440/267 × 277/473 × 260/418 × 288/465 × - 280/482 × 290/497 × 304/566 × 300/672 × - 259/949 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
440/267 × 277/473 × 260/418 × 288/465 × - 280/482 × 290/497 × 304/566 × 300/672 × - 259/949 =
440/267 × 277/473 × 260/418 × 288/465 × 280/482 × 290/497 × 304/566 × 300/672 × 259/949
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 440/267
440/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
267 = 3 × 89
ggT (440; 267) = 1
Der Bruch: 277/473
277/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
473 = 11 × 43
ggT (277; 473) = 1
Der Bruch: 260/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
418 = 2 × 11 × 19
ggT (260; 418) = 2
260/418 =
(260 : 2)/(418 : 2) =
130/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
260/418 =
(22 × 5 × 13)/(2 × 11 × 19) =
((22 × 5 × 13) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 13)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(2(2 - 1) × 5 × 13)/(1 × 11 × 19) =
(21 × 5 × 13)/(1 × 11 × 19) =
(2 × 5 × 13)/(1 × 11 × 19) =
130/209
Der Bruch: 288/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
465 = 3 × 5 × 31
ggT (288; 465) = 3
288/465 =
(288 : 3)/(465 : 3) =
96/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
288/465 =
(25 × 32)/(3 × 5 × 31) =
((25 × 32) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(25 × 32 : 3)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(25 × 3(2 - 1))/(1 × 5 × 31) =
(25 × 31)/(1 × 5 × 31) =
(25 × 3)/(1 × 5 × 31) =
96/155
Der Bruch: 280/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
482 = 2 × 241
ggT (280; 482) = 2
280/482 =
(280 : 2)/(482 : 2) =
140/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
280/482 =
(23 × 5 × 7)/(2 × 241) =
((23 × 5 × 7) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 7)/(2 : 2 × 241) =
(2(3 - 1) × 5 × 7)/(1 × 241) =
(22 × 5 × 7)/(1 × 241) =
140/241
Der Bruch: 290/497
290/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
497 = 7 × 71
ggT (290; 497) = 1
Der Bruch: 304/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
566 = 2 × 283
ggT (304; 566) = 2
304/566 =
(304 : 2)/(566 : 2) =
152/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
304/566 =
(24 × 19)/(2 × 283) =
((24 × 19) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(24 : 2 × 19)/(2 : 2 × 283) =
(2(4 - 1) × 19)/(1 × 283) =
(23 × 19)/(1 × 283) =
152/283
Der Bruch: 300/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
672 = 25 × 3 × 7
ggT (300; 672) = 22 × 3 = 12
300/672 =
(300 : 12)/(672 : 12) =
25/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
300/672 =
(22 × 3 × 52)/(25 × 3 × 7) =
((22 × 3 × 52) : (22 × 3))/((25 × 3 × 7) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 52)/(25 : 22 × 3 : 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 52)/(2(5 - 2) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 52)/(23 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 52)/(23 × 1 × 7) =
25/56
Der Bruch: 259/949
259/949 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
949 = 13 × 73
ggT (259; 949) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
440/267 × 277/473 × 260/418 × 288/465 × 280/482 × 290/497 × 304/566 × 300/672 × 259/949 =
440/267 × 277/473 × 130/209 × 96/155 × 140/241 × 290/497 × 152/283 × 25/56 × 259/949
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
440/267 × 277/473 × 130/209 × 96/155 × 140/241 × 290/497 × 152/283 × 25/56 × 259/949 =
(440 × 277 × 130 × 96 × 140 × 290 × 152 × 25 × 259) / (267 × 473 × 209 × 155 × 241 × 497 × 283 × 56 × 949) =
(23 × 5 × 11 × 277 × 2 × 5 × 13 × 25 × 3 × 22 × 5 × 7 × 2 × 5 × 29 × 23 × 19 × 52 × 7 × 37) / (3 × 89 × 11 × 43 × 11 × 19 × 5 × 31 × 241 × 7 × 71 × 283 × 23 × 7 × 13 × 73) =
(215 × 3 × 56 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 277) / (23 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 31 × 43 × 71 × 73 × 89 × 241 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 3 × 56 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 277; 23 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 31 × 43 × 71 × 73 × 89 × 241 × 283) = 23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 3 × 56 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 277) / (23 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 31 × 43 × 71 × 73 × 89 × 241 × 283) =
((215 × 3 × 56 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 277) : (23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19)) / ((23 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 31 × 43 × 71 × 73 × 89 × 241 × 283) : (23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19)) =
(215 : 23 × 3 : 3 × 56 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 29 × 37 × 277)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 : 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 31 × 43 × 71 × 73 × 89 × 241 × 283) =
(2(15 - 3) × 1 × 5(6 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 277)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 31 × 43 × 71 × 73 × 89 × 241 × 283) =
(212 × 1 × 55 × 70 × 1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 277)/(20 × 1 × 1 × 70 × 11 × 1 × 1 × 31 × 43 × 71 × 73 × 89 × 241 × 283) =
(212 × 1 × 55 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 277)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 31 × 43 × 71 × 73 × 89 × 241 × 283) =
(212 × 55 × 29 × 37 × 277)/(11 × 31 × 43 × 71 × 73 × 89 × 241 × 283) =
(4.096 × 3.125 × 29 × 37 × 277)/(11 × 31 × 43 × 71 × 73 × 89 × 241 × 283) =
3.804.428.800.000/461.314.948.918.043
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.804.428.800.000/461.314.948.918.043 =
3.804.428.800.000 : 461.314.948.918.043 ≈
0,008246922865 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,008246922865 =
0,008246922865 × 100/100 =
(0,008246922865 × 100)/100 =
0,824692286457/100 ≈
0,824692286457% ≈
0,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
440/267 × 277/473 × 260/418 × 288/465 × - 280/482 × 290/497 × 304/566 × 300/672 × - 259/949 = 3.804.428.800.000/461.314.948.918.043
Als Dezimalzahl:
440/267 × 277/473 × 260/418 × 288/465 × - 280/482 × 290/497 × 304/566 × 300/672 × - 259/949 ≈ 0,01
In Prozent:
440/267 × 277/473 × 260/418 × 288/465 × - 280/482 × 290/497 × 304/566 × 300/672 × - 259/949 ≈ 0,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.