440/668 × - 8.441/441 × - 6.472/413 × 10.292/404 × 962.634/1.164 × - 685/406 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
440/668 × - 8.441/441 × - 6.472/413 × 10.292/404 × 962.634/1.164 × - 685/406 =
- 440/668 × 8.441/441 × 6.472/413 × 10.292/404 × 962.634/1.164 × 685/406
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 440/668
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
668 = 22 × 167
ggT (440; 668) = 22 = 4
440/668 =
(440 : 4)/(668 : 4) =
110/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
440/668 =
(23 × 5 × 11)/(22 × 167) =
((23 × 5 × 11) : 22)/((22 × 167) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 11)/(22 : 22 × 167) =
(2(3 - 2) × 5 × 11)/(2(2 - 2) × 167) =
(21 × 5 × 11)/(20 × 167) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 167) =
110/167
Der Bruch: 8.441/441
8.441/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.441 = 23 × 367
441 = 32 × 72
ggT (8.441; 441) = 1
Der Bruch: 6.472/413
6.472/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.472 = 23 × 809
413 = 7 × 59
ggT (6.472; 413) = 1
Der Bruch: 10.292/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.292 = 22 × 31 × 83
404 = 22 × 101
ggT (10.292; 404) = 22 = 4
10.292/404 =
(10.292 : 4)/(404 : 4) =
2.573/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.292/404 =
(22 × 31 × 83)/(22 × 101) =
((22 × 31 × 83) : 22)/((22 × 101) : 22) =
(22 : 22 × 31 × 83)/(22 : 22 × 101) =
(2(2 - 2) × 31 × 83)/(2(2 - 2) × 101) =
(20 × 31 × 83)/(20 × 101) =
(1 × 31 × 83)/(1 × 101) =
2.573/101
Der Bruch: 962.634/1.164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.634 = 2 × 3 × 83 × 1.933
1.164 = 22 × 3 × 97
ggT (962.634; 1.164) = 2 × 3 = 6
962.634/1.164 =
(962.634 : 6)/(1.164 : 6) =
160.439/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.634/1.164 =
(2 × 3 × 83 × 1.933)/(22 × 3 × 97) =
((2 × 3 × 83 × 1.933) : (2 × 3))/((22 × 3 × 97) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 83 × 1.933)/(22 : 2 × 3 : 3 × 97) =
(1 × 1 × 83 × 1.933)/(2(2 - 1) × 1 × 97) =
(1 × 1 × 83 × 1.933)/(2 × 1 × 97) =
160.439/194
Der Bruch: 685/406
685/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
406 = 2 × 7 × 29
ggT (685; 406) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 440/668 × 8.441/441 × 6.472/413 × 10.292/404 × 962.634/1.164 × 685/406 =
- 110/167 × 8.441/441 × 6.472/413 × 2.573/101 × 160.439/194 × 685/406
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 110/167 × 8.441/441 × 6.472/413 × 2.573/101 × 160.439/194 × 685/406 =
- (110 × 8.441 × 6.472 × 2.573 × 160.439 × 685) / (167 × 441 × 413 × 101 × 194 × 406) =
- (2 × 5 × 11 × 23 × 367 × 23 × 809 × 31 × 83 × 83 × 1.933 × 5 × 137) / (167 × 32 × 72 × 7 × 59 × 101 × 2 × 97 × 2 × 7 × 29) =
- (24 × 52 × 11 × 23 × 31 × 832 × 137 × 367 × 809 × 1.933) / (22 × 32 × 74 × 29 × 59 × 97 × 101 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 52 × 11 × 23 × 31 × 832 × 137 × 367 × 809 × 1.933; 22 × 32 × 74 × 29 × 59 × 97 × 101 × 167) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 52 × 11 × 23 × 31 × 832 × 137 × 367 × 809 × 1.933) / (22 × 32 × 74 × 29 × 59 × 97 × 101 × 167) =
- ((24 × 52 × 11 × 23 × 31 × 832 × 137 × 367 × 809 × 1.933) : 22) / ((22 × 32 × 74 × 29 × 59 × 97 × 101 × 167) : 22) =
- (24 : 22 × 52 × 11 × 23 × 31 × 832 × 137 × 367 × 809 × 1.933)/(22 : 22 × 32 × 74 × 29 × 59 × 97 × 101 × 167) =
- (2(4 - 2) × 52 × 11 × 23 × 31 × 832 × 137 × 367 × 809 × 1.933)/(2(2 - 2) × 32 × 74 × 29 × 59 × 97 × 101 × 167) =
- (22 × 52 × 11 × 23 × 31 × 832 × 137 × 367 × 809 × 1.933)/(20 × 32 × 74 × 29 × 59 × 97 × 101 × 167) =
- (22 × 52 × 11 × 23 × 31 × 832 × 137 × 367 × 809 × 1.933)/(1 × 32 × 74 × 29 × 59 × 97 × 101 × 167) =
- (22 × 52 × 11 × 23 × 31 × 832 × 137 × 367 × 809 × 1.933)/(32 × 74 × 29 × 59 × 97 × 101 × 167) =
- (4 × 25 × 11 × 23 × 31 × 6.889 × 137 × 367 × 809 × 1.933)/(9 × 2.401 × 29 × 59 × 97 × 101 × 167) =
- 424.820.442.344.866.800.100/60.491.486.690.901
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 424.820.442.344.866.800.100 : 60.491.486.690.901 = - 7.022.813 und der Rest = - 43.222.680.275.587 ⇒
- 424.820.442.344.866.800.100 = - 7.022.813 × 60.491.486.690.901 - 43.222.680.275.587 ⇒
- 424.820.442.344.866.800.100/60.491.486.690.901 =
( - 7.022.813 × 60.491.486.690.901 - 43.222.680.275.587)/60.491.486.690.901 =
( - 7.022.813 × 60.491.486.690.901)/60.491.486.690.901 - 43.222.680.275.587/60.491.486.690.901 =
- 7.022.813 - 43.222.680.275.587/60.491.486.690.901 =
- 7.022.813 43.222.680.275.587/60.491.486.690.901
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.022.813 - 43.222.680.275.587/60.491.486.690.901 =
- 7.022.813 - 43.222.680.275.587 : 60.491.486.690.901 ≈
- 7.022.813,714525012362 ≈
- 7.022.813,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.022.813,714525012362 =
- 7.022.813,714525012362 × 100/100 =
( - 7.022.813,714525012362 × 100)/100 =
- 702.281.371,452501236159/100 =
- 702.281.371,452501236159% ≈
- 702.281.371,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
440/668 × - 8.441/441 × - 6.472/413 × 10.292/404 × 962.634/1.164 × - 685/406 = - 424.820.442.344.866.800.100/60.491.486.690.901
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
440/668 × - 8.441/441 × - 6.472/413 × 10.292/404 × 962.634/1.164 × - 685/406 = - 7.022.813 43.222.680.275.587/60.491.486.690.901
Als Dezimalzahl:
440/668 × - 8.441/441 × - 6.472/413 × 10.292/404 × 962.634/1.164 × - 685/406 ≈ - 7.022.813,71
In Prozent:
440/668 × - 8.441/441 × - 6.472/413 × 10.292/404 × 962.634/1.164 × - 685/406 ≈ - 702.281.371,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.