438/288 × 292/468 × 314/455 × 302/501 × 285/479 × - 334/503 × - 279/596 × - 293/697 × 297/964 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
438/288 × 292/468 × 314/455 × 302/501 × 285/479 × - 334/503 × - 279/596 × - 293/697 × 297/964 =
- 438/288 × 292/468 × 314/455 × 302/501 × 285/479 × 334/503 × 279/596 × 293/697 × 297/964
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 438/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
288 = 25 × 32
ggT (438; 288) = 2 × 3 = 6
438/288 =
(438 : 6)/(288 : 6) =
73/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
438/288 =
(2 × 3 × 73)/(25 × 32) =
((2 × 3 × 73) : (2 × 3))/((25 × 32) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 73)/(25 : 2 × 32 : 3) =
(1 × 1 × 73)/(2(5 - 1) × 3(2 - 1)) =
(1 × 1 × 73)/(24 × 31) =
(1 × 1 × 73)/(24 × 3) =
73/48
Der Bruch: 292/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
292 = 22 × 73
468 = 22 × 32 × 13
ggT (292; 468) = 22 = 4
292/468 =
(292 : 4)/(468 : 4) =
73/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
292/468 =
(22 × 73)/(22 × 32 × 13) =
((22 × 73) : 22)/((22 × 32 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 73)/(22 : 22 × 32 × 13) =
(2(2 - 2) × 73)/(2(2 - 2) × 32 × 13) =
(20 × 73)/(20 × 32 × 13) =
(1 × 73)/(1 × 32 × 13) =
73/117
Der Bruch: 314/455
314/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
455 = 5 × 7 × 13
ggT (314; 455) = 1
Der Bruch: 302/501
302/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
501 = 3 × 167
ggT (302; 501) = 1
Der Bruch: 285/479
285/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (285; 479) = 1
Der Bruch: 334/503
334/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (334; 503) = 1
Der Bruch: 279/596
279/596 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
596 = 22 × 149
ggT (279; 596) = 1
Der Bruch: 293/697
293/697 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
697 = 17 × 41
ggT (293; 697) = 1
Der Bruch: 297/964
297/964 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
964 = 22 × 241
ggT (297; 964) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 438/288 × 292/468 × 314/455 × 302/501 × 285/479 × 334/503 × 279/596 × 293/697 × 297/964 =
- 73/48 × 73/117 × 314/455 × 302/501 × 285/479 × 334/503 × 279/596 × 293/697 × 297/964
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 73/48 × 73/117 × 314/455 × 302/501 × 285/479 × 334/503 × 279/596 × 293/697 × 297/964 =
- (73 × 73 × 314 × 302 × 285 × 334 × 279 × 293 × 297) / (48 × 117 × 455 × 501 × 479 × 503 × 596 × 697 × 964) =
- (73 × 73 × 2 × 157 × 2 × 151 × 3 × 5 × 19 × 2 × 167 × 32 × 31 × 293 × 33 × 11) / (24 × 3 × 32 × 13 × 5 × 7 × 13 × 3 × 167 × 479 × 503 × 22 × 149 × 17 × 41 × 22 × 241) =
- (23 × 36 × 5 × 11 × 19 × 31 × 732 × 151 × 157 × 167 × 293) / (28 × 34 × 5 × 7 × 132 × 17 × 41 × 149 × 167 × 241 × 479 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 5 × 11 × 19 × 31 × 732 × 151 × 157 × 167 × 293; 28 × 34 × 5 × 7 × 132 × 17 × 41 × 149 × 167 × 241 × 479 × 503) = 23 × 34 × 5 × 167
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 36 × 5 × 11 × 19 × 31 × 732 × 151 × 157 × 167 × 293) / (28 × 34 × 5 × 7 × 132 × 17 × 41 × 149 × 167 × 241 × 479 × 503) =
- ((23 × 36 × 5 × 11 × 19 × 31 × 732 × 151 × 157 × 167 × 293) : (23 × 34 × 5 × 167)) / ((28 × 34 × 5 × 7 × 132 × 17 × 41 × 149 × 167 × 241 × 479 × 503) : (23 × 34 × 5 × 167)) =
- (23 : 23 × 36 : 34 × 5 : 5 × 11 × 19 × 31 × 732 × 151 × 157 × 167 : 167 × 293)/(28 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 × 132 × 17 × 41 × 149 × 167 : 167 × 241 × 479 × 503) =
- (2(3 - 3) × 3(6 - 4) × 1 × 11 × 19 × 31 × 732 × 151 × 157 × 1 × 293)/(2(8 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 7 × 132 × 17 × 41 × 149 × 1 × 241 × 479 × 503) =
- (20 × 32 × 1 × 11 × 19 × 31 × 732 × 151 × 157 × 1 × 293)/(25 × 30 × 1 × 7 × 132 × 17 × 41 × 149 × 1 × 241 × 479 × 503) =
- (1 × 32 × 1 × 11 × 19 × 31 × 732 × 151 × 157 × 1 × 293)/(25 × 1 × 1 × 7 × 132 × 17 × 41 × 149 × 1 × 241 × 479 × 503) =
- (32 × 11 × 19 × 31 × 732 × 151 × 157 × 293)/(25 × 7 × 132 × 17 × 41 × 149 × 241 × 479 × 503) =
- (9 × 11 × 19 × 31 × 5.329 × 151 × 157 × 293)/(32 × 7 × 169 × 17 × 41 × 149 × 241 × 479 × 503) =
- 2.158.442.231.411.169/228.283.388.592.060.256
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.158.442.231.411.169/228.283.388.592.060.256 =
- 2.158.442.231.411.169 : 228.283.388.592.060.256 ≈
- 0,009455099842 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,009455099842 =
- 0,009455099842 × 100/100 =
( - 0,009455099842 × 100)/100 =
- 0,945509984201/100 ≈
- 0,945509984201% ≈
- 0,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
438/288 × 292/468 × 314/455 × 302/501 × 285/479 × - 334/503 × - 279/596 × - 293/697 × 297/964 = - 2.158.442.231.411.169/228.283.388.592.060.256
Als Dezimalzahl:
438/288 × 292/468 × 314/455 × 302/501 × 285/479 × - 334/503 × - 279/596 × - 293/697 × 297/964 ≈ - 0,01
In Prozent:
438/288 × 292/468 × 314/455 × 302/501 × 285/479 × - 334/503 × - 279/596 × - 293/697 × 297/964 ≈ - 0,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.