438/266 × - 307/463 × 279/457 × 281/455 × 292/453 × - 274/510 × - 264/575 × 299/682 × 278/969 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
438/266 × - 307/463 × 279/457 × 281/455 × 292/453 × - 274/510 × - 264/575 × 299/682 × 278/969 =
- 438/266 × 307/463 × 279/457 × 281/455 × 292/453 × 274/510 × 264/575 × 299/682 × 278/969
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 438/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
266 = 2 × 7 × 19
ggT (438; 266) = 2
438/266 =
(438 : 2)/(266 : 2) =
219/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
438/266 =
(2 × 3 × 73)/(2 × 7 × 19) =
((2 × 3 × 73) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 73)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 3 × 73)/(1 × 7 × 19) =
219/133
Der Bruch: 307/463
307/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (307; 463) = 1
Der Bruch: 279/457
279/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (279; 457) = 1
Der Bruch: 281/455
281/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
455 = 5 × 7 × 13
ggT (281; 455) = 1
Der Bruch: 292/453
292/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
292 = 22 × 73
453 = 3 × 151
ggT (292; 453) = 1
Der Bruch: 274/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (274; 510) = 2
274/510 =
(274 : 2)/(510 : 2) =
137/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
274/510 =
(2 × 137)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((2 × 137) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 137)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(1 × 137)/(1 × 3 × 5 × 17) =
137/255
Der Bruch: 264/575
264/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
575 = 52 × 23
ggT (264; 575) = 1
Der Bruch: 299/682
299/682 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
299 = 13 × 23
682 = 2 × 11 × 31
ggT (299; 682) = 1
Der Bruch: 278/969
278/969 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
969 = 3 × 17 × 19
ggT (278; 969) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 438/266 × 307/463 × 279/457 × 281/455 × 292/453 × 274/510 × 264/575 × 299/682 × 278/969 =
- 219/133 × 307/463 × 279/457 × 281/455 × 292/453 × 137/255 × 264/575 × 299/682 × 278/969
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 219/133 × 307/463 × 279/457 × 281/455 × 292/453 × 137/255 × 264/575 × 299/682 × 278/969 =
- (219 × 307 × 279 × 281 × 292 × 137 × 264 × 299 × 278) / (133 × 463 × 457 × 455 × 453 × 255 × 575 × 682 × 969) =
- (3 × 73 × 307 × 32 × 31 × 281 × 22 × 73 × 137 × 23 × 3 × 11 × 13 × 23 × 2 × 139) / (7 × 19 × 463 × 457 × 5 × 7 × 13 × 3 × 151 × 3 × 5 × 17 × 52 × 23 × 2 × 11 × 31 × 3 × 17 × 19) =
- (26 × 34 × 11 × 13 × 23 × 31 × 732 × 137 × 139 × 281 × 307) / (2 × 33 × 54 × 72 × 11 × 13 × 172 × 192 × 23 × 31 × 151 × 457 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 11 × 13 × 23 × 31 × 732 × 137 × 139 × 281 × 307; 2 × 33 × 54 × 72 × 11 × 13 × 172 × 192 × 23 × 31 × 151 × 457 × 463) = 2 × 33 × 11 × 13 × 23 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 11 × 13 × 23 × 31 × 732 × 137 × 139 × 281 × 307) / (2 × 33 × 54 × 72 × 11 × 13 × 172 × 192 × 23 × 31 × 151 × 457 × 463) =
- ((26 × 34 × 11 × 13 × 23 × 31 × 732 × 137 × 139 × 281 × 307) : (2 × 33 × 11 × 13 × 23 × 31)) / ((2 × 33 × 54 × 72 × 11 × 13 × 172 × 192 × 23 × 31 × 151 × 457 × 463) : (2 × 33 × 11 × 13 × 23 × 31)) =
- (26 : 2 × 34 : 33 × 11 : 11 × 13 : 13 × 23 : 23 × 31 : 31 × 732 × 137 × 139 × 281 × 307)/(2 : 2 × 33 : 33 × 54 × 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 × 192 × 23 : 23 × 31 : 31 × 151 × 457 × 463) =
- (2(6 - 1) × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 1 × 1 × 732 × 137 × 139 × 281 × 307)/(1 × 3(3 - 3) × 54 × 72 × 1 × 1 × 172 × 192 × 1 × 1 × 151 × 457 × 463) =
- (25 × 31 × 1 × 1 × 1 × 1 × 732 × 137 × 139 × 281 × 307)/(1 × 30 × 54 × 72 × 1 × 1 × 172 × 192 × 1 × 1 × 151 × 457 × 463) =
- (25 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 732 × 137 × 139 × 281 × 307)/(1 × 1 × 54 × 72 × 1 × 1 × 172 × 192 × 1 × 1 × 151 × 457 × 463) =
- (25 × 3 × 732 × 137 × 139 × 281 × 307)/(54 × 72 × 172 × 192 × 151 × 457 × 463) =
- (32 × 3 × 5.329 × 137 × 139 × 281 × 307)/(625 × 49 × 289 × 361 × 151 × 457 × 463) =
- 840.421.232.759.904/102.083.436.231.975.625
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 840.421.232.759.904/102.083.436.231.975.625 =
- 840.421.232.759.904 : 102.083.436.231.975.625 ≈
- 0,008232689492 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,008232689492 =
- 0,008232689492 × 100/100 =
( - 0,008232689492 × 100)/100 =
- 0,823268949186/100 ≈
- 0,823268949186% ≈
- 0,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
438/266 × - 307/463 × 279/457 × 281/455 × 292/453 × - 274/510 × - 264/575 × 299/682 × 278/969 = - 840.421.232.759.904/102.083.436.231.975.625
Als Dezimalzahl:
438/266 × - 307/463 × 279/457 × 281/455 × 292/453 × - 274/510 × - 264/575 × 299/682 × 278/969 ≈ - 0,01
In Prozent:
438/266 × - 307/463 × 279/457 × 281/455 × 292/453 × - 274/510 × - 264/575 × 299/682 × 278/969 ≈ - 0,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.