438/292 × - 304/475 × - 317/469 × - 304/496 × - 293/486 × - 330/514 × 279/605 × 298/713 × - 296/974 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
438/292 × - 304/475 × - 317/469 × - 304/496 × - 293/486 × - 330/514 × 279/605 × 298/713 × - 296/974 =
438/292 × 304/475 × 317/469 × 304/496 × 293/486 × 330/514 × 279/605 × 298/713 × 296/974
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 438/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
292 = 22 × 73
ggT (438; 292) = 2 × 73 = 146
438/292 =
(438 : 146)/(292 : 146) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
438/292 =
(2 × 3 × 73)/(22 × 73) =
((2 × 3 × 73) : (2 × 73))/((22 × 73) : (2 × 73)) =
(2 : 2 × 3 × 73 : 73)/(22 : 2 × 73 : 73) =
(1 × 3 × 1)/(2(2 - 1) × 1) =
(1 × 3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Der Bruch: 304/475
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
475 = 52 × 19
ggT (304; 475) = 19
304/475 =
(304 : 19)/(475 : 19) =
16/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
304/475 =
(24 × 19)/(52 × 19) =
((24 × 19) : 19)/((52 × 19) : 19) =
(24 × 19 : 19)/(52 × 19 : 19) =
(24 × 1)/(52 × 1) =
16/25
Der Bruch: 317/469
317/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
469 = 7 × 67
ggT (317; 469) = 1
Der Bruch: 304/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
496 = 24 × 31
ggT (304; 496) = 24 = 16
304/496 =
(304 : 16)/(496 : 16) =
19/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
304/496 =
(24 × 19)/(24 × 31) =
((24 × 19) : 24)/((24 × 31) : 24) =
(24 : 24 × 19)/(24 : 24 × 31) =
(2(4 - 4) × 19)/(2(4 - 4) × 31) =
(20 × 19)/(20 × 31) =
(1 × 19)/(1 × 31) =
19/31
Der Bruch: 293/486
293/486 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
486 = 2 × 35
ggT (293; 486) = 1
Der Bruch: 330/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
514 = 2 × 257
ggT (330; 514) = 2
330/514 =
(330 : 2)/(514 : 2) =
165/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
330/514 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(2 × 257) =
((2 × 3 × 5 × 11) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 11)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(1 × 257) =
165/257
Der Bruch: 279/605
279/605 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
605 = 5 × 112
ggT (279; 605) = 1
Der Bruch: 298/713
298/713 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
713 = 23 × 31
ggT (298; 713) = 1
Der Bruch: 296/974
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
974 = 2 × 487
ggT (296; 974) = 2
296/974 =
(296 : 2)/(974 : 2) =
148/487
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
296/974 =
(23 × 37)/(2 × 487) =
((23 × 37) : 2)/((2 × 487) : 2) =
(23 : 2 × 37)/(2 : 2 × 487) =
(2(3 - 1) × 37)/(1 × 487) =
(22 × 37)/(1 × 487) =
148/487
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
438/292 × 304/475 × 317/469 × 304/496 × 293/486 × 330/514 × 279/605 × 298/713 × 296/974 =
3/2 × 16/25 × 317/469 × 19/31 × 293/486 × 165/257 × 279/605 × 298/713 × 148/487
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
3/2 × 16/25 × 317/469 × 19/31 × 293/486 × 165/257 × 279/605 × 298/713 × 148/487 =
(3 × 16 × 317 × 19 × 293 × 165 × 279 × 298 × 148) / (2 × 25 × 469 × 31 × 486 × 257 × 605 × 713 × 487) =
(3 × 24 × 317 × 19 × 293 × 3 × 5 × 11 × 32 × 31 × 2 × 149 × 22 × 37) / (2 × 52 × 7 × 67 × 31 × 2 × 35 × 257 × 5 × 112 × 23 × 31 × 487) =
(27 × 34 × 5 × 11 × 19 × 31 × 37 × 149 × 293 × 317) / (22 × 35 × 53 × 7 × 112 × 23 × 312 × 67 × 257 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 5 × 11 × 19 × 31 × 37 × 149 × 293 × 317; 22 × 35 × 53 × 7 × 112 × 23 × 312 × 67 × 257 × 487) = 22 × 34 × 5 × 11 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 5 × 11 × 19 × 31 × 37 × 149 × 293 × 317) / (22 × 35 × 53 × 7 × 112 × 23 × 312 × 67 × 257 × 487) =
((27 × 34 × 5 × 11 × 19 × 31 × 37 × 149 × 293 × 317) : (22 × 34 × 5 × 11 × 31)) / ((22 × 35 × 53 × 7 × 112 × 23 × 312 × 67 × 257 × 487) : (22 × 34 × 5 × 11 × 31)) =
(27 : 22 × 34 : 34 × 5 : 5 × 11 : 11 × 19 × 31 : 31 × 37 × 149 × 293 × 317)/(22 : 22 × 35 : 34 × 53 : 5 × 7 × 112 : 11 × 23 × 312 : 31 × 67 × 257 × 487) =
(2(7 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 19 × 1 × 37 × 149 × 293 × 317)/(2(2 - 2) × 3(5 - 4) × 5(3 - 1) × 7 × 11(2 - 1) × 23 × 31(2 - 1) × 67 × 257 × 487) =
(25 × 30 × 1 × 1 × 19 × 1 × 37 × 149 × 293 × 317)/(20 × 3 × 52 × 7 × 11 × 23 × 311 × 67 × 257 × 487) =
(25 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 37 × 149 × 293 × 317)/(1 × 3 × 52 × 7 × 11 × 23 × 31 × 67 × 257 × 487) =
(25 × 19 × 37 × 149 × 293 × 317)/(3 × 52 × 7 × 11 × 23 × 31 × 67 × 257 × 487) =
(32 × 19 × 37 × 149 × 293 × 317)/(3 × 25 × 7 × 11 × 23 × 31 × 67 × 257 × 487) =
311.328.195.424/34.528.555.151.475
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
311.328.195.424/34.528.555.151.475 =
311.328.195.424 : 34.528.555.151.475 ≈
0,009016542802 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,009016542802 =
0,009016542802 × 100/100 =
(0,009016542802 × 100)/100 =
0,901654280228/100 ≈
0,901654280228% ≈
0,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
438/292 × - 304/475 × - 317/469 × - 304/496 × - 293/486 × - 330/514 × 279/605 × 298/713 × - 296/974 = 311.328.195.424/34.528.555.151.475
Als Dezimalzahl:
438/292 × - 304/475 × - 317/469 × - 304/496 × - 293/486 × - 330/514 × 279/605 × 298/713 × - 296/974 ≈ 0,01
In Prozent:
438/292 × - 304/475 × - 317/469 × - 304/496 × - 293/486 × - 330/514 × 279/605 × 298/713 × - 296/974 ≈ 0,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.