440/655 × 8.436/429 × - 6.479/407 × - 10.295/411 × 962.621/1.165 × 697/405 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
440/655 × 8.436/429 × - 6.479/407 × - 10.295/411 × 962.621/1.165 × 697/405 =
440/655 × 8.436/429 × 6.479/407 × 10.295/411 × 962.621/1.165 × 697/405
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 440/655
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
655 = 5 × 131
ggT (440; 655) = 5
440/655 =
(440 : 5)/(655 : 5) =
88/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
440/655 =
(23 × 5 × 11)/(5 × 131) =
((23 × 5 × 11) : 5)/((5 × 131) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 11)/(5 : 5 × 131) =
(23 × 1 × 11)/(1 × 131) =
88/131
Der Bruch: 8.436/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.436 = 22 × 3 × 19 × 37
429 = 3 × 11 × 13
ggT (8.436; 429) = 3
8.436/429 =
(8.436 : 3)/(429 : 3) =
2.812/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.436/429 =
(22 × 3 × 19 × 37)/(3 × 11 × 13) =
((22 × 3 × 19 × 37) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 19 × 37)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(22 × 1 × 19 × 37)/(1 × 11 × 13) =
2.812/143
Der Bruch: 6.479/407
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.479 = 11 × 19 × 31
407 = 11 × 37
ggT (6.479; 407) = 11
6.479/407 =
(6.479 : 11)/(407 : 11) =
589/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.479/407 =
(11 × 19 × 31)/(11 × 37) =
((11 × 19 × 31) : 11)/((11 × 37) : 11) =
(11 : 11 × 19 × 31)/(11 : 11 × 37) =
(1 × 19 × 31)/(1 × 37) =
589/37
Der Bruch: 10.295/411
10.295/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.295 = 5 × 29 × 71
411 = 3 × 137
ggT (10.295; 411) = 1
Der Bruch: 962.621/1.165
962.621/1.165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.621 = 11 × 87.511
1.165 = 5 × 233
ggT (962.621; 1.165) = 1
Der Bruch: 697/405
697/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
405 = 34 × 5
ggT (697; 405) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
440/655 × 8.436/429 × 6.479/407 × 10.295/411 × 962.621/1.165 × 697/405 =
88/131 × 2.812/143 × 589/37 × 10.295/411 × 962.621/1.165 × 697/405
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
88/131 × 2.812/143 × 589/37 × 10.295/411 × 962.621/1.165 × 697/405 =
(88 × 2.812 × 589 × 10.295 × 962.621 × 697) / (131 × 143 × 37 × 411 × 1.165 × 405) =
(23 × 11 × 22 × 19 × 37 × 19 × 31 × 5 × 29 × 71 × 11 × 87.511 × 17 × 41) / (131 × 11 × 13 × 37 × 3 × 137 × 5 × 233 × 34 × 5) =
(25 × 5 × 112 × 17 × 192 × 29 × 31 × 37 × 41 × 71 × 87.511) / (35 × 52 × 11 × 13 × 37 × 131 × 137 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 5 × 112 × 17 × 192 × 29 × 31 × 37 × 41 × 71 × 87.511; 35 × 52 × 11 × 13 × 37 × 131 × 137 × 233) = 5 × 11 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 5 × 112 × 17 × 192 × 29 × 31 × 37 × 41 × 71 × 87.511) / (35 × 52 × 11 × 13 × 37 × 131 × 137 × 233) =
((25 × 5 × 112 × 17 × 192 × 29 × 31 × 37 × 41 × 71 × 87.511) : (5 × 11 × 37)) / ((35 × 52 × 11 × 13 × 37 × 131 × 137 × 233) : (5 × 11 × 37)) =
(25 × 5 : 5 × 112 : 11 × 17 × 192 × 29 × 31 × 37 : 37 × 41 × 71 × 87.511)/(35 × 52 : 5 × 11 : 11 × 13 × 37 : 37 × 131 × 137 × 233) =
(25 × 1 × 11(2 - 1) × 17 × 192 × 29 × 31 × 1 × 41 × 71 × 87.511)/(35 × 5(2 - 1) × 1 × 13 × 1 × 131 × 137 × 233) =
(25 × 1 × 111 × 17 × 192 × 29 × 31 × 1 × 41 × 71 × 87.511)/(35 × 5 × 1 × 13 × 1 × 131 × 137 × 233) =
(25 × 1 × 11 × 17 × 192 × 29 × 31 × 1 × 41 × 71 × 87.511)/(35 × 5 × 1 × 13 × 1 × 131 × 137 × 233) =
(25 × 11 × 17 × 192 × 29 × 31 × 41 × 71 × 87.511)/(35 × 5 × 13 × 131 × 137 × 233) =
(32 × 11 × 17 × 361 × 29 × 31 × 41 × 71 × 87.511)/(243 × 5 × 13 × 131 × 137 × 233) =
494.724.400.091.300.896/66.049.177.545
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
494.724.400.091.300.896 : 66.049.177.545 = 7.490.243 und der Rest = 10.329.107.461 ⇒
494.724.400.091.300.896 = 7.490.243 × 66.049.177.545 + 10.329.107.461 ⇒
494.724.400.091.300.896/66.049.177.545 =
(7.490.243 × 66.049.177.545 + 10.329.107.461)/66.049.177.545 =
(7.490.243 × 66.049.177.545)/66.049.177.545 + 10.329.107.461/66.049.177.545 =
7.490.243 + 10.329.107.461/66.049.177.545 =
7.490.243 10.329.107.461/66.049.177.545
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.490.243 + 10.329.107.461/66.049.177.545 =
7.490.243 + 10.329.107.461 : 66.049.177.545 ≈
7.490.243,156385103417 ≈
7.490.243,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.490.243,156385103417 =
7.490.243,156385103417 × 100/100 =
(7.490.243,156385103417 × 100)/100 =
749.024.315,638510341726/100 ≈
749.024.315,638510341726% ≈
749.024.315,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
440/655 × 8.436/429 × - 6.479/407 × - 10.295/411 × 962.621/1.165 × 697/405 = 494.724.400.091.300.896/66.049.177.545
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
440/655 × 8.436/429 × - 6.479/407 × - 10.295/411 × 962.621/1.165 × 697/405 = 7.490.243 10.329.107.461/66.049.177.545
Als Dezimalzahl:
440/655 × 8.436/429 × - 6.479/407 × - 10.295/411 × 962.621/1.165 × 697/405 ≈ 7.490.243,16
In Prozent:
440/655 × 8.436/429 × - 6.479/407 × - 10.295/411 × 962.621/1.165 × 697/405 ≈ 749.024.315,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.