438/196 × 408/174 × - 395/195 × 100.319/209 × 465/201 × 100.284/203 × - 1.270/195 × 10.292/193 × - 10.275/204 × 10.290/180 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
438/196 × 408/174 × - 395/195 × 100.319/209 × 465/201 × 100.284/203 × - 1.270/195 × 10.292/193 × - 10.275/204 × 10.290/180 =
- 438/196 × 408/174 × 395/195 × 100.319/209 × 465/201 × 100.284/203 × 1.270/195 × 10.292/193 × 10.275/204 × 10.290/180
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 438/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
196 = 22 × 72
ggT (438; 196) = 2
438/196 =
(438 : 2)/(196 : 2) =
219/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
438/196 =
(2 × 3 × 73)/(22 × 72) =
((2 × 3 × 73) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 73)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 3 × 73)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 3 × 73)/(21 × 72) =
(1 × 3 × 73)/(2 × 72) =
219/98
Der Bruch: 408/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
174 = 2 × 3 × 29
ggT (408; 174) = 2 × 3 = 6
408/174 =
(408 : 6)/(174 : 6) =
68/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
408/174 =
(23 × 3 × 17)/(2 × 3 × 29) =
((23 × 3 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(2(3 - 1) × 1 × 17)/(1 × 1 × 29) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 1 × 29) =
68/29
Der Bruch: 395/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
195 = 3 × 5 × 13
ggT (395; 195) = 5
395/195 =
(395 : 5)/(195 : 5) =
79/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
395/195 =
(5 × 79)/(3 × 5 × 13) =
((5 × 79) : 5)/((3 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 79)/(3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 79)/(3 × 1 × 13) =
79/39
Der Bruch: 100.319/209
100.319/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.319 = 43 × 2.333
209 = 11 × 19
ggT (100.319; 209) = 1
Der Bruch: 465/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
201 = 3 × 67
ggT (465; 201) = 3
465/201 =
(465 : 3)/(201 : 3) =
155/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
465/201 =
(3 × 5 × 31)/(3 × 67) =
((3 × 5 × 31) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 31)/(3 : 3 × 67) =
(1 × 5 × 31)/(1 × 67) =
155/67
Der Bruch: 100.284/203
100.284/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.284 = 22 × 3 × 61 × 137
203 = 7 × 29
ggT (100.284; 203) = 1
Der Bruch: 1.270/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.270 = 2 × 5 × 127
195 = 3 × 5 × 13
ggT (1.270; 195) = 5
1.270/195 =
(1.270 : 5)/(195 : 5) =
254/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.270/195 =
(2 × 5 × 127)/(3 × 5 × 13) =
((2 × 5 × 127) : 5)/((3 × 5 × 13) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 127)/(3 × 5 : 5 × 13) =
(2 × 1 × 127)/(3 × 1 × 13) =
254/39
Der Bruch: 10.292/193
10.292/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.292 = 22 × 31 × 83
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.292; 193) = 1
Der Bruch: 10.275/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.275 = 3 × 52 × 137
204 = 22 × 3 × 17
ggT (10.275; 204) = 3
10.275/204 =
(10.275 : 3)/(204 : 3) =
3.425/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.275/204 =
(3 × 52 × 137)/(22 × 3 × 17) =
((3 × 52 × 137) : 3)/((22 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 137)/(22 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 52 × 137)/(22 × 1 × 17) =
3.425/68
Der Bruch: 10.290/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.290 = 2 × 3 × 5 × 73
180 = 22 × 32 × 5
ggT (10.290; 180) = 2 × 3 × 5 = 30
10.290/180 =
(10.290 : 30)/(180 : 30) =
343/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.290/180 =
(2 × 3 × 5 × 73)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 3 × 5 × 73) : (2 × 3 × 5))/((22 × 32 × 5) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73)/(22 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 1 × 73)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 1 × 73)/(2 × 3 × 1) =
343/6
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 438/196 × 408/174 × 395/195 × 100.319/209 × 465/201 × 100.284/203 × 1.270/195 × 10.292/193 × 10.275/204 × 10.290/180 =
- 219/98 × 68/29 × 79/39 × 100.319/209 × 155/67 × 100.284/203 × 254/39 × 10.292/193 × 3.425/68 × 343/6
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 68/29 × 3.425/68 = 3.425/29
