438/668 × - 8.436/437 × 6.499/418 × - 10.285/409 × 962.602/1.181 × - 716/397 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
438/668 × - 8.436/437 × 6.499/418 × - 10.285/409 × 962.602/1.181 × - 716/397 =
- 438/668 × 8.436/437 × 6.499/418 × 10.285/409 × 962.602/1.181 × 716/397
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 438/668
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
668 = 22 × 167
ggT (438; 668) = 2
438/668 =
(438 : 2)/(668 : 2) =
219/334
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
438/668 =
(2 × 3 × 73)/(22 × 167) =
((2 × 3 × 73) : 2)/((22 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 73)/(22 : 2 × 167) =
(1 × 3 × 73)/(2(2 - 1) × 167) =
(1 × 3 × 73)/(21 × 167) =
(1 × 3 × 73)/(2 × 167) =
219/334
Der Bruch: 8.436/437
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.436 = 22 × 3 × 19 × 37
437 = 19 × 23
ggT (8.436; 437) = 19
8.436/437 =
(8.436 : 19)/(437 : 19) =
444/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.436/437 =
(22 × 3 × 19 × 37)/(19 × 23) =
((22 × 3 × 19 × 37) : 19)/((19 × 23) : 19) =
(22 × 3 × 19 : 19 × 37)/(19 : 19 × 23) =
(22 × 3 × 1 × 37)/(1 × 23) =
444/23
Der Bruch: 6.499/418
6.499/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.499 = 67 × 97
418 = 2 × 11 × 19
ggT (6.499; 418) = 1
Der Bruch: 10.285/409
10.285/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.285 = 5 × 112 × 17
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.285; 409) = 1
Der Bruch: 962.602/1.181
962.602/1.181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.602 = 2 × 481.301
1.181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.602; 1.181) = 1
Der Bruch: 716/397
716/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
716 = 22 × 179
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (716; 397) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 438/668 × 8.436/437 × 6.499/418 × 10.285/409 × 962.602/1.181 × 716/397 =
- 219/334 × 444/23 × 6.499/418 × 10.285/409 × 962.602/1.181 × 716/397
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 219/334 × 444/23 × 6.499/418 × 10.285/409 × 962.602/1.181 × 716/397 =
- (219 × 444 × 6.499 × 10.285 × 962.602 × 716) / (334 × 23 × 418 × 409 × 1.181 × 397) =
- (3 × 73 × 22 × 3 × 37 × 67 × 97 × 5 × 112 × 17 × 2 × 481.301 × 22 × 179) / (2 × 167 × 23 × 2 × 11 × 19 × 409 × 1.181 × 397) =
- (25 × 32 × 5 × 112 × 17 × 37 × 67 × 73 × 97 × 179 × 481.301) / (22 × 11 × 19 × 23 × 167 × 397 × 409 × 1.181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 112 × 17 × 37 × 67 × 73 × 97 × 179 × 481.301; 22 × 11 × 19 × 23 × 167 × 397 × 409 × 1.181) = 22 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 5 × 112 × 17 × 37 × 67 × 73 × 97 × 179 × 481.301) / (22 × 11 × 19 × 23 × 167 × 397 × 409 × 1.181) =
- ((25 × 32 × 5 × 112 × 17 × 37 × 67 × 73 × 97 × 179 × 481.301) : (22 × 11)) / ((22 × 11 × 19 × 23 × 167 × 397 × 409 × 1.181) : (22 × 11)) =
- (25 : 22 × 32 × 5 × 112 : 11 × 17 × 37 × 67 × 73 × 97 × 179 × 481.301)/(22 : 22 × 11 : 11 × 19 × 23 × 167 × 397 × 409 × 1.181) =
- (2(5 - 2) × 32 × 5 × 11(2 - 1) × 17 × 37 × 67 × 73 × 97 × 179 × 481.301)/(2(2 - 2) × 1 × 19 × 23 × 167 × 397 × 409 × 1.181) =
- (23 × 32 × 5 × 111 × 17 × 37 × 67 × 73 × 97 × 179 × 481.301)/(20 × 1 × 19 × 23 × 167 × 397 × 409 × 1.181) =
- (23 × 32 × 5 × 11 × 17 × 37 × 67 × 73 × 97 × 179 × 481.301)/(1 × 1 × 19 × 23 × 167 × 397 × 409 × 1.181) =
- (23 × 32 × 5 × 11 × 17 × 37 × 67 × 73 × 97 × 179 × 481.301)/(19 × 23 × 167 × 397 × 409 × 1.181) =
- (8 × 9 × 5 × 11 × 17 × 37 × 67 × 73 × 97 × 179 × 481.301)/(19 × 23 × 167 × 397 × 409 × 1.181) =
- 101.808.730.825.696.449.720/13.994.636.436.227
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 101.808.730.825.696.449.720 : 13.994.636.436.227 = - 7.274.839 und der Rest = - 3.888.611.257.267 ⇒
- 101.808.730.825.696.449.720 = - 7.274.839 × 13.994.636.436.227 - 3.888.611.257.267 ⇒
- 101.808.730.825.696.449.720/13.994.636.436.227 =
( - 7.274.839 × 13.994.636.436.227 - 3.888.611.257.267)/13.994.636.436.227 =
( - 7.274.839 × 13.994.636.436.227)/13.994.636.436.227 - 3.888.611.257.267/13.994.636.436.227 =
- 7.274.839 - 3.888.611.257.267/13.994.636.436.227 =
- 7.274.839 3.888.611.257.267/13.994.636.436.227
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.274.839 - 3.888.611.257.267/13.994.636.436.227 =
- 7.274.839 - 3.888.611.257.267 : 13.994.636.436.227 ≈
- 7.274.839,27786440005 ≈
- 7.274.839,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.274.839,27786440005 =
- 7.274.839,27786440005 × 100/100 =
( - 7.274.839,27786440005 × 100)/100 =
- 727.483.927,786440004978/100 ≈
- 727.483.927,786440004978% ≈
- 727.483.927,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
438/668 × - 8.436/437 × 6.499/418 × - 10.285/409 × 962.602/1.181 × - 716/397 = - 101.808.730.825.696.449.720/13.994.636.436.227
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
438/668 × - 8.436/437 × 6.499/418 × - 10.285/409 × 962.602/1.181 × - 716/397 = - 7.274.839 3.888.611.257.267/13.994.636.436.227
Als Dezimalzahl:
438/668 × - 8.436/437 × 6.499/418 × - 10.285/409 × 962.602/1.181 × - 716/397 ≈ - 7.274.839,28
In Prozent:
438/668 × - 8.436/437 × 6.499/418 × - 10.285/409 × 962.602/1.181 × - 716/397 ≈ - 727.483.927,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.