440/658 × - 8.432/435 × 6.473/402 × - 10.284/403 × - 962.624/1.169 × - 679/405 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
440/658 × - 8.432/435 × 6.473/402 × - 10.284/403 × - 962.624/1.169 × - 679/405 =
440/658 × 8.432/435 × 6.473/402 × 10.284/403 × 962.624/1.169 × 679/405
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 440/658
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
658 = 2 × 7 × 47
ggT (440; 658) = 2
440/658 =
(440 : 2)/(658 : 2) =
220/329
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
440/658 =
(23 × 5 × 11)/(2 × 7 × 47) =
((23 × 5 × 11) : 2)/((2 × 7 × 47) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 7 × 47) =
(2(3 - 1) × 5 × 11)/(1 × 7 × 47) =
(22 × 5 × 11)/(1 × 7 × 47) =
220/329
Der Bruch: 8.432/435
8.432/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.432 = 24 × 17 × 31
435 = 3 × 5 × 29
ggT (8.432; 435) = 1
Der Bruch: 6.473/402
6.473/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.473 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
402 = 2 × 3 × 67
ggT (6.473; 402) = 1
Der Bruch: 10.284/403
10.284/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.284 = 22 × 3 × 857
403 = 13 × 31
ggT (10.284; 403) = 1
Der Bruch: 962.624/1.169
962.624/1.169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.624 = 26 × 132 × 89
1.169 = 7 × 167
ggT (962.624; 1.169) = 1
Der Bruch: 679/405
679/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
679 = 7 × 97
405 = 34 × 5
ggT (679; 405) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
440/658 × 8.432/435 × 6.473/402 × 10.284/403 × 962.624/1.169 × 679/405 =
220/329 × 8.432/435 × 6.473/402 × 10.284/403 × 962.624/1.169 × 679/405
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
220/329 × 8.432/435 × 6.473/402 × 10.284/403 × 962.624/1.169 × 679/405 =
(220 × 8.432 × 6.473 × 10.284 × 962.624 × 679) / (329 × 435 × 402 × 403 × 1.169 × 405) =
(22 × 5 × 11 × 24 × 17 × 31 × 6.473 × 22 × 3 × 857 × 26 × 132 × 89 × 7 × 97) / (7 × 47 × 3 × 5 × 29 × 2 × 3 × 67 × 13 × 31 × 7 × 167 × 34 × 5) =
(214 × 3 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 31 × 89 × 97 × 857 × 6.473) / (2 × 36 × 52 × 72 × 13 × 29 × 31 × 47 × 67 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 3 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 31 × 89 × 97 × 857 × 6.473; 2 × 36 × 52 × 72 × 13 × 29 × 31 × 47 × 67 × 167) = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 3 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 31 × 89 × 97 × 857 × 6.473) / (2 × 36 × 52 × 72 × 13 × 29 × 31 × 47 × 67 × 167) =
((214 × 3 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 31 × 89 × 97 × 857 × 6.473) : (2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 31)) / ((2 × 36 × 52 × 72 × 13 × 29 × 31 × 47 × 67 × 167) : (2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 31)) =
(214 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 132 : 13 × 17 × 31 : 31 × 89 × 97 × 857 × 6.473)/(2 : 2 × 36 : 3 × 52 : 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 29 × 31 : 31 × 47 × 67 × 167) =
(2(14 - 1) × 1 × 1 × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 17 × 1 × 89 × 97 × 857 × 6.473)/(1 × 3(6 - 1) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 29 × 1 × 47 × 67 × 167) =
(213 × 1 × 1 × 1 × 11 × 131 × 17 × 1 × 89 × 97 × 857 × 6.473)/(1 × 35 × 5 × 7 × 1 × 29 × 1 × 47 × 67 × 167) =
(213 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 1 × 89 × 97 × 857 × 6.473)/(1 × 35 × 5 × 7 × 1 × 29 × 1 × 47 × 67 × 167) =
(213 × 11 × 13 × 17 × 89 × 97 × 857 × 6.473)/(35 × 5 × 7 × 29 × 47 × 67 × 167) =
(8.192 × 11 × 13 × 17 × 89 × 97 × 857 × 6.473)/(243 × 5 × 7 × 29 × 47 × 67 × 167) =
953.724.792.210.251.776/129.706.412.535
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
953.724.792.210.251.776 : 129.706.412.535 = 7.352.950 und der Rest = 26.161.023.526 ⇒
953.724.792.210.251.776 = 7.352.950 × 129.706.412.535 + 26.161.023.526 ⇒
953.724.792.210.251.776/129.706.412.535 =
(7.352.950 × 129.706.412.535 + 26.161.023.526)/129.706.412.535 =
(7.352.950 × 129.706.412.535)/129.706.412.535 + 26.161.023.526/129.706.412.535 =
7.352.950 + 26.161.023.526/129.706.412.535 =
7.352.950 26.161.023.526/129.706.412.535
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.352.950 + 26.161.023.526/129.706.412.535 =
7.352.950 + 26.161.023.526 : 129.706.412.535 ≈
7.352.950,201694141521 ≈
7.352.950,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.352.950,201694141521 =
7.352.950,201694141521 × 100/100 =
(7.352.950,201694141521 × 100)/100 =
735.295.020,169414152088/100 =
735.295.020,169414152088% ≈
735.295.020,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
440/658 × - 8.432/435 × 6.473/402 × - 10.284/403 × - 962.624/1.169 × - 679/405 = 953.724.792.210.251.776/129.706.412.535
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
440/658 × - 8.432/435 × 6.473/402 × - 10.284/403 × - 962.624/1.169 × - 679/405 = 7.352.950 26.161.023.526/129.706.412.535
Als Dezimalzahl:
440/658 × - 8.432/435 × 6.473/402 × - 10.284/403 × - 962.624/1.169 × - 679/405 ≈ 7.352.950,2
In Prozent:
440/658 × - 8.432/435 × 6.473/402 × - 10.284/403 × - 962.624/1.169 × - 679/405 ≈ 735.295.020,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.