440/283 × 447/268 × 438/286 × 409/306 × - 478/305 × 518/276 × - 690/269 × 870/292 × 933/271 × - 1.602/309 × 3.110/294 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
440/283 × 447/268 × 438/286 × 409/306 × - 478/305 × 518/276 × - 690/269 × 870/292 × 933/271 × - 1.602/309 × 3.110/294 =
- 440/283 × 447/268 × 438/286 × 409/306 × 478/305 × 518/276 × 690/269 × 870/292 × 933/271 × 1.602/309 × 3.110/294
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 440/283
440/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (440; 283) = 1
Der Bruch: 447/268
447/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
447 = 3 × 149
268 = 22 × 67
ggT (447; 268) = 1
Der Bruch: 438/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
286 = 2 × 11 × 13
ggT (438; 286) = 2
438/286 =
(438 : 2)/(286 : 2) =
219/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
438/286 =
(2 × 3 × 73)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 3 × 73) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 73)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 3 × 73)/(1 × 11 × 13) =
219/143
Der Bruch: 409/306
409/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
306 = 2 × 32 × 17
ggT (409; 306) = 1
Der Bruch: 478/305
478/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
305 = 5 × 61
ggT (478; 305) = 1
Der Bruch: 518/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
518 = 2 × 7 × 37
276 = 22 × 3 × 23
ggT (518; 276) = 2
518/276 =
(518 : 2)/(276 : 2) =
259/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
518/276 =
(2 × 7 × 37)/(22 × 3 × 23) =
((2 × 7 × 37) : 2)/((22 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37)/(22 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 7 × 37)/(2(2 - 1) × 3 × 23) =
(1 × 7 × 37)/(21 × 3 × 23) =
(1 × 7 × 37)/(2 × 3 × 23) =
259/138
Der Bruch: 690/269
690/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (690; 269) = 1
Der Bruch: 870/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
292 = 22 × 73
ggT (870; 292) = 2
870/292 =
(870 : 2)/(292 : 2) =
435/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
870/292 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(22 × 73) =
((2 × 3 × 5 × 29) : 2)/((22 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 29)/(22 : 2 × 73) =
(1 × 3 × 5 × 29)/(2(2 - 1) × 73) =
(1 × 3 × 5 × 29)/(21 × 73) =
(1 × 3 × 5 × 29)/(2 × 73) =
435/146
Der Bruch: 933/271
933/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
933 = 3 × 311
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (933; 271) = 1
Der Bruch: 1.602/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.602 = 2 × 32 × 89
309 = 3 × 103
ggT (1.602; 309) = 3
1.602/309 =
(1.602 : 3)/(309 : 3) =
534/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.602/309 =
(2 × 32 × 89)/(3 × 103) =
((2 × 32 × 89) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 89)/(3 : 3 × 103) =
(2 × 3(2 - 1) × 89)/(1 × 103) =
(2 × 31 × 89)/(1 × 103) =
(2 × 3 × 89)/(1 × 103) =
534/103
Der Bruch: 3.110/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.110 = 2 × 5 × 311
294 = 2 × 3 × 72
ggT (3.110; 294) = 2
3.110/294 =
(3.110 : 2)/(294 : 2) =
1.555/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.110/294 =
(2 × 5 × 311)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 5 × 311) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 311)/(2 : 2 × 3 × 72) =
(1 × 5 × 311)/(1 × 3 × 72) =
1.555/147
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 440/283 × 447/268 × 438/286 × 409/306 × 478/305 × 518/276 × 690/269 × 870/292 × 933/271 × 1.602/309 × 3.110/294 =
- 440/283 × 447/268 × 219/143 × 409/306 × 478/305 × 259/138 × 690/269 × 435/146 × 933/271 × 534/103 × 1.555/147
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 440/283 × 447/268 × 219/143 × 409/306 × 478/305 × 259/138 × 690/269 × 435/146 × 933/271 × 534/103 × 1.555/147 =
- (440 × 447 × 219 × 409 × 478 × 259 × 690 × 435 × 933 × 534 × 1.555) / (283 × 268 × 143 × 306 × 305 × 138 × 269 × 146 × 271 × 103 × 147) =
