439/687 × 8.475/449 × 6.507/421 × - 10.323/425 × 962.660/1.181 × - 712/428 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
439/687 × 8.475/449 × 6.507/421 × - 10.323/425 × 962.660/1.181 × - 712/428 =
439/687 × 8.475/449 × 6.507/421 × 10.323/425 × 962.660/1.181 × 712/428
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 439/687
439/687 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
687 = 3 × 229
ggT (439; 687) = 1
Der Bruch: 8.475/449
8.475/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.475 = 3 × 52 × 113
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.475; 449) = 1
Der Bruch: 6.507/421
6.507/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.507 = 33 × 241
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.507; 421) = 1
Der Bruch: 10.323/425
10.323/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.323 = 32 × 31 × 37
425 = 52 × 17
ggT (10.323; 425) = 1
Der Bruch: 962.660/1.181
962.660/1.181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.660 = 22 × 5 × 127 × 379
1.181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.660; 1.181) = 1
Der Bruch: 712/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
428 = 22 × 107
ggT (712; 428) = 22 = 4
712/428 =
(712 : 4)/(428 : 4) =
178/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
712/428 =
(23 × 89)/(22 × 107) =
((23 × 89) : 22)/((22 × 107) : 22) =
(23 : 22 × 89)/(22 : 22 × 107) =
(2(3 - 2) × 89)/(2(2 - 2) × 107) =
(21 × 89)/(20 × 107) =
(2 × 89)/(1 × 107) =
178/107
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
439/687 × 8.475/449 × 6.507/421 × 10.323/425 × 962.660/1.181 × 712/428 =
439/687 × 8.475/449 × 6.507/421 × 10.323/425 × 962.660/1.181 × 178/107
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
439/687 × 8.475/449 × 6.507/421 × 10.323/425 × 962.660/1.181 × 178/107 =
(439 × 8.475 × 6.507 × 10.323 × 962.660 × 178) / (687 × 449 × 421 × 425 × 1.181 × 107) =
(439 × 3 × 52 × 113 × 33 × 241 × 32 × 31 × 37 × 22 × 5 × 127 × 379 × 2 × 89) / (3 × 229 × 449 × 421 × 52 × 17 × 1.181 × 107) =
(23 × 36 × 53 × 31 × 37 × 89 × 113 × 127 × 241 × 379 × 439) / (3 × 52 × 17 × 107 × 229 × 421 × 449 × 1.181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 53 × 31 × 37 × 89 × 113 × 127 × 241 × 379 × 439; 3 × 52 × 17 × 107 × 229 × 421 × 449 × 1.181) = 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 53 × 31 × 37 × 89 × 113 × 127 × 241 × 379 × 439) / (3 × 52 × 17 × 107 × 229 × 421 × 449 × 1.181) =
((23 × 36 × 53 × 31 × 37 × 89 × 113 × 127 × 241 × 379 × 439) : (3 × 52)) / ((3 × 52 × 17 × 107 × 229 × 421 × 449 × 1.181) : (3 × 52)) =
(23 × 36 : 3 × 53 : 52 × 31 × 37 × 89 × 113 × 127 × 241 × 379 × 439)/(3 : 3 × 52 : 52 × 17 × 107 × 229 × 421 × 449 × 1.181) =
(23 × 3(6 - 1) × 5(3 - 2) × 31 × 37 × 89 × 113 × 127 × 241 × 379 × 439)/(1 × 5(2 - 2) × 17 × 107 × 229 × 421 × 449 × 1.181) =
(23 × 35 × 51 × 31 × 37 × 89 × 113 × 127 × 241 × 379 × 439)/(1 × 50 × 17 × 107 × 229 × 421 × 449 × 1.181) =
(23 × 35 × 5 × 31 × 37 × 89 × 113 × 127 × 241 × 379 × 439)/(1 × 1 × 17 × 107 × 229 × 421 × 449 × 1.181) =
(23 × 35 × 5 × 31 × 37 × 89 × 113 × 127 × 241 × 379 × 439)/(17 × 107 × 229 × 421 × 449 × 1.181) =
(8 × 243 × 5 × 31 × 37 × 89 × 113 × 127 × 241 × 379 × 439)/(17 × 107 × 229 × 421 × 449 × 1.181) =
570.982.275.056.918.235.960/92.992.198.614.199
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
570.982.275.056.918.235.960 : 92.992.198.614.199 = 6.140.109 und der Rest = 39.416.087.428.269 ⇒
570.982.275.056.918.235.960 = 6.140.109 × 92.992.198.614.199 + 39.416.087.428.269 ⇒
570.982.275.056.918.235.960/92.992.198.614.199 =
(6.140.109 × 92.992.198.614.199 + 39.416.087.428.269)/92.992.198.614.199 =
(6.140.109 × 92.992.198.614.199)/92.992.198.614.199 + 39.416.087.428.269/92.992.198.614.199 =
6.140.109 + 39.416.087.428.269/92.992.198.614.199 =
6.140.109 39.416.087.428.269/92.992.198.614.199
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.140.109 + 39.416.087.428.269/92.992.198.614.199 =
6.140.109 + 39.416.087.428.269 : 92.992.198.614.199 ≈
6.140.109,423864453316 ≈
6.140.109,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.140.109,423864453316 =
6.140.109,423864453316 × 100/100 =
(6.140.109,423864453316 × 100)/100 =
614.010.942,386445331609/100 ≈
614.010.942,386445331609% ≈
614.010.942,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
439/687 × 8.475/449 × 6.507/421 × - 10.323/425 × 962.660/1.181 × - 712/428 = 570.982.275.056.918.235.960/92.992.198.614.199
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
439/687 × 8.475/449 × 6.507/421 × - 10.323/425 × 962.660/1.181 × - 712/428 = 6.140.109 39.416.087.428.269/92.992.198.614.199
Als Dezimalzahl:
439/687 × 8.475/449 × 6.507/421 × - 10.323/425 × 962.660/1.181 × - 712/428 ≈ 6.140.109,42
In Prozent:
439/687 × 8.475/449 × 6.507/421 × - 10.323/425 × 962.660/1.181 × - 712/428 ≈ 614.010.942,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.