440/266 × - 414/285 × 433/288 × - 435/256 × 482/283 × 511/258 × - 683/254 × - 856/289 × 909/293 × 1.587/297 × - 3.086/271 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
440/266 × - 414/285 × 433/288 × - 435/256 × 482/283 × 511/258 × - 683/254 × - 856/289 × 909/293 × 1.587/297 × - 3.086/271 =
- 440/266 × 414/285 × 433/288 × 435/256 × 482/283 × 511/258 × 683/254 × 856/289 × 909/293 × 1.587/297 × 3.086/271
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 440/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
266 = 2 × 7 × 19
ggT (440; 266) = 2
440/266 =
(440 : 2)/(266 : 2) =
220/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
440/266 =
(23 × 5 × 11)/(2 × 7 × 19) =
((23 × 5 × 11) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(2(3 - 1) × 5 × 11)/(1 × 7 × 19) =
(22 × 5 × 11)/(1 × 7 × 19) =
220/133
Der Bruch: 414/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
285 = 3 × 5 × 19
ggT (414; 285) = 3
414/285 =
(414 : 3)/(285 : 3) =
138/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/285 =
(2 × 32 × 23)/(3 × 5 × 19) =
((2 × 32 × 23) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 23)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(2 × 3(2 - 1) × 23)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 31 × 23)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 3 × 23)/(1 × 5 × 19) =
138/95
Der Bruch: 433/288
433/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
288 = 25 × 32
ggT (433; 288) = 1
Der Bruch: 435/256
435/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
256 = 28
ggT (435; 256) = 1
Der Bruch: 482/283
482/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
482 = 2 × 241
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (482; 283) = 1
Der Bruch: 511/258
511/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
258 = 2 × 3 × 43
ggT (511; 258) = 1
Der Bruch: 683/254
683/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
254 = 2 × 127
ggT (683; 254) = 1
Der Bruch: 856/289
856/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
289 = 172
ggT (856; 289) = 1
Der Bruch: 909/293
909/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
909 = 32 × 101
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (909; 293) = 1
Der Bruch: 1.587/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.587 = 3 × 232
297 = 33 × 11
ggT (1.587; 297) = 3
1.587/297 =
(1.587 : 3)/(297 : 3) =
529/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.587/297 =
(3 × 232)/(33 × 11) =
((3 × 232) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 232)/(33 : 3 × 11) =
(1 × 232)/(3(3 - 1) × 11) =
(1 × 232)/(32 × 11) =
529/99
Der Bruch: 3.086/271
3.086/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.086 = 2 × 1.543
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.086; 271) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 440/266 × 414/285 × 433/288 × 435/256 × 482/283 × 511/258 × 683/254 × 856/289 × 909/293 × 1.587/297 × 3.086/271 =
- 220/133 × 138/95 × 433/288 × 435/256 × 482/283 × 511/258 × 683/254 × 856/289 × 909/293 × 529/99 × 3.086/271
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 220/133 × 138/95 × 433/288 × 435/256 × 482/283 × 511/258 × 683/254 × 856/289 × 909/293 × 529/99 × 3.086/271 =
- (220 × 138 × 433 × 435 × 482 × 511 × 683 × 856 × 909 × 529 × 3.086) / (133 × 95 × 288 × 256 × 283 × 258 × 254 × 289 × 293 × 99 × 271) =
- (22 × 5 × 11 × 2 × 3 × 23 × 433 × 3 × 5 × 29 × 2 × 241 × 7 × 73 × 683 × 23 × 107 × 32 × 101 × 232 × 2 × 1.543) / (7 × 19 × 5 × 19 × 25 × 32 × 28 × 283 × 2 × 3 × 43 × 2 × 127 × 172 × 293 × 32 × 11 × 271) =
