438/678 × - 8.450/436 × 6.493/406 × 10.281/421 × - 962.621/1.169 × 716/405 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
438/678 × - 8.450/436 × 6.493/406 × 10.281/421 × - 962.621/1.169 × 716/405 =
438/678 × 8.450/436 × 6.493/406 × 10.281/421 × 962.621/1.169 × 716/405
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 438/678
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
678 = 2 × 3 × 113
ggT (438; 678) = 2 × 3 = 6
438/678 =
(438 : 6)/(678 : 6) =
73/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
438/678 =
(2 × 3 × 73)/(2 × 3 × 113) =
((2 × 3 × 73) : (2 × 3))/((2 × 3 × 113) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 73)/(2 : 2 × 3 : 3 × 113) =
(1 × 1 × 73)/(1 × 1 × 113) =
73/113
Der Bruch: 8.450/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.450 = 2 × 52 × 132
436 = 22 × 109
ggT (8.450; 436) = 2
8.450/436 =
(8.450 : 2)/(436 : 2) =
4.225/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.450/436 =
(2 × 52 × 132)/(22 × 109) =
((2 × 52 × 132) : 2)/((22 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 132)/(22 : 2 × 109) =
(1 × 52 × 132)/(2(2 - 1) × 109) =
(1 × 52 × 132)/(21 × 109) =
(1 × 52 × 132)/(2 × 109) =
4.225/218
Der Bruch: 6.493/406
6.493/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.493 = 43 × 151
406 = 2 × 7 × 29
ggT (6.493; 406) = 1
Der Bruch: 10.281/421
10.281/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.281 = 3 × 23 × 149
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.281; 421) = 1
Der Bruch: 962.621/1.169
962.621/1.169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.621 = 11 × 87.511
1.169 = 7 × 167
ggT (962.621; 1.169) = 1
Der Bruch: 716/405
716/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
716 = 22 × 179
405 = 34 × 5
ggT (716; 405) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
438/678 × 8.450/436 × 6.493/406 × 10.281/421 × 962.621/1.169 × 716/405 =
73/113 × 4.225/218 × 6.493/406 × 10.281/421 × 962.621/1.169 × 716/405
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
73/113 × 4.225/218 × 6.493/406 × 10.281/421 × 962.621/1.169 × 716/405 =
(73 × 4.225 × 6.493 × 10.281 × 962.621 × 716) / (113 × 218 × 406 × 421 × 1.169 × 405) =
(73 × 52 × 132 × 43 × 151 × 3 × 23 × 149 × 11 × 87.511 × 22 × 179) / (113 × 2 × 109 × 2 × 7 × 29 × 421 × 7 × 167 × 34 × 5) =
(22 × 3 × 52 × 11 × 132 × 23 × 43 × 73 × 149 × 151 × 179 × 87.511) / (22 × 34 × 5 × 72 × 29 × 109 × 113 × 167 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 11 × 132 × 23 × 43 × 73 × 149 × 151 × 179 × 87.511; 22 × 34 × 5 × 72 × 29 × 109 × 113 × 167 × 421) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 52 × 11 × 132 × 23 × 43 × 73 × 149 × 151 × 179 × 87.511) / (22 × 34 × 5 × 72 × 29 × 109 × 113 × 167 × 421) =
((22 × 3 × 52 × 11 × 132 × 23 × 43 × 73 × 149 × 151 × 179 × 87.511) : (22 × 3 × 5)) / ((22 × 34 × 5 × 72 × 29 × 109 × 113 × 167 × 421) : (22 × 3 × 5)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 11 × 132 × 23 × 43 × 73 × 149 × 151 × 179 × 87.511)/(22 : 22 × 34 : 3 × 5 : 5 × 72 × 29 × 109 × 113 × 167 × 421) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 11 × 132 × 23 × 43 × 73 × 149 × 151 × 179 × 87.511)/(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 1 × 72 × 29 × 109 × 113 × 167 × 421) =
(20 × 1 × 51 × 11 × 132 × 23 × 43 × 73 × 149 × 151 × 179 × 87.511)/(20 × 33 × 1 × 72 × 29 × 109 × 113 × 167 × 421) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 132 × 23 × 43 × 73 × 149 × 151 × 179 × 87.511)/(1 × 33 × 1 × 72 × 29 × 109 × 113 × 167 × 421) =
(5 × 11 × 132 × 23 × 43 × 73 × 149 × 151 × 179 × 87.511)/(33 × 72 × 29 × 109 × 113 × 167 × 421) =
(5 × 11 × 169 × 23 × 43 × 73 × 149 × 151 × 179 × 87.511)/(27 × 49 × 29 × 109 × 113 × 167 × 421) =
236.508.873.275.863.324.565/33.224.721.596.073
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
236.508.873.275.863.324.565 : 33.224.721.596.073 = 7.118.460 und der Rest = 21.583.081.516.985 ⇒
236.508.873.275.863.324.565 = 7.118.460 × 33.224.721.596.073 + 21.583.081.516.985 ⇒
236.508.873.275.863.324.565/33.224.721.596.073 =
(7.118.460 × 33.224.721.596.073 + 21.583.081.516.985)/33.224.721.596.073 =
(7.118.460 × 33.224.721.596.073)/33.224.721.596.073 + 21.583.081.516.985/33.224.721.596.073 =
7.118.460 + 21.583.081.516.985/33.224.721.596.073 =
7.118.460 21.583.081.516.985/33.224.721.596.073
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.118.460 + 21.583.081.516.985/33.224.721.596.073 =
7.118.460 + 21.583.081.516.985 : 33.224.721.596.073 ≈
7.118.460,649609100699 ≈
7.118.460,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.118.460,649609100699 =
7.118.460,649609100699 × 100/100 =
(7.118.460,649609100699 × 100)/100 =
711.846.064,960910069856/100 ≈
711.846.064,960910069856% ≈
711.846.064,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
438/678 × - 8.450/436 × 6.493/406 × 10.281/421 × - 962.621/1.169 × 716/405 = 236.508.873.275.863.324.565/33.224.721.596.073
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
438/678 × - 8.450/436 × 6.493/406 × 10.281/421 × - 962.621/1.169 × 716/405 = 7.118.460 21.583.081.516.985/33.224.721.596.073
Als Dezimalzahl:
438/678 × - 8.450/436 × 6.493/406 × 10.281/421 × - 962.621/1.169 × 716/405 ≈ 7.118.460,65
In Prozent:
438/678 × - 8.450/436 × 6.493/406 × 10.281/421 × - 962.621/1.169 × 716/405 ≈ 711.846.064,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.