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 219/98 × 68/29 × 79/39 × 100.319/209 × 155/67 × 100.284/203 × 254/39 × 10.292/193 × 3.425/68 × 343/6 =
- 219/98 × 3.425/29 × 79/39 × 100.319/209 × 155/67 × 100.284/203 × 254/39 × 10.292/193 × 343/6
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 3.425/29
3.425/29 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.425 = 52 × 137
29 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.425; 29) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 219/98 × 3.425/29 × 79/39 × 100.319/209 × 155/67 × 100.284/203 × 254/39 × 10.292/193 × 343/6 =
- (219 × 3.425 × 79 × 100.319 × 155 × 100.284 × 254 × 10.292 × 343) / (98 × 29 × 39 × 209 × 67 × 203 × 39 × 193 × 6) =
- (3 × 73 × 52 × 137 × 79 × 43 × 2.333 × 5 × 31 × 22 × 3 × 61 × 137 × 2 × 127 × 22 × 31 × 83 × 73) / (2 × 72 × 29 × 3 × 13 × 11 × 19 × 67 × 7 × 29 × 3 × 13 × 193 × 2 × 3) =
- (25 × 32 × 53 × 73 × 312 × 43 × 61 × 73 × 79 × 83 × 127 × 1372 × 2.333) / (22 × 33 × 73 × 11 × 132 × 19 × 292 × 67 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 53 × 73 × 312 × 43 × 61 × 73 × 79 × 83 × 127 × 1372 × 2.333; 22 × 33 × 73 × 11 × 132 × 19 × 292 × 67 × 193) = 22 × 32 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 53 × 73 × 312 × 43 × 61 × 73 × 79 × 83 × 127 × 1372 × 2.333) / (22 × 33 × 73 × 11 × 132 × 19 × 292 × 67 × 193) =
- ((25 × 32 × 53 × 73 × 312 × 43 × 61 × 73 × 79 × 83 × 127 × 1372 × 2.333) : (22 × 32 × 73)) / ((22 × 33 × 73 × 11 × 132 × 19 × 292 × 67 × 193) : (22 × 32 × 73)) =
- (25 : 22 × 32 : 32 × 53 × 73 : 73 × 312 × 43 × 61 × 73 × 79 × 83 × 127 × 1372 × 2.333)/(22 : 22 × 33 : 32 × 73 : 73 × 11 × 132 × 19 × 292 × 67 × 193) =
- (2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 53 × 7(3 - 3) × 312 × 43 × 61 × 73 × 79 × 83 × 127 × 1372 × 2.333)/(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 7(3 - 3) × 11 × 132 × 19 × 292 × 67 × 193) =
- (23 × 30 × 53 × 70 × 312 × 43 × 61 × 73 × 79 × 83 × 127 × 1372 × 2.333)/(20 × 3 × 70 × 11 × 132 × 19 × 292 × 67 × 193) =
- (23 × 1 × 53 × 1 × 312 × 43 × 61 × 73 × 79 × 83 × 127 × 1372 × 2.333)/(1 × 3 × 1 × 11 × 132 × 19 × 292 × 67 × 193) =
- (23 × 53 × 312 × 43 × 61 × 73 × 79 × 83 × 127 × 1372 × 2.333)/(3 × 11 × 132 × 19 × 292 × 67 × 193) =
- (8 × 125 × 961 × 43 × 61 × 73 × 79 × 83 × 127 × 18.769 × 2.333)/(3 × 11 × 169 × 19 × 841 × 67 × 193) =
- 6.709.795.995.796.719.409.057.000/1.152.344.552.073
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.709.795.995.796.719.409.057.000 : 1.152.344.552.073 = - 5.822.734.167.247 und der Rest = - 322.526.503.969 ⇒
- 6.709.795.995.796.719.409.057.000 = - 5.822.734.167.247 × 1.152.344.552.073 - 322.526.503.969 ⇒
- 6.709.795.995.796.719.409.057.000/1.152.344.552.073 =
( - 5.822.734.167.247 × 1.152.344.552.073 - 322.526.503.969)/1.152.344.552.073 =
( - 5.822.734.167.247 × 1.152.344.552.073)/1.152.344.552.073 - 322.526.503.969/1.152.344.552.073 =
- 5.822.734.167.247 - 322.526.503.969/1.152.344.552.073 =
- 5.822.734.167.247 322.526.503.969/1.152.344.552.073
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.822.734.167.247 - 322.526.503.969/1.152.344.552.073 =
- 5.822.734.167.247 - 322.526.503.969 : 1.152.344.552.073 ≈
- 5.822.734.167.247,279887212022 ≈
- 5.822.734.167.247,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.822.734.167.247,279887212022 =
- 5.822.734.167.247,279887212022 × 100/100 =
( - 5.822.734.167.247,279887212022 × 100)/100 =
- 582.273.416.724.727,988721202248/100 ≈
- 582.273.416.724.727,988721202248% ≈
- 582.273.416.724.727,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
438/196 × 408/174 × - 395/195 × 100.319/209 × 465/201 × 100.284/203 × - 1.270/195 × 10.292/193 × - 10.275/204 × 10.290/180 = - 6.709.795.995.796.719.409.057.000/1.152.344.552.073
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
438/196 × 408/174 × - 395/195 × 100.319/209 × 465/201 × 100.284/203 × - 1.270/195 × 10.292/193 × - 10.275/204 × 10.290/180 = - 5.822.734.167.247 322.526.503.969/1.152.344.552.073
Als Dezimalzahl:
438/196 × 408/174 × - 395/195 × 100.319/209 × 465/201 × 100.284/203 × - 1.270/195 × 10.292/193 × - 10.275/204 × 10.290/180 ≈ - 5.822.734.167.247,28
In Prozent:
438/196 × 408/174 × - 395/195 × 100.319/209 × 465/201 × 100.284/203 × - 1.270/195 × 10.292/193 × - 10.275/204 × 10.290/180 ≈ - 582.273.416.724.727,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.