- (28 × 34 × 52 × 7 × 11 × 233 × 29 × 73 × 101 × 107 × 241 × 433 × 683 × 1.543) / (215 × 35 × 5 × 7 × 11 × 172 × 192 × 43 × 127 × 271 × 283 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 52 × 7 × 11 × 233 × 29 × 73 × 101 × 107 × 241 × 433 × 683 × 1.543; 215 × 35 × 5 × 7 × 11 × 172 × 192 × 43 × 127 × 271 × 283 × 293) = 28 × 34 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 34 × 52 × 7 × 11 × 233 × 29 × 73 × 101 × 107 × 241 × 433 × 683 × 1.543) / (215 × 35 × 5 × 7 × 11 × 172 × 192 × 43 × 127 × 271 × 283 × 293) =
- ((28 × 34 × 52 × 7 × 11 × 233 × 29 × 73 × 101 × 107 × 241 × 433 × 683 × 1.543) : (28 × 34 × 5 × 7 × 11)) / ((215 × 35 × 5 × 7 × 11 × 172 × 192 × 43 × 127 × 271 × 283 × 293) : (28 × 34 × 5 × 7 × 11)) =
- (28 : 28 × 34 : 34 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 233 × 29 × 73 × 101 × 107 × 241 × 433 × 683 × 1.543)/(215 : 28 × 35 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 172 × 192 × 43 × 127 × 271 × 283 × 293) =
- (2(8 - 8) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 233 × 29 × 73 × 101 × 107 × 241 × 433 × 683 × 1.543)/(2(15 - 8) × 3(5 - 4) × 1 × 1 × 1 × 172 × 192 × 43 × 127 × 271 × 283 × 293) =
- (20 × 30 × 51 × 1 × 1 × 233 × 29 × 73 × 101 × 107 × 241 × 433 × 683 × 1.543)/(27 × 3 × 1 × 1 × 1 × 172 × 192 × 43 × 127 × 271 × 283 × 293) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 233 × 29 × 73 × 101 × 107 × 241 × 433 × 683 × 1.543)/(27 × 3 × 1 × 1 × 1 × 172 × 192 × 43 × 127 × 271 × 283 × 293) =
- (5 × 233 × 29 × 73 × 101 × 107 × 241 × 433 × 683 × 1.543)/(27 × 3 × 172 × 192 × 43 × 127 × 271 × 283 × 293) =
- (5 × 12.167 × 29 × 73 × 101 × 107 × 241 × 433 × 683 × 1.543)/(128 × 3 × 289 × 361 × 43 × 127 × 271 × 283 × 293) =
- 153.063.306.411.803.002.452.805/4.916.225.468.310.443.904
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 153.063.306.411.803.002.452.805 : 4.916.225.468.310.443.904 = - 31.134 und der Rest = - 1.542.681.425.641.945.669 ⇒
- 153.063.306.411.803.002.452.805 = - 31.134 × 4.916.225.468.310.443.904 - 1.542.681.425.641.945.669 ⇒
- 153.063.306.411.803.002.452.805/4.916.225.468.310.443.904 =
( - 31.134 × 4.916.225.468.310.443.904 - 1.542.681.425.641.945.669)/4.916.225.468.310.443.904 =
( - 31.134 × 4.916.225.468.310.443.904)/4.916.225.468.310.443.904 - 1.542.681.425.641.945.669/4.916.225.468.310.443.904 =
- 31.134 - 1.542.681.425.641.945.669/4.916.225.468.310.443.904 =
- 31.134 1.542.681.425.641.945.669/4.916.225.468.310.443.904
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 31.134 - 1.542.681.425.641.945.669/4.916.225.468.310.443.904 =
- 31.134 - 1.542.681.425.641.945.669 : 4.916.225.468.310.443.904 ≈
- 31.134,313793872064 ≈
- 31.134,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 31.134,313793872064 =
- 31.134,313793872064 × 100/100 =
( - 31.134,313793872064 × 100)/100 =
- 3.113.431,379387206424/100 ≈
- 3.113.431,379387206424% ≈
- 3.113.431,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
440/266 × - 414/285 × 433/288 × - 435/256 × 482/283 × 511/258 × - 683/254 × - 856/289 × 909/293 × 1.587/297 × - 3.086/271 = - 153.063.306.411.803.002.452.805/4.916.225.468.310.443.904
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
440/266 × - 414/285 × 433/288 × - 435/256 × 482/283 × 511/258 × - 683/254 × - 856/289 × 909/293 × 1.587/297 × - 3.086/271 = - 31.134 1.542.681.425.641.945.669/4.916.225.468.310.443.904
Als Dezimalzahl:
440/266 × - 414/285 × 433/288 × - 435/256 × 482/283 × 511/258 × - 683/254 × - 856/289 × 909/293 × 1.587/297 × - 3.086/271 ≈ - 31.134,31
In Prozent:
440/266 × - 414/285 × 433/288 × - 435/256 × 482/283 × 511/258 × - 683/254 × - 856/289 × 909/293 × 1.587/297 × - 3.086/271 ≈ - 3.113.431,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.