37 × 71 × 113 × 191 × 1.217) / (25 × 35 × 5 × 11 × 13 × 192 × 31 × 211 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 73 × 11 × 172 × 19 × 23 × 37 × 71 × 113 × 191 × 1.217; 25 × 35 × 5 × 11 × 13 × 192 × 31 × 211 × 419) = 25 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 73 × 11 × 172 × 19 × 23 × 37 × 71 × 113 × 191 × 1.217) / (25 × 35 × 5 × 11 × 13 × 192 × 31 × 211 × 419) =
((210 × 73 × 11 × 172 × 19 × 23 × 37 × 71 × 113 × 191 × 1.217) : (25 × 11 × 19)) / ((25 × 35 × 5 × 11 × 13 × 192 × 31 × 211 × 419) : (25 × 11 × 19)) =
(210 : 25 × 73 × 11 : 11 × 172 × 19 : 19 × 23 × 37 × 71 × 113 × 191 × 1.217)/(25 : 25 × 35 × 5 × 11 : 11 × 13 × 192 : 19 × 31 × 211 × 419) =
(2(10 - 5) × 73 × 1 × 172 × 1 × 23 × 37 × 71 × 113 × 191 × 1.217)/(2(5 - 5) × 35 × 5 × 1 × 13 × 19(2 - 1) × 31 × 211 × 419) =
(25 × 73 × 1 × 172 × 1 × 23 × 37 × 71 × 113 × 191 × 1.217)/(20 × 35 × 5 × 1 × 13 × 191 × 31 × 211 × 419) =
(25 × 73 × 1 × 172 × 1 × 23 × 37 × 71 × 113 × 191 × 1.217)/(1 × 35 × 5 × 1 × 13 × 19 × 31 × 211 × 419) =
(25 × 73 × 172 × 23 × 37 × 71 × 113 × 191 × 1.217)/(35 × 5 × 13 × 19 × 31 × 211 × 419) =
(32 × 343 × 289 × 23 × 37 × 71 × 113 × 191 × 1.217)/(243 × 5 × 13 × 19 × 31 × 211 × 419) =
5.034.220.558.634.644.384/822.491.471.295
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.034.220.558.634.644.384 : 822.491.471.295 = 6.120.696 und der Rest = 300.245.223.064 ⇒
5.034.220.558.634.644.384 = 6.120.696 × 822.491.471.295 + 300.245.223.064 ⇒
5.034.220.558.634.644.384/822.491.471.295 =
(6.120.696 × 822.491.471.295 + 300.245.223.064)/822.491.471.295 =
(6.120.696 × 822.491.471.295)/822.491.471.295 + 300.245.223.064/822.491.471.295 =
6.120.696 + 300.245.223.064/822.491.471.295 =
6.120.696 300.245.223.064/822.491.471.295
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.120.696 + 300.245.223.064/822.491.471.295 =
6.120.696 + 300.245.223.064 : 822.491.471.295 ≈
6.120.696,365043570107 ≈
6.120.696,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.120.696,365043570107 =
6.120.696,365043570107 × 100/100 =
(6.120.696,365043570107 × 100)/100 =
612.069.636,50435701069/100 ≈
612.069.636,50435701069% ≈
612.069.636,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
440/675 × - 8.449/456 × - 6.494/419 × 10.304/429 × 962.647/1.178 × 703/422 = 5.034.220.558.634.644.384/822.491.471.295
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
440/675 × - 8.449/456 × - 6.494/419 × 10.304/429 × 962.647/1.178 × 703/422 = 6.120.696 300.245.223.064/822.491.471.295
Als Dezimalzahl:
440/675 × - 8.449/456 × - 6.494/419 × 10.304/429 × 962.647/1.178 × 703/422 ≈ 6.120.696,37
In Prozent:
440/675 × - 8.449/456 × - 6.494/419 × 10.304/429 × 962.647/1.178 × 703/422 ≈ 612.069.636,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.