- (23 × 5 × 11 × 3 × 149 × 3 × 73 × 409 × 2 × 239 × 7 × 37 × 2 × 3 × 5 × 23 × 3 × 5 × 29 × 3 × 311 × 2 × 3 × 89 × 5 × 311) / (283 × 22 × 67 × 11 × 13 × 2 × 32 × 17 × 5 × 61 × 2 × 3 × 23 × 269 × 2 × 73 × 271 × 103 × 3 × 72) =
- (26 × 36 × 54 × 7 × 11 × 23 × 29 × 37 × 73 × 89 × 149 × 239 × 3112 × 409) / (25 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 61 × 67 × 73 × 103 × 269 × 271 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 54 × 7 × 11 × 23 × 29 × 37 × 73 × 89 × 149 × 239 × 3112 × 409; 25 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 61 × 67 × 73 × 103 × 269 × 271 × 283) = 25 × 34 × 5 × 7 × 11 × 23 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 36 × 54 × 7 × 11 × 23 × 29 × 37 × 73 × 89 × 149 × 239 × 3112 × 409) / (25 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 61 × 67 × 73 × 103 × 269 × 271 × 283) =
- ((26 × 36 × 54 × 7 × 11 × 23 × 29 × 37 × 73 × 89 × 149 × 239 × 3112 × 409) : (25 × 34 × 5 × 7 × 11 × 23 × 73)) / ((25 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 61 × 67 × 73 × 103 × 269 × 271 × 283) : (25 × 34 × 5 × 7 × 11 × 23 × 73)) =
- (26 : 25 × 36 : 34 × 54 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 : 23 × 29 × 37 × 73 : 73 × 89 × 149 × 239 × 3112 × 409)/(25 : 25 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 23 : 23 × 61 × 67 × 73 : 73 × 103 × 269 × 271 × 283) =
- (2(6 - 5) × 3(6 - 4) × 5(4 - 1) × 1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 1 × 89 × 149 × 239 × 3112 × 409)/(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 17 × 1 × 61 × 67 × 1 × 103 × 269 × 271 × 283) =
- (21 × 32 × 53 × 1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 1 × 89 × 149 × 239 × 3112 × 409)/(20 × 30 × 1 × 7 × 1 × 13 × 17 × 1 × 61 × 67 × 1 × 103 × 269 × 271 × 283) =
- (2 × 32 × 53 × 1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 1 × 89 × 149 × 239 × 3112 × 409)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 17 × 1 × 61 × 67 × 1 × 103 × 269 × 271 × 283) =
- (2 × 32 × 53 × 29 × 37 × 89 × 149 × 239 × 3112 × 409)/(7 × 13 × 17 × 61 × 67 × 103 × 269 × 271 × 283) =
- (2 × 9 × 125 × 29 × 37 × 89 × 149 × 239 × 96.721 × 409)/(7 × 13 × 17 × 61 × 67 × 103 × 269 × 271 × 283) =
- 302.691.692.790.688.416.750/13.435.077.701.730.139
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 302.691.692.790.688.416.750 : 13.435.077.701.730.139 = - 22.529 und der Rest = - 12.827.248.410.115.219 ⇒
- 302.691.692.790.688.416.750 = - 22.529 × 13.435.077.701.730.139 - 12.827.248.410.115.219 ⇒
- 302.691.692.790.688.416.750/13.435.077.701.730.139 =
( - 22.529 × 13.435.077.701.730.139 - 12.827.248.410.115.219)/13.435.077.701.730.139 =
( - 22.529 × 13.435.077.701.730.139)/13.435.077.701.730.139 - 12.827.248.410.115.219/13.435.077.701.730.139 =
- 22.529 - 12.827.248.410.115.219/13.435.077.701.730.139 =
- 22.529 12.827.248.410.115.219/13.435.077.701.730.139
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 22.529 - 12.827.248.410.115.219/13.435.077.701.730.139 =
- 22.529 - 12.827.248.410.115.219 : 13.435.077.701.730.139 ≈
- 22.529,954758036752 ≈
- 22.529,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 22.529,954758036752 =
- 22.529,954758036752 × 100/100 =
( - 22.529,954758036752 × 100)/100 =
- 2.252.995,475803675206/100 ≈
- 2.252.995,475803675206% ≈
- 2.252.995,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
440/283 × 447/268 × 438/286 × 409/306 × - 478/305 × 518/276 × - 690/269 × 870/292 × 933/271 × - 1.602/309 × 3.110/294 = - 302.691.692.790.688.416.750/13.435.077.701.730.139
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
440/283 × 447/268 × 438/286 × 409/306 × - 478/305 × 518/276 × - 690/269 × 870/292 × 933/271 × - 1.602/309 × 3.110/294 = - 22.529 12.827.248.410.115.219/13.435.077.701.730.139
Als Dezimalzahl:
440/283 × 447/268 × 438/286 × 409/306 × - 478/305 × 518/276 × - 690/269 × 870/292 × 933/271 × - 1.602/309 × 3.110/294 ≈ - 22.529,95
In Prozent:
440/283 × 447/268 × 438/286 × 409/306 × - 478/305 × 518/276 × - 690/269 × 870/292 × 933/271 × - 1.602/309 × 3.110/294 ≈ - 2.252.995